Cho các hàm số phân thức hữu tỉ sau: (1) y = x/x+căn 2; (2) y = 2x-1/x+1

Giải Toán 12 Kết nối tri thức Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số với phần mềm GeoGebra

Thực hành 2 trang 91 Toán 12 Tập 1: Cho các hàm số phân thức hữu tỉ sau:

(1) y = $\frac{x}{x+\sqrt{2}}$;

(2) y = $\frac{2x-1}{x+1}$;

(3) y = $\frac{x^2-2x-8}{x-1}$;

(4) y = $5x+1+\frac{3}{2x-3}$.

a) Tìm đạo hàm cấp một của các hàm số trên.

b) Tìm các đường tiệm cận của đồ thị các hàm số trên.

c) Vẽ đồ thị của các hàm số trên.

Lời giải:

(1) y = $\frac{x}{x+\sqrt{2}}$

a) Để tính đạo hàm cấp một ta dùng lệnh Derivative($\frac{x}{x+\sqrt{2}}$), kết quả sẽ được hiển thị như hình bên dưới

b) Để tìm đường tiệm cận của đồ thị hàm số, ta nhập lệnh Asymptote($\frac{x}{x+\sqrt{2}}$), kết quả được hiển thị như hình bên dưới

c) Bước 1: Vẽ tiệm cận của đồ thị hàm số y = $\frac{x}{x+\sqrt{2}}$ bằng cách nhập câu lệnh Asymptote($\frac{x}{x+\sqrt{2}}$).

Bước 2: Vẽ đồ thị hàm số y = $\frac{x}{x+\sqrt{2}}$ bằng cách nhập hàm số y = $\frac{x}{x+\sqrt{2}}$ vào ô lệnh. Kết quả được hiển thị như hình bên dưới

(2) y = $\frac{2x-1}{x+1}$

a) Để tính đạo hàm cấp một ta dùng lệnh Derivative($\frac{2x-1}{x+1}$), kết quả sẽ được hiển thị như hình bên dưới

b) Để tìm đường tiệm cận của đồ thị hàm số, ta nhập lệnh Asymptote($\frac{2x-1}{x+1}$), kết quả được hiển thị như hình bên dưới

c) Bước 1: Vẽ tiệm cận của đồ thị hàm số y = $\frac{2x-1}{x+1}$ bằng cách nhập câu lệnh Asymptote($\frac{2x-1}{x+1}$).

Bước 2: Vẽ đồ thị hàm số y = $\frac{2x-1}{x+1}$bằng cách nhập hàm số y = $\frac{2x-1}{x+1}$ vào ô lệnh. Kết quả được hiển thị như hình bên dưới

(3) y = $\frac{x^2-2x-8}{x-1}$

a) Để tính đạo hàm cấp một ta dùng lệnh Derivative($\frac{x^2-2x-8}{x-1}$), kết quả sẽ được hiển thị như hình bên dưới

b) Để tìm đường tiệm cận của đồ thị hàm số, ta nhập lệnh Asymptote($\frac{x^2-2x-8}{x-1}$), kết quả được hiển thị như hình bên dưới

c) Bước 1: Vẽ tiệm cận của đồ thị hàm số y = $\frac{x^2-2x-8}{x-1}$ bằng cách nhập câu lệnh Asymptote($\frac{x^2-2x-8}{x-1}$).

Bước 2: Vẽ đồ thị hàm số y = $\frac{x^2-2x-8}{x-1}$ bằng cách nhập hàm số y = $\frac{x^2-2x-8}{x-1}$ vào ô lệnh. Kết quả được hiển thị như hình bên dưới

(4) y = $5x+1+\frac{3}{2x-3}$

a) Để tính đạo hàm cấp một ta dùng lệnh Derivative($5x+1+\frac{3}{2x-3}$), kết quả sẽ được hiển thị như hình bên dưới

b) Để tìm đường tiệm cận của đồ thị hàm số, ta nhập lệnh Asymptote($5x+1+\frac{3}{2x-3}$), kết quả được hiển thị như hình bên dưới

c) Bước 1: Vẽ tiệm cận của đồ thị hàm số y = $5x+1+\frac{3}{2x-3}$ bằng cách nhập câu lệnh Asymptote($5x+1+\frac{3}{2x-3}$).

Bước 2: Vẽ đồ thị hàm số y = $5x+1+\frac{3}{2x-3}$ bằng cách nhập hàm số y = $5x+1+\frac{3}{2x-3}$ vào ô lệnh. Kết quả được hiển thị như hình bên dưới