Cho tam giác ABC đều cạnh a. Tính $\left|\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}\right|.$

Đáp án đúng : A

*Phương pháp giải 

- Độ dài vecto:  Mỗi vecto đều có một độ dài, đó là khoảng cách giữa điểm đầu và điểm cuối của vecto đó. Độ dài của vectơ  chính bằng độ dài đoạn thẳng AB. Kí hiệu: $\left|\overrightarrow{AB}\right|$.

- Sử dụng quy tắc ba điểm và quy tắc cộng vecto để tìm ra tổng của của hai vecto.

- Áp dụng định lí Pytago để tìm ra cạnh cần tính.

*Lời giải

Gọi H là trung điểm của $BC\Rightarrow AH\perp BC.$ 

Xét tam giác vuông AHC ta có:

$A{H}^2+H{C}^2=A{C}^2$

$\iff AH=\sqrt{A{C}^2-H{C}^2}$

$\iff AH=\sqrt{a^2-\frac{a^2}{4}}$

Suy ra $AH=\frac{BC\sqrt{3}}{2}=\frac{a\sqrt{3}}{2}.$ 

Ta lại có $\left|\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}\right|=\left|\overrightarrow{AH}+\overrightarrow{HB}+\overrightarrow{AH}+\overrightarrow{HC}\right|=\left|2\overrightarrow{AH}\right|$  

Suy ra : $\left|2\overrightarrow{AH}\right|=2.\frac{a\sqrt{3}}{2}=a\sqrt{3}$

*Một số lý thuyết nắm thêm 

Tính chất phép cộng vecto:

+ Tính chất giao hoán: $\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}=\overrightarrow{b}+\overrightarrow{a}$.

+ Tính chất kết hợp: $\left(\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}\right)+\overrightarrow{c}=\overrightarrow{a}+\left(\overrightarrow{b}+\overrightarrow{c}\right)$.

+ Với mọi $\overrightarrow{a}$, ta luôn có: $\overrightarrow{a}+\overrightarrow{0}=\overrightarrow{0}+\overrightarrow{a}=\overrightarrow{a}$.

Chú ý: Từ tính chất kết hợp, ta có thể xác định được tổng của ba vectơ $\overrightarrow{a},\overrightarrow{b},\overrightarrow{c}$ ,kí hiệu là $\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}+\overrightarrow{c}$ với $\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}+\overrightarrow{c}=\left(\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}\right)+\overrightarrow{c}$.

 

* Các quy tắc về vectơ:

Độ dài của vectơ là độ dài đoạn thẳng tạo bởi điểm đầu và điểm cuối của vectơ đó.

 $\left|\overrightarrow{AB}\right|=\left|\overrightarrow{BA}\right|=AB=BA$.

- Quy tắc ba điểm: Với 3 điểm A, B, C ta luôn $\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BC}=\overrightarrow{AC}$, $\overrightarrow{AC}-\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{BC}$.

- Quy tắc hình bình hành: Cho hình bình hành ABCD, ta có $\overrightarrow{AC}=\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AD}$.

- Quy tắc trung điểm: $\overrightarrow{IA}+\overrightarrow{IB}=\overrightarrow{0}$ với I là trung điểm của AB.

- Quy tắc trọng tâm: $\overrightarrow{GA}+\overrightarrow{GB}+\overrightarrow{GC}=\overrightarrow{0}$ với G là trọng tâm của tam giác ABC.

Xem thêm các bài viết liên quan hay, chi tiết: 

Trắc nghiệm Tổng và hiệu của hai vectơ có đáp án (Thông hiểu)

80 câu trắc nghiệm Vectơ cơ bản

75 câu trắc nghiệm Vectơ nâng cao 

•