Câu hỏi:

17/06/2026 335

Tổng bình phương các nghiệm của phương trình 4x2+x+6=4x−2+7x+1 là:

A. 2


 

B. −112

C. 112

Đáp án chính xác

D. 52

Trả lời:

verified Giải bởi Vietjack

Điều kiện: x+1≥0⇔x≥1

Ta có:

4x2+x+6=4x−2+7x+1

⇔4x2−4x+1+5x+5=2(2x−1)+7x+1

⇔2x−12+5x+1=22x−1+7x+1

⇔2x−12x+1+5=2.2x−1x+1+7

Đặt t=2x−1x+1, phương trình trở thành: t2+5=2t+7

Điều kiện 2t+7≥0⇔t≥−72

Phương trình:

⇔t2+5=2t+72⇔t2+5=4t2+28t+49

⇔3t2+28t+44=0⇔t=−2   (tm)t=−223   (ktm)

Với t=−2⇔−2=2x−1x+1⇔x+1=−x+12(*)

Điều kiện −x+12≥0⇔x≤12

Khi đó *⇔x+1=x2−x+14⇔x2−2x−34⇔4x2−8x−3=0  (1)

Giả sử x1,x2 là hai nghiệm của phương trình (1)

Theo Vi-et, ta có:

x1+x2=2x1.x2=−34⇒x12+x22=(x1+x2)2−2x1.x2=4+32=112

Đáp án cần chọn là: C

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Tổng bình phương các nghiệm của phương trình 2x+1+3−x=1+3+2x−x2

Xem đáp án » 17/06/2026 524

Câu 2:

Gọi S là tập nghiệm của phương trình 5x2+4x−x2−3x−18=5x. Số phần tử của S là:

Xem đáp án » 17/06/2026 405

Câu 3:

Tích các nghiệm của phương trình x+2+5−2x=2x+7−3x bằng:

Xem đáp án » 17/06/2026 378

Câu 4:

Số nghiệm của phương trình x2−6x+9=4x2−6x+6 là:

Xem đáp án » 17/06/2026 312

Câu 5:

Tập nghiệm của phương trình x2+3x+1=x+3x2+1 là:

Xem đáp án » 17/06/2026 311

Câu 6:

Số nghiệm của phương trình x+13+x+23+x+33=0 là:

Xem đáp án » 17/06/2026 304

Câu 7:

Số nghiệm của phương trình x+243+12−x=6 là:

Xem đáp án » 17/06/2026 304

Câu 8:

Tổng hai nghiệm của phương trình 5x+52x=2x+12x+4 là:

Xem đáp án » 17/06/2026 299

Câu 9:

Số nghiệm của phương trình 2x−1+x2−3x+1=0 là:

Xem đáp án » 17/06/2026 297

Câu 10:

Phương trình: x−1=x−3 có tập nghiệm là:

Xem đáp án » 17/06/2026 291

Câu 11:

Tổng các nghiệm của phương trình 4x2−12x−54x2−12x+11+15=0 bằng:

Xem đáp án » 17/06/2026 289

Câu 12:

Tập nghiệm của phương trình x−2−x+57−x=0 là:

Xem đáp án » 17/06/2026 287

Câu 13:

Số nghiệm của phương trình x2+2x+4=2−x là:

Xem đáp án » 17/06/2026 286

Câu 14:

Tập nghiệm của phương trình 3x2+6x+16+x2+2x=2x2+2x+4 là:

Xem đáp án » 17/06/2026 286

Câu 15:

Số nghiệm của phương trình 3x+2−62−x+44−x2=10−3x

Xem đáp án » 17/06/2026 278