Cho hình thoi ABCD cạnh bằng 1cm và có $\widehat{BAD}=60°$ . Tính độ dài AC.

Đáp án đúng là: A

*Phương pháp giải:

- Dựa vào tính chất của hình thoi chúng ta có thể xác định được số đo của góc ABC khi đã biết được số đo của góc BAD.

- Áp dụng định lí hàm cosin vào tam giác ABC để tính cạnh AC khi đã biết được số đo các cạnh của hình thoi và số đo góc ABC.

* Lời giải:

Do ABCD là hình thoi, có $\widehat{BAD}=60°\Rightarrow \widehat{ABC}=120°$ .

Theo định lí hàm cosin, ta có:

$A{C}^2=A{B}^2+B{C}^2-2.AB.BC.\cos \widehat{ABC}$

$\Rightarrow 1^2+1^2-\mathrm{2.1.1.}\cos 120°=3\Rightarrow AC=\sqrt{3}$

* Một số kiến thức liên quan về định lí cosin và định lí sin trong tam giác

- Định lí côsin: Trong tam giác ABC với BC = a, CA = b, AB = c, ta có:

a² = b² + c² – 2bc.cosA;

b² = c² + a² – 2ca.cosB;        

c² = a² + b² – 2ab.cosC.

Từ định lí côsin, ta có hệ quả sau đây:

Hệ quả:

cosA = $\frac{b^2+c^2-a^2}{2bc};$

cosB = $\frac{c^2+a^2-b^2}{2ca};$

cosC = $\frac{a^2+b^2-c^2}{2ab}$.

- Định lí sin: Trong tam giác ABC với BC = a, CA = b, AB = c, ta có:

$\frac{a}{\sin A}=\frac{b}{\sin B}=\frac{c}{\sin C}$= 2R

trong đó R là bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.

Từ định lí sin, ta có hệ quả sau đây:

Hệ quả:

a = 2R.sinA; b = 2R.sinB; c = 2R.sinC;

Xem thêm các bài viết liên quan hay, chi tiết: 

Giải SGK Toán 10 Bài 2 (Chân trời sáng tạo): Định lí côsin và định lí sin .

Trắc nghiệm Toán 10 Bài 2: Định lí côsin và định lí sin - Chân trời sáng tạo.