Nội dung bài viết

    Xem thêm

    Chứng minh rằng 8^n ≥ n^3 với mọi n thuộc N*

    Lời giải Bài 3 trang 40 sách Chuyên đề Toán lớp 10 Chân trời sáng tạo hay nhất, chi tiết sẽ giúp học sinh dễ dàng trả lời các câu hỏi & làm bài tập.

    1 354 08/11/2022
    Trang trước
    Chia sẻ
    Trang sau  

    Giải Chuyên đề Toán 10 Chân trời sáng tạo Bài tập cuối chuyên đề 2

    Bài 3 trang 40 Chuyên đề Toán 10: Chứng minh rằng 8n ≥ n3 với mọi n ∈ℕ*.

    Lời giải:

    Bước 1. Với n = 1, ta có 81 = 8 > 1 = 13. Do đó bất đẳng thức đúng với n = 1.

    Bước 2. Giả sử bất đẳng thức đúng với n = k ≥ 1, nghĩa là có: 8k ≥ k3.

    Ta cần chứng minh bất đẳng thức đúng với n = k + 1, nghĩa là cần chứng minh:

    8k + 1 ≥ (k + 1)3.

    Sử dụng giả thiết quy nạp, ta có:

    8k + 1 = 8 . 8k ≥ 8 . k3 = k3 + 3k3 + 3k3 + k3 ≥ k3 + 3k2 + 3k + 1 (vì k ≥ 1) = (k + 1)3.

    Vậy bất đẳng thức đúng với n = k + 1.

    Theo nguyên lí quy nạp toán học, bất đẳng thức đúng với mọi số tự nhiên n ≥ 1.

    Xem thêm lời giải bài tập Chuyên đề Toán lớp 10 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:

    Bài 1 trang 40 Chuyên đề Toán 10: Chứng minh rằng các đẳng thức sau đúng với mọi n∈ℕ*. a) 13+23+33+…+n3=n2(n+1)24...

    Bài 2 trang 40 Chuyên đề Toán 10: Chứng minh rằng với mọi n ∈ℕ*: a) 3n – 1 – 2n chia hết cho 4...

    Bài 4 trang 40 Chuyên đề Toán 10: Chứng minh rằng bất đẳng thức 1+12+13+…+1n≤n+12...

    Bài 5 trang 40 Chuyên đề Toán 10: Với một bình rỗng có dung tích 2 l, một bạn học sinh thực hiện thí nghiệm theo các bước...

    Bài 6 trang 40 Chuyên đề Toán 10: Tìm hệ số của x3 trong khai triển: a) (1 – 3x)8...

    Bài 7 trang 40 Chuyên đề Toán 10: Tìm hệ số của x5 trong khai triển (2x + 3)(x – 2)6...

    Bài 8 trang 40 Chuyên đề Toán 10: a) Tìm ba số hạng đầu tiên trong khai triển của (1 + 2x)6, các số hạng được viết theo thứ tự số mũ...

    Bài 9 trang 40 Chuyên đề Toán 10: Trong khai triển biểu thức (3x – 4)15 thành đa thức, hãy tính tổng các hệ số...

    Bài 10 trang 40 Chuyên đề Toán 10: Chứng minh rằng các đẳng thức sau đúng với mọi n∈ℕ*: Bài 10 trang 40 Chuyên đề Toán 10...

    Xem thêm lời giải bài tập Chuyên đề Toán lớp 10 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:

    Bài 1: Elip

    Bài 2: Hypebol

    Bài 3: Parabol

    Bài 4: Tính chất chung của ba đường conic

    Bài tập cuối chuyên đề 3

    Tham khảo các loạt bài Toán 10 khác:

    Bài viết cùng lớp mới nhất

    Xem thêm
    1 354 08/11/2022
    Trang trước
    Chia sẻ
    Trang sau  

    Xem thêm các chương trình khác: