Nội dung bài viết

    Xem thêm

    Chuyên đề Toán 10 Bài 4 (Chân trời sáng tạo): Tính chất chung của ba đường conic

    Với giải bài tập Chuyên đề Toán 10 Bài 4: Tính chất chung của ba đường conic sách Chân trời sáng tạo hay nhất, chi tiết giúp học sinh dễ dàng làm bài tập Chuyên đề học tập Toán 10 CTST Bài 4.

    1 2,251 08/11/2022
    Tải về
    Trang trước
    Chia sẻ
    Trang sau  

    Giải bài tập Chuyên đề Toán 10 Bài 4: Tính chất chung của ba đường conic

    Giải bài tập trang 60, 61 Chuyên đề Toán 10 Bài 4

    Khám phá 1 trang 60 Chuyên đề Toán 10: Gắn một đoạn ống nhựa vào đầu bóng của một đèn chiếu nhỏ để tạo ra một chùm ánh sáng hình mặt nón tròn xoay (Hình 1a, b). Chiếu đèn lên một bức tường với các góc nghiêng khác nhau để ánh sáng từ đèn hắt lên bức tường tạo thành các bóng khác nhau (Hình 1c, d, e). Nhận xét hình ảnh bạn nhìn thấy trên bức tường.

    Chuyên đề Toán 10 Bài 4: Tính chất chung của ba đường conic - Chân trời sáng tạo (ảnh 1)

    Lời giải:

    Những hình ảnh ta thấy trong các Hình 1c, 1d và 1e lần lượt là elip, hypebol và parabol.

    Thực hành 1 trang 61 Chuyên đề Toán 10: Giao của mặt phẳng và mặt nón trong Hình 2b, c có dạng đường gì?

    Chuyên đề Toán 10 Bài 4: Tính chất chung của ba đường conic - Chân trời sáng tạo (ảnh 1)

    Lời giải:

    – Trong Hình 2b, giao của mặt phẳng và mặt nón là một đường elip và một đường tròn.

    – Trong Hình 2c, giao của mặt phẳng và mặt nón là một đường hypebol.

    Vận dụng 1 trang 61 Chuyên đề Toán 10: Khi máy bay bay song song với mặt đất với vận tốc lớn hơn vận tốc của âm thanh sẽ tạo ra các lớp không khí dao động có hình mặt nón (nón Mach) (Hình 3) và tạo ra tiếng nổ mạnh, gọi là tiếng nổ siêu thanh. Những người trên mặt đất nếu nghe thấy tiếng nổ này cùng một thời điểm thì vị trí của họ cùng thuộc một đường hypebol. Hãy giải thích điều này.

    Chuyên đề Toán 10 Bài 4: Tính chất chung của ba đường conic - Chân trời sáng tạo (ảnh 1)

    Lời giải:

    Vì máy bay bay song song với mặt đất nên giao của các lớp không khí dao động có hình mặt nón và mặt đất (mặt phẳng) là một đường hypebol. Do đó những người cùng đứng trên hypebol này sẽ nghe thấy tiếng nổ tại cùng thời điểm, và ngược lại, những người nghe thấy tiếng nổ này cùng một thời điểm thì họ cùng đứng trên đường hypebol này.

    Khám phá 2 trang 61 Chuyên đề Toán 10: Cho đường conic có tiêu điểm F, đường chuẩn Δ và một điểm M là điểm nằm trên đường conic đó.

    Tìm mối liên hệ giữa tỉ số MFd(M;Δ) và tên gọi của đường conic.

    Lời giải:

    – Với elip, ta có MFd(M;Δ) = e < 1.

    – Với parabol, ta có MFd(M;Δ) = e = 1.

    – Với hypebol, ta có MFd(M;Δ) = e > 1.

    Giải bài tập trang 63, 64 Chuyên đề Toán 10 Bài 4

    Thực hành 2 trang 63 Chuyên đề Toán 10: Xác định tâm sai, toạ độ một tiêu điểm và phương trình đường chuẩn tương ứng của mỗi đường conic sau:

    a) x25+y22=1;

    b) x212−y24=1;

    c) y2=12x.

    Lời giải:

    a) Đây là một elip.

    Có a2 = 5, b2 = 2

    ⇒a=5,b=2,c=a2−b2=5−2=3,

    e=ca=35=155,ae=5155=533.

    Suy ra elip có tiêu điểm F1−3;0, đường chuẩn Δ1: x = −533 và tâm sai e = 155.

    b) Đây là một hypebol.

    Có a2 = 12, b2 = 4 

    ⇒a=23,b=2,c=a2+b2=12+4=16=4,

    e=ca=423=233,ae=23233=3.

    Suy ra hypebol có tiêu điểm F1−4;0, đường chuẩn Δ1: x = –3 và tâm sai e = 233.

    c) Đây là một parabol.

    CÓ 2p = 12, suy ra p = 14

    Suy ra parabol có tiêu điểm F18;0, đường chuẩn Δ: x=−18 và tâm sai e = 1.

    Vận dụng 2 trang 64 Chuyên đề Toán 10: Quỹ đạo của các vật thể sau đây là những đường conic. Những đường này là elip, parabol hay hypebol?

    Tên

    Tâm sai

    Trái Đất

    0,0167

    Sao chổi Halley

    0,9671

    Sao chổi Great Southern of 1887

    1,0

    Vật thể Oumuamua

    1,2

    Lời giải:

    Vì quỹ đạo của Trái Đất có tâm sai nhỏ hơn 1 nên là đường elip.

    Vì quỹ đạo của Sao chổi Halley có tâm sai nhỏ hơn 1 nên là đường elip.

    Vì quỹ đạo của Sao chổi Great Southern of 1887 có tâm sai bằng 1 nên là đường parabol.

    Vì quỹ đạo của Vật thể Oumuamua có tâm sai lớn hơn 1 nên là đường hypebol.

    Bài 1 trang 64 Chuyên đề Toán 10: Xác định tâm sai, toạ độ một tiêu điểm và phương trình đường chuẩn tương ứng của mỗi đường conic sau:

    a) x29+y27=1;

    b) x215−y210=1;

    c) y2 = x.

    Lời giải:

    a) Đây là một elip.

    Có a2 = 9, b2 = 7 

    ⇒a=3,b=7,c=a2−b2=9−7=2,

    e=ca=23,ae=323=922.

    Suy ra elip có tiêu điểm F1−2;0, đường chuẩn Δ1: x = −922 và tâm sai e = 23.

    b) Đây là một hypebol.

    Có a2 = 15, b2 = 10 

    ⇒a=15,b=10,c=a2+b2=15+10=25=5,

    e=ca=515=153,ae=15153=3.

    Suy ra hypebol có tiêu điểm F1(–5; 0), đường chuẩn Δ1: x = –3 và tâm sai e = 153.

    c) Đây là một parabol.

    CÓ 2p = 1, suy ra p = 12

    Suy ra parabol có tiêu điểm F14;0, đường chuẩn Δ: x=−14 và tâm sai e = 1.

    Bài 2 trang 64 Chuyên đề Toán 10: Viết phương trình của conic có tâm sai e = 1, tiêu điểm F(1; 0) và đường chuẩn Δ: x + 1 = 0.

    Lời giải:

    Gọi M(x; y) là điểm bất kì thuộc conic. Khi đó, ta có: MFdM;Δ=e

    Chuyên đề Toán 10 Bài 4: Tính chất chung của ba đường conic - Chân trời sáng tạo (ảnh 1)

    Vậy phương trình của conic đã cho là y2 = 4x.

    Bài 3 trang 64 Chuyên đề Toán 10: Viết phương trình của conic (C) trong mỗi trường hợp sau:

    a) (C) có tiêu điểm F(8; 0), đường chuẩn Δ: x – 2 = 0 và tâm sai e = 2;

    b) (C) có tiêu điểm F(–4; 0), đường chuẩn Δ:x+254=0 và tâm sai e=45.

    Lời giải:

    a) Gọi M(x; y) là điểm bất kì thuộc conic. Khi đó, ta có: 

    Chuyên đề Toán 10 Bài 4: Tính chất chung của ba đường conic - Chân trời sáng tạo (ảnh 1)

    Vậy phương trình của conic đã cho là x216−y248=1.

    b) Gọi M(x; y) là điểm bất kì thuộc conic. Khi đó, ta có: MFdM;Δ=e

    Chuyên đề Toán 10 Bài 4: Tính chất chung của ba đường conic - Chân trời sáng tạo (ảnh 1)

    Chuyên đề Toán 10 Bài 4: Tính chất chung của ba đường conic - Chân trời sáng tạo (ảnh 1)

    Vậy phương trình của conic đã cho là x225+y29=1.

    Bài 4 trang 64 Chuyên đề Toán 10: Quỹ đạo của các vật thể sau đây là những đường conic. Những đường này là elip, parabol hay hypebol?

    Tên

    Tâm sai

    Sao Hoả

    0,0934

    Mặt Trăng

    0,0549

    Sao Thuỷ

    0,2056

    Sao chổi Ikeya-Seki

    0,9999

    C/2019 Q4

    3,5

    Lời giải:

    Vì quỹ đạo của Sao Hoả có tâm sai nhỏ hơn 1 nên là đường elip.

    Vì quỹ đạo của Mặt Trăng có tâm sai nhỏ hơn 1 nên là đường elip.

    Vì quỹ đạo của Sao Thuỷ có tâm sai nhỏ hơn 1 nên là đường elip.

    Vì quỹ đạo của Sao chổi Ikeya-Seki có tâm sai nhỏ hơn 1 nên là đường elip.

    Vì quỹ đạo C/2019 Q4 có tâm sai lớn hơn 1 nên là đường hypebol.

    Xem thêm lời giải bài tập Chuyên đề Toán lớp 10 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:

    Bài tập cuối chuyên đề 2

    Bài 1: Elip

    Bài 2: Hypebol

    Bài 3: Parabol

    Bài tập cuối chuyên đề 3

    Tham khảo các loạt bài Toán 10 khác:

    Bài viết cùng lớp mới nhất

    Xem thêm
    1 2,251 08/11/2022
    Tải về
    Trang trước
    Chia sẻ
    Trang sau  

    Xem thêm các chương trình khác: