Cho lục giác ABCDEF. Gọi M, N, P, Q, R, S lần lượt là trung điểm của các cạnh

Giải SBT Toán lớp 10 Bài 3: Tích của một số với một vectơ

Bài 5 trang 97 SBT Toán 10 Tập 1: Cho lục giác ABCDEF. Gọi M, N, P, Q, R, S lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, BC, CD, DE, EF, FA. Chứng minh rằng hai tam giác MPR và NQS có cùng trọng tâm.

Lời giải:

MN là đường trung bình của tam giác ABC nên ta có: $\overrightarrow{\text{MN}}=\frac{1}{2}\overrightarrow{\text{AC}}$.

Tương tự ta có:

Suy ra

Vậy 

Gọi G là trọng tâm tam giác MPR ta có:

Ta lại có:

Suy ra

Mà

Do đó 

Suy ra G là trọng tâm của tam giác NQS.

Như vậy hai tam giác MPR và NQS có cùng trọng tâm.

Xem thêm lời giải sách bài tập Toán lớp 10 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:

Bài 1 trang 96 SBT Toán 10 Tập 1: Cho hình bình hành ABCD có G là trọng tâm tam giác ABD...

Bài 2 trang 97 SBT Toán 10 Tập 1: Gọi AM là trung tuyến của tam giác ABC và D là trung điểm của đoạn AM...

Bài 3 trang 97 SBT Toán 10 Tập 1: Lấy một điểm M tùy ý. Chứng minh rằng...

Bài 4 trang 97 SBT Toán 10 Tập 1: Cho hai điểm phân biệt A và B. Tìm điểm K sao cho $3\overrightarrow{\text{KA}}+2\overrightarrow{\text{KB}}=\overrightarrow{0}$ ...

Bài 6 trang 97 SBT Toán 10 Tập 1: Máy bay A với vận tốc $\overrightarrow{a}$, máy bay B bay cùng hướng và có tốc độ...

Lý thuyết Bài 3: Tích của một số với một vectơ