Câu hỏi:
16/07/2024 174
Biểu thức A = cos2α.cot2α + 3cos2α – cot2α + 2sin2 α bằng.
Biểu thức A = cos2α.cot2α + 3cos2α – cot2α + 2sin2 α bằng.
A. 1;
A. 1;
B. – 1;
B. – 1;
C. 2;
C. 2;
D. – 2;
D. – 2;
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Đáp án đúng là: C
Ta có: A = cos2α.cot2α + 3cos2α – cot2α +2sin2 α
\( = {\cos ^2}\alpha .\frac{{{{\cos }^2}\alpha }}{{{{\sin }^2}\alpha }} - \frac{{{{\cos }^2}\alpha }}{{{{\sin }^2}\alpha }} + 2{\sin ^2}\alpha + 3{\cos ^2}\alpha \)
\( = {\cos ^2}\alpha .\frac{{{{\cos }^2}\alpha }}{{{{\sin }^2}\alpha }} - \frac{{{{\cos }^2}\alpha }}{{{{\sin }^2}\alpha }} + 2\left( {{{\sin }^2}\alpha + {{\cos }^2}\alpha } \right) + {\cos ^2}\alpha \)
\( = \frac{{{{\cos }^4}\alpha }}{{{{\sin }^2}\alpha }} - \frac{{{{\cos }^2}\alpha }}{{{{\sin }^2}\alpha }} + 2 + {\cos ^2}\alpha \)
\( = \frac{{{{\cos }^4}\alpha - {{\cos }^2}\alpha + {{\sin }^2}\alpha .{{\cos }^2}\alpha }}{{{{\sin }^2}\alpha }} + 2\)
\( = \frac{{{{\cos }^2}\alpha ({{\sin }^2}\alpha + {{\cos }^2}\alpha ) - {{\cos }^2}\alpha }}{{{{\sin }^2}\alpha }} + 2\)
\( = \frac{{{{\cos }^2}\alpha - {{\cos }^2}\alpha }}{{{{\sin }^2}\alpha }} + 2\)
= 2.
Đáp án đúng là: C
Ta có: A = cos2α.cot2α + 3cos2α – cot2α +2sin2 α
\( = {\cos ^2}\alpha .\frac{{{{\cos }^2}\alpha }}{{{{\sin }^2}\alpha }} - \frac{{{{\cos }^2}\alpha }}{{{{\sin }^2}\alpha }} + 2{\sin ^2}\alpha + 3{\cos ^2}\alpha \)
\( = {\cos ^2}\alpha .\frac{{{{\cos }^2}\alpha }}{{{{\sin }^2}\alpha }} - \frac{{{{\cos }^2}\alpha }}{{{{\sin }^2}\alpha }} + 2\left( {{{\sin }^2}\alpha + {{\cos }^2}\alpha } \right) + {\cos ^2}\alpha \)
\( = \frac{{{{\cos }^4}\alpha }}{{{{\sin }^2}\alpha }} - \frac{{{{\cos }^2}\alpha }}{{{{\sin }^2}\alpha }} + 2 + {\cos ^2}\alpha \)
\( = \frac{{{{\cos }^4}\alpha - {{\cos }^2}\alpha + {{\sin }^2}\alpha .{{\cos }^2}\alpha }}{{{{\sin }^2}\alpha }} + 2\)
\( = \frac{{{{\cos }^2}\alpha ({{\sin }^2}\alpha + {{\cos }^2}\alpha ) - {{\cos }^2}\alpha }}{{{{\sin }^2}\alpha }} + 2\)
\( = \frac{{{{\cos }^2}\alpha - {{\cos }^2}\alpha }}{{{{\sin }^2}\alpha }} + 2\)
= 2.
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 4:
Cho \[\cos \alpha = - \frac{4}{5}\] và góc α thỏa mãn 90° < α < 180°. Khi đó.
Cho \[\cos \alpha = - \frac{4}{5}\] và góc α thỏa mãn 90° < α < 180°. Khi đó.
Câu 5:
Kết quả rút gọn của biểu thức \(A = \frac{{\cos ( - 108^\circ ).\cot 72^\circ }}{{\tan ( - 162^\circ ).\sin 108^\circ }} - \tan 18^\circ \) là :
Kết quả rút gọn của biểu thức \(A = \frac{{\cos ( - 108^\circ ).\cot 72^\circ }}{{\tan ( - 162^\circ ).\sin 108^\circ }} - \tan 18^\circ \) là :
Câu 6:
Rút gọn biểu thức \(A = \frac{{{{(1 - {{\tan }^2}\alpha )}^2}}}{{4{{\tan }^2}\alpha }} - \frac{1}{{4{{\sin }^2}\alpha .co{s^2}\alpha }}\) bằng:y
Rút gọn biểu thức \(A = \frac{{{{(1 - {{\tan }^2}\alpha )}^2}}}{{4{{\tan }^2}\alpha }} - \frac{1}{{4{{\sin }^2}\alpha .co{s^2}\alpha }}\) bằng:y
Câu 7:
Giá trị của biểu thức \(M = \frac{{{{\tan }^2}30^\circ + {{\sin }^2}60^\circ - {{\cos }^2}45^\circ }}{{{{\cot }^2}120^\circ + {{\cos }^2}150^\circ }}\) bằng:
Giá trị của biểu thức \(M = \frac{{{{\tan }^2}30^\circ + {{\sin }^2}60^\circ - {{\cos }^2}45^\circ }}{{{{\cot }^2}120^\circ + {{\cos }^2}150^\circ }}\) bằng:
Câu 11:
Cho tan α = 2. Giá trị của \(A = \frac{{3\sin \alpha + \cos \alpha }}{{\sin \alpha - \cos \alpha }}\) là :
Cho tan α = 2. Giá trị của \(A = \frac{{3\sin \alpha + \cos \alpha }}{{\sin \alpha - \cos \alpha }}\) là :
Câu 13:
Biết tanα = 2, giá trị của biểu thức \(M = \frac{{3\sin \alpha - 2\cos \alpha }}{{5\cos \alpha + 7\sin \alpha }}\) bằng:
Biết tanα = 2, giá trị của biểu thức \(M = \frac{{3\sin \alpha - 2\cos \alpha }}{{5\cos \alpha + 7\sin \alpha }}\) bằng:
