Câu hỏi:
22/07/2024 167Tổng bình phương các nghiệm của phương trình √4x2+x+6=4x−2+7√x+1 là:
A. 2
B. −112
C. 112
D. 52
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Điều kiện: x+1≥0⇔x≥1
Ta có:
√4x2+x+6=4x−2+7√x+1
⇔√4x2−4x+1+5x+5=2(2x−1)+7√x+1
⇔√(2x−1)2+5(x+1)=2(2x−1)+7√x+1
⇔√(2x−1)2x+1+5=2.2x−1√x+1+7
Đặt t=2x−1√x+1, phương trình trở thành: √t2+5=2t+7
Điều kiện 2t+7≥0⇔t≥−72
Phương trình:
⇔t2+5=(2t+7)2⇔t2+5=4t2+28t+49
⇔3t2+28t+44=0⇔[t=−2 (tm)t=−223 (ktm)
Với t=−2⇔−2=2x−1√x+1⇔√x+1=−x+12(*)
Điều kiện −x+12≥0⇔x≤12
Khi đó (*)⇔x+1=x2−x+14⇔x2−2x−34⇔4x2−8x−3=0 (1)
Giả sử x1,x2 là hai nghiệm của phương trình (1)
Theo Vi-et, ta có:
{x1+x2=2x1.x2=−34⇒x21+x22=(x1+x2)2−2x1.x2=4+32=112
Đáp án cần chọn là: C
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Tổng bình phương các nghiệm của phương trình 2√x+1+√3−x=1+√3+2x−x2
Câu 2:
Gọi S là tập nghiệm của phương trình √5x2+4x−√x2−3x−18=5√x. Số phần tử của S là:
Câu 11:
Tổng các nghiệm của phương trình 4x2−12x−5√4x2−12x+11+15=0 bằng:
