Cho các hàm số đa thức sau: (1) y = 3x^2 + căn 3 x + 1; (2) y = x^3 – 6x^2 + 9

Giải Toán 12 Kết nối tri thức Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số với phần mềm GeoGebra

Thực hành 1 trang 91 Toán 12 Tập 1: Cho các hàm số đa thức sau:

(1) y = $3x^2+\sqrt{3}x+1$;

(2) y = x³ – 6x² + 9;

(3) y = x⁴ – 4x² + 3.

a) Tìm đạo hàm cấp một và đạo hàm cấp hai của các hàm số trên.

b) Tìm tất cả các điểm cực trị của các hàm số trên.

c) Vẽ đồ thị của các hàm số trên.

Lời giải:

(1) y = $3x^2+\sqrt{3}x+1$.

a) Để tính đạo hàm cấp một ta dùng lệnh Derivative($3x^2+\sqrt{3}x+1$), kết quả sẽ được hiển thị như hình bên dưới

Để tính đạo hàm cấp hai ta dùng lệnh Derivative($3x^2+\sqrt{3}x+1$, 2), kết quả sẽ được hiển thị như hình bên dưới

b) Để tìm cực trị của hàm số, ta dùng lệnh Extremum($3x^2+\sqrt{3}x+1$), kết quả sẽ được hiển thị như hình sau

c) Nhập hàm số y = $3x^2+\sqrt{3}x+1$ vào ô lệnh, màn hình sẽ hiển thị đồ thị của hàm số cần vẽ như hình bên dưới

(2) y = x³ – 6x² + 9

a) Để tính đạo hàm cấp một ta dùng lệnh Derivative(x³ – 6x² + 9), kết quả sẽ được hiển thị như hình bên dưới

Để tính đạo hàm cấp hai ta dùng lệnh Derivative(x³ – 6x² + 9, 2), kết quả sẽ được hiển thị như hình bên dưới

b) Để tìm cực trị của hàm số, ta dùng lệnh Extremum(x³ – 6x² + 9), kết quả sẽ được hiển thị như hình sau

c) Nhập hàm số y = x³ – 6x² + 9 vào ô lệnh, màn hình sẽ hiển thị đồ thị của hàm số cần vẽ như hình bên dưới

(3) y = x⁴ – 4x² + 3

a) Để tính đạo hàm cấp một ta dùng lệnh Derivative(x⁴ – 4x² + 3), kết quả sẽ được hiển thị như hình bên dưới

Để tính đạo hàm cấp hai ta dùng lệnh Derivative(x⁴ – 4x² + 3, 2), kết quả sẽ được hiển thị như hình bên dưới

b) Để tìm cực trị của hàm số, ta dùng lệnh Extremum(x⁴ – 4x² + 3), kết quả sẽ được hiển thị như hình sau

c) Nhập hàm số y = x⁴ – 4x² + 3 vào ô lệnh, màn hình sẽ hiển thị đồ thị của hàm số cần vẽ như hình bên dưới