Nội dung bài viết

    Xem thêm

    Với một bình rỗng có dung tích 2 l, một bạn học sinh thực hiện thí nghiệm theo các bước

    Lời giải Bài 5 trang 40 sách Chuyên đề Toán lớp 10 Chân trời sáng tạo hay nhất, chi tiết sẽ giúp học sinh dễ dàng trả lời các câu hỏi & làm bài tập.

    1 265 08/11/2022
    Trang trước
    Chia sẻ
    Trang sau  

    Giải Chuyên đề Toán 10 Chân trời sáng tạo Bài tập cuối chuyên đề 2

    Bài 5 trang 40 Chuyên đề Toán 10: Với một bình rỗng có dung tích 2 l, một bạn học sinh thực hiện thí nghiệm theo các bước như sau:

    Bước 1: Rót 1 l nước vào bình, rồi rót đi một nửa lượng nước trong bình.

    Bước 2: Rót 1 l nước vào bình, rồi lại rót đi một nửa lượng nước trong bình.

    Cứ như vậy, thực hiện các bước 3,4,...

    Kí hiệu an là lượng nước có trong bình sau bước nn∈ℕ*.

    a) Tính a1, a2, a3. Từ đó dự đoán công thức tính an với n n∈ℕ*

    b) Chứng minh công thức trên bằng phương pháp quy nạp toán học.

    Lời giải:

    a) Sau bước 1 thì trong bình có 12 l nước, do đó a1 = 12

    Sau bước 2 thì trong bình có: 12+12=34 l nước, do đó a2 = 34

    Sau bước 3 thì trong bình có: 34+12=78. l nước, do đó a2 = 78

    Ta có thể dự đoán an = 2n−12n.

    b) Ta chứng minh bằng quy nạp:

    Bước 1. Với n = 1, ta có a1 = 12=21−121. Do đó công thức đúng với n = 1.

    Bước 2. Giả sử công thức đúng với n = k ≥ 1, nghĩa là có: ak = 2k−12k.

    Ta cần chứng minh đẳng thức đúng với n = k + 1, nghĩa là cần chứng minh:

    ak + 1 = 2k+1−12k+1.

    Thật vậy:

    ak là lượng nước có trong bình sau bước thứ k thì lượng nước có trong bình sau bước thứ k + 1 là:

    ak + 1 = ak+12

    =2k−12k+12=2k−1+2k2k2=2  .  2k−12k .  2=2k+1−12k+1.

    Vậy công thức đúng với n = k + 1.

    Theo nguyên lí quy nạp toán học, công thức đúng với mọi số tự nhiên n ≥ 1.

    Xem thêm lời giải bài tập Chuyên đề Toán lớp 10 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:

    Bài 1 trang 40 Chuyên đề Toán 10: Chứng minh rằng các đẳng thức sau đúng với mọi n∈ℕ*. a) 13+23+33+…+n3=n2(n+1)24...

    Bài 2 trang 40 Chuyên đề Toán 10: Chứng minh rằng với mọi n ∈ℕ*: a) 3n – 1 – 2n chia hết cho 4...

    Bài 3 trang 40 Chuyên đề Toán 10: Chứng minh rằng 8n ≥ n3 với mọi n ∈ℕ*...

    Bài 4 trang 40 Chuyên đề Toán 10: Chứng minh rằng bất đẳng thức 1+12+13+…+1n≤n+12...

    Bài 6 trang 40 Chuyên đề Toán 10: Tìm hệ số của x3 trong khai triển: a) (1 – 3x)8...

    Bài 7 trang 40 Chuyên đề Toán 10: Tìm hệ số của x5 trong khai triển (2x + 3)(x – 2)6...

    Bài 8 trang 40 Chuyên đề Toán 10: a) Tìm ba số hạng đầu tiên trong khai triển của (1 + 2x)6, các số hạng được viết theo thứ tự số mũ...

    Bài 9 trang 40 Chuyên đề Toán 10: Trong khai triển biểu thức (3x – 4)15 thành đa thức, hãy tính tổng các hệ số...

    Bài 10 trang 40 Chuyên đề Toán 10: Chứng minh rằng các đẳng thức sau đúng với mọi n∈ℕ*: Bài 10 trang 40 Chuyên đề Toán 10...

    Xem thêm lời giải bài tập Chuyên đề Toán lớp 10 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:

    Bài 1: Elip

    Bài 2: Hypebol

    Bài 3: Parabol

    Bài 4: Tính chất chung của ba đường conic

    Bài tập cuối chuyên đề 3

    Tham khảo các loạt bài Toán 10 khác:

    Bài viết cùng lớp mới nhất

    Xem thêm
    1 265 08/11/2022
    Trang trước
    Chia sẻ
    Trang sau  

    Xem thêm các chương trình khác: