Nội dung bài viết

    Xem thêm

    Chứng minh rằng các đẳng thức sau đúng với mọi n thuộc N*: Bài 10 trang 40 Chuyên đề Toán 10

    Lời giải Bài 10 trang 40 sách Chuyên đề Toán lớp 10 Chân trời sáng tạo hay nhất, chi tiết sẽ giúp học sinh dễ dàng trả lời các câu hỏi & làm bài tập.

    1 237 08/11/2022
    Trang trước
    Chia sẻ
    Trang sau  

    Giải Chuyên đề Toán 10 Chân trời sáng tạo Bài tập cuối chuyên đề 2

    Bài 10 trang 40 Chuyên đề Toán 10:

    Chứng minh rằng các đẳng thức sau đúng với mọi n∈ℕ*:

    a) 1+2Cn1+4Cn2+…+2n−1Cnn−1+2nCnn=3n;

    b) C2n0+C2n2+C2n4+…+C2n2n=C2n1+C2n3+C2n5+…+C2n2n−1.

    Lời giải:

    a)

    Chuyên đề Toán 10 Bài tập cuối chuyên đề 2 - Chân trời sáng tạo (ảnh 1)

    = (1 + 2)n = 3n.

    b) Ta có:

    (x+1)2n=C2n0x2n+C2n1x2n−11+C2n2x2n−212+…+C2n2n−1x12n−1+C2n2n12n

    =C2n0x2n+C2n1x2n−1+C2n2x2n−2+…+C2n2n−1x+C2n2n.

    Cho x = –1, ta được:

    (−1+1)2n=C2n0−12n+C2n1−12n−1+C2n2−12n−2+…+C2n2n−1−1+C2n2n

    =C2n0−C2n1+C2n2−…−C2n2n−1+C2n2n

    ⇒C2n0−C2n1+C2n2−…−C2n2n−1+C2n2n=0

    ⇒C2n0+C2n2+C2n4+…+C2n2n=C2n1+C2n3+C2n5+…+C2n2n−1.

    Xem thêm lời giải bài tập Chuyên đề Toán lớp 10 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:

    Bài 1 trang 40 Chuyên đề Toán 10: Chứng minh rằng các đẳng thức sau đúng với mọi n∈ℕ*. a) 13+23+33+…+n3=n2(n+1)24...

    Bài 2 trang 40 Chuyên đề Toán 10: Chứng minh rằng với mọi n ∈ℕ*: a) 3n – 1 – 2n chia hết cho 4...

    Bài 3 trang 40 Chuyên đề Toán 10: Chứng minh rằng 8n ≥ n3 với mọi n ∈ℕ*...

    Bài 4 trang 40 Chuyên đề Toán 10: Chứng minh rằng bất đẳng thức 1+12+13+…+1n≤n+12...

    Bài 5 trang 40 Chuyên đề Toán 10: Với một bình rỗng có dung tích 2 l, một bạn học sinh thực hiện thí nghiệm theo các bước...

    Bài 6 trang 40 Chuyên đề Toán 10: Tìm hệ số của x3 trong khai triển: a) (1 – 3x)8...

    Bài 7 trang 40 Chuyên đề Toán 10: Tìm hệ số của x5 trong khai triển (2x + 3)(x – 2)6...

    Bài 8 trang 40 Chuyên đề Toán 10: a) Tìm ba số hạng đầu tiên trong khai triển của (1 + 2x)6, các số hạng được viết theo thứ tự số mũ...

    Bài 9 trang 40 Chuyên đề Toán 10: Trong khai triển biểu thức (3x – 4)15 thành đa thức, hãy tính tổng các hệ số...

    Xem thêm lời giải bài tập Chuyên đề Toán lớp 10 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:

    Bài 1: Elip

    Bài 2: Hypebol

    Bài 3: Parabol

    Bài 4: Tính chất chung của ba đường conic

    Bài tập cuối chuyên đề 3

    Tham khảo các loạt bài Toán 10 khác:

    Bài viết cùng lớp mới nhất

    Xem thêm
    1 237 08/11/2022
    Trang trước
    Chia sẻ
    Trang sau  

    Xem thêm các chương trình khác: