Xác định tâm sai, toạ độ một tiêu điểm và phương trình đường chuẩn tương ứng của mỗi đường conic sau: x^2/5+y^2/2=1

Giải Chuyên đề Toán 10 Chân trời sáng tạo Bài 4: Tính chất chung của ba đường conic

Thực hành 2 trang 63 Chuyên đề Toán 10: Xác định tâm sai, toạ độ một tiêu điểm và phương trình đường chuẩn tương ứng của mỗi đường conic sau:

a) $\frac{x^2}{5}+\frac{y^2}{2}=1$;

b) $\frac{x^2}{12}-\frac{y^2}{4}=1$;

c) $y^2=\frac{1}{2}x$.

Lời giải:

a) Đây là một elip.

Có a2 = 5, b2 = 2

$$\begin{gathered} \Rightarrow a=\sqrt{5},b=\sqrt{2}, \\ c=\sqrt{a^2-b^2}=\sqrt{5-2}=\sqrt{3}, \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} e=\frac{c}{a}=\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{5}}=\frac{\sqrt{15}}{5}, \\ \frac{a}{e}=\frac{\sqrt{5}}{\frac{\sqrt{15}}{5}}=\frac{5\sqrt{3}}{3}. \end{gathered}$$

Suy ra elip có tiêu điểm F₁$\left(-\sqrt{3};0\right)$, đường chuẩn Δ₁: x = $-\frac{5\sqrt{3}}{3}$ và tâm sai e = $\frac{\sqrt{15}}{5}.$

b) Đây là một hypebol.

Có a2 = 12, b2 = 4 

$$\begin{gathered} \Rightarrow a=2\sqrt{3},b=2, \\ c=\sqrt{a^2+b^2}=\sqrt{12+4}=\sqrt{16}=4, \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} e=\frac{c}{a}=\frac{4}{2\sqrt{3}}=\frac{2\sqrt{3}}{3}, \\ \frac{a}{e}=\frac{2\sqrt{3}}{\frac{2\sqrt{3}}{3}}=3. \end{gathered}$$

Suy ra hypebol có tiêu điểm F₁$\left(-4;0\right)$, đường chuẩn Δ₁: x = –3 và tâm sai e = $\frac{2\sqrt{3}}{3}.$

c) Đây là một parabol.

CÓ 2p = $\frac{1}{2}$, suy ra p = $\frac{1}{4}$

Suy ra parabol có tiêu điểm F$\left(\frac{1}{8};0\right),$ đường chuẩn Δ: $x=-\frac{1}{8}$ và tâm sai e = 1.

Xem thêm lời giải bài tập Chuyên đề Toán lớp 10 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:

Khám phá 1 trang 60 Chuyên đề Toán 10: Gắn một đoạn ống nhựa vào đầu bóng của một đèn chiếu nhỏ để tạo ra một chùm ánh sáng...

Thực hành 1 trang 61 Chuyên đề Toán 10: Giao của mặt phẳng và mặt nón trong Hình 2b, c có dạng đường gì...

Vận dụng 1 trang 61 Chuyên đề Toán 10: Khi máy bay bay song song với mặt đất với vận tốc lớn hơn vận tốc của âm thanh...

Khám phá 2 trang 61 Chuyên đề Toán 10: Cho đường conic có tiêu điểm F, đường chuẩn Δ và một điểm M là điểm nằm trên đường conic...

Vận dụng 2 trang 64 Chuyên đề Toán 10: Quỹ đạo của các vật thể sau đây là những đường conic. Những đường này là elip...

Bài 1 trang 64 Chuyên đề Toán 10: Xác định tâm sai, toạ độ một tiêu điểm và phương trình đường chuẩn tương ứng của mỗi đường conic sau: a) $\frac{x^2}{9}+\frac{y^2}{7}=1$...

Bài 2 trang 64 Chuyên đề Toán 10: Viết phương trình của conic có tâm sai e = 1, tiêu điểm F(1; 0) và đường chuẩn...

Bài 3 trang 64 Chuyên đề Toán 10: Viết phương trình của conic (C) trong mỗi trường hợp sau: a) (C) có tiêu điểm F(8; 0)...

Bài 4 trang 64 Chuyên đề Toán 10: Quỹ đạo của các vật thể sau đây là những đường conic. Những đường này là elip, parabol...

Xem thêm lời giải bài tập Chuyên đề Toán lớp 10 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:

Bài tập cuối chuyên đề 2

Bài 1: Elip

Bài 2: Hypebol

Bài 3: Parabol

Bài tập cuối chuyên đề 3