Tìm hệ số của x^5 trong khai triển (2x + 3)(x – 2)^6

Giải Chuyên đề Toán 10 Chân trời sáng tạo Bài tập cuối chuyên đề 2

Bài 7 trang 40 Chuyên đề Toán 10:

Tìm hệ số của x⁵ trong khai triển (2x + 3)(x – 2)⁶.

Lời giải:

Có (2x + 3)(x – 2)⁶

= 2x(x – 2)⁶ + 3(x – 2)⁶.

Ta tìm hệ số của x⁵ trong từng khai triển: 2x(x – 2)⁶ và 3(x – 2)⁶.

+) Có: 2x(x – 2)⁶

= 2x$\text{[}{C}_6^0{x}^6+C_6^1{x}^5\left(-2\right)+$$C_6^2{x}^4{\left(-2\right)}^2+C_6^3{x}^3{\left(-2\right)}^3$

$+C_6^4{x}^2{\left(-2\right)}^4+C_6^{5}x{\left(-2\right)}^5+C_6^6{\left(-2\right)}^6\text{]}$

= $2C_6^0{x}^7+2\left(-2\right)C_6^1{x}^6+$$2{\left(-2\right)}^2{C}_6^2{x}^5+2{\left(-2\right)}^3{C}_6^3{x}^4$

$+2{\left(-2\right)}^4{C}_6^4{x}^3+$$2{\left(-2\right)}^5{C}_6^5{x}^2+2{\left(-2\right)}^6{C}_6^{6}x.$

Hệ số của x⁵ trong khai triển này là 2(–2)²$C_6^2$ = 120.

+) Có: 3(x – 2)⁶

= 3$\text{[}{C}_6^0{x}^6+C_6^1{x}^5\left(-2\right)+$$C_6^2{x}^4{\left(-2\right)}^2+C_6^3{x}^3{\left(-2\right)}^3$

$+C_6^4{x}^2{\left(-2\right)}^4+C_6^{5}x{\left(-2\right)}^5+C_6^6{\left(-2\right)}^6\text{]}$

$=3C_6^0{x}^6+3\left(-2\right)C_6^1{x}^5+$$3{\left(-2\right)}^2{C}_6^2{x}^4+3{\left(-2\right)}^3{C}_6^3{x}^3$

$+3{\left(-2\right)}^4{C}_6^4{x}^2+$$3{\left(-2\right)}^5{C}_6^{5}x+3{\left(-2\right)}^6{C}_6^6.$

Hệ số của x⁵ trong khai triển này là $3\left(-2\right)C_6^1$ = –36.

Vậy hệ số của x⁵ trong khai triển (2x + 3)(x – 2)⁶ là 120 + (–36) = 84.

Xem thêm lời giải bài tập Chuyên đề Toán lớp 10 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:

Bài 1 trang 40 Chuyên đề Toán 10: Chứng minh rằng các đẳng thức sau đúng với mọi $n\in {\mathbb{N}}^{*}$. a) $1^3+2^3+3^3+\dots +n^3=\frac{n^2{(n+1)}^2}{4}$...

Bài 2 trang 40 Chuyên đề Toán 10: Chứng minh rằng với mọi n $\in {\mathbb{N}}^{*}$: a) 3ⁿ – 1 – 2n chia hết cho 4...

Bài 3 trang 40 Chuyên đề Toán 10: Chứng minh rằng 8ⁿ ≥ n³ với mọi n $\in {\mathbb{N}}^{*}$...

Bài 4 trang 40 Chuyên đề Toán 10: Chứng minh rằng bất đẳng thức $1+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\dots +\frac{1}{n}\le \frac{n+1}{2}$...

Bài 5 trang 40 Chuyên đề Toán 10: Với một bình rỗng có dung tích 2 l, một bạn học sinh thực hiện thí nghiệm theo các bước...

Bài 6 trang 40 Chuyên đề Toán 10: Tìm hệ số của x³ trong khai triển: a) (1 – 3x)⁸...

Bài 8 trang 40 Chuyên đề Toán 10: a) Tìm ba số hạng đầu tiên trong khai triển của (1 + 2x)⁶, các số hạng được viết theo thứ tự số mũ...

Bài 9 trang 40 Chuyên đề Toán 10: Trong khai triển biểu thức (3x – 4)¹⁵ thành đa thức, hãy tính tổng các hệ số...

Bài 10 trang 40 Chuyên đề Toán 10: Chứng minh rằng các đẳng thức sau đúng với mọi $n\in {\mathbb{N}}^{*}$: Bài 10 trang 40 Chuyên đề Toán 10...

Xem thêm lời giải bài tập Chuyên đề Toán lớp 10 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:

Bài 1: Elip

Bài 2: Hypebol

Bài 3: Parabol

Bài 4: Tính chất chung của ba đường conic

Bài tập cuối chuyên đề 3