Nội dung bài viết

    Xem thêm

    Giải bài tập trang 63, 64 Chuyên đề Toán 10 Bài 4 - Chân trời sáng tạo

    Với Giải bài tập trang 63, 64 Chuyên đề Toán 10 trong Bài 4: Tính chất chung của ba đường conic sách Chuyên đề Toán lớp 10 Chân trời sáng tạo  hay nhất, chi tiết sẽ giúp học sinh dễ dàng trả lời các câu hỏi & làm bài tập Chuyên đề Toán 10 trang 63, 64.

    1 486 20/07/2022
    Trang trước
    Chia sẻ
    Trang sau  

    Giải bài tập trang 63, 64 Chuyên đề Toán 10 Bài 4 - Chân trời sáng tạo

    Thực hành 2 trang 63 Chuyên đề Toán 10: Xác định tâm sai, toạ độ một tiêu điểm và phương trình đường chuần tương ứng của mỗi đường conic sau:

    a) x25+y22=1;

    b) x212−y24=1;

    c) y2=12x.

    Lời giải:

    a) Đây là một elip.

    Có a2 = 5, b2 = 2

    ⇒a=5,b=2,c=a2−b2=5−2=3,

    e=ca=35=155,ae=5155=533.

    Suy ra elip có tiêu điểm F1−3;0, đường chuẩn Δ1: x = −533 và tâm sai e = 155.

    b) Đây là một hypebol.

    Có a2 = 12, b2 = 4 

    ⇒a=23,b=2,c=a2+b2=12+4=16=4,

    e=ca=423=233,ae=23233=3.

    Suy ra hypebol có tiêu điểm F1−4;0, đường chuẩn Δ1: x = –3 và tâm sai e = 233.

    c) Đây là một parabol.

    CÓ 2p = 12, suy ra p = 14

    Suy ra parabol có tiêu điểm F18;0, đường chuẩn Δ: x=−18 và tâm sai e = 1.

    Vận dụng 2 trang 64 Chuyên đề Toán 10: Quỹ đạo của các vật thể sau đây là những đường conic. Những đường này là elip, parabol hay hypebol?

    Tên

    Tâm sai

    Trái Đất

    0,0167

    Sao chổi Halley

    0,9671

    Sao chổi Great Southern of 1887

    1,0

    Vật thể Oumuamua

    1,2

    Lời giải:

    Vì quỹ đạo của Trái Đất có tâm sai nhỏ hơn 1 nên là đường elip.

    Vì quỹ đạo của Sao chổi Halley có tâm sai nhỏ hơn 1 nên là đường elip.

    Vì quỹ đạo của Sao chổi Great Southern of 1887 có tâm sai bằng 1 nên là đường parabol.

    Vì quỹ đạo của Vật thể Oumuamua có tâm sai lớn hơn 1 nên là đường hypebol.

    Bài 1 trang 64 Chuyên đề Toán 10: Xác định tâm sai, toạ độ một tiêu điểm và phương trình đường chuẩn tương ứng của mỗi đường conic sau:

    a) x29+y27=1;

    b) x215−y210=1;

    c) y2 = x.

    Lời giải:

    a) Đây là một elip.

    Có a2 = 9, b2 = 7 

    ⇒a=3,b=7,c=a2−b2=9−7=2,

    e=ca=23,ae=323=922.

    Suy ra elip có tiêu điểm F1−2;0, đường chuẩn Δ1: x = −922 và tâm sai e = 23.

    b) Đây là một hypebol.

    Có a2 = 15, b2 = 10 

    ⇒a=15,b=10,c=a2+b2=15+10=25=5,

    e=ca=515=153,ae=15153=3.

    Suy ra hypebol có tiêu điểm F1(–5; 0), đường chuẩn Δ1: x = –3 và tâm sai e = 153.

    c) Đây là một parabol.

    CÓ 2p = 1, suy ra p = 12

    Suy ra parabol có tiêu điểm F14;0, đường chuẩn Δ: x=−14 và tâm sai e = 1.

    Bài 2 trang 64 Chuyên đề Toán 10: Viết phương trình của conic có tâm sai e = 1, tiêu điểm F(1; 0) và đường chuẩn Δ: x + 1 = 0.

    Lời giải:

    Gọi M(x; y) là điểm bất kì thuộc conic. Khi đó, ta có: MFdM;Δ=e

    Chuyên đề Toán 10 Bài 4: Tính chất chung của ba đường conic - Chân trời sáng tạo (ảnh 1)

    Vậy phương trình của conic đã cho là y2 = 4x.

    Bài 3 trang 64 Chuyên đề Toán 10: Viết phương trình của conic (C) trong mỗi trường hợp sau:

    a) (C) có tiêu điểm F(8; 0), đường chuẩn Δ: x – 2 = 0 và tâm sai e = 2;

    b) (C) có tiêu điểm F(–4; 0), đường chuẩn Δ:x+254=0 và tâm sai e=45.

    Lời giải:

    a) Gọi M(x; y) là điểm bất kì thuộc conic. Khi đó, ta có: 

    Chuyên đề Toán 10 Bài 4: Tính chất chung của ba đường conic - Chân trời sáng tạo (ảnh 1)

    Vậy phương trình của conic đã cho là x216−y248=1.

    b) Gọi M(x; y) là điểm bất kì thuộc conic. Khi đó, ta có: MFdM;Δ=e

    Chuyên đề Toán 10 Bài 4: Tính chất chung của ba đường conic - Chân trời sáng tạo (ảnh 1)

    Chuyên đề Toán 10 Bài 4: Tính chất chung của ba đường conic - Chân trời sáng tạo (ảnh 1)

    Vậy phương trình của conic đã cho là x225+y29=1.

    Bài 4 trang 64 Chuyên đề Toán 10: Quỹ đạo của các vật thể sau đây là những đường conic. Những đường này là elip, parabol hay hypebol?

    Tên

    Tâm sai

    Sao Hoả

    0,0934

    Mặt Trăng

    0,0549

    Sao Thuỷ

    0,2056

    Sao chổi Ikeya-Seki

    0,9999

    C/2019 Q4

    3,5

    Lời giải:

    Vì quỹ đạo của Sao Hoả có tâm sai nhỏ hơn 1 nên là đường elip.

    Vì quỹ đạo của Mặt Trăng có tâm sai nhỏ hơn 1 nên là đường elip.

    Vì quỹ đạo của Sao Thuỷ có tâm sai nhỏ hơn 1 nên là đường elip.

    Vì quỹ đạo của Sao chổi Ikeya-Seki có tâm sai nhỏ hơn 1 nên là đường elip.

    Vì quỹ đạo C/2019 Q4 có tâm sai lớn hơn 1 nên là đường hypebol.

    Xem thêm lời giải bài tập Chuyên đề Toán lớp 10 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:

    Giải bài tập trang 60, 61 Chuyên đề Toán 10 Bài 4

    Tham khảo các loạt bài Toán 10 khác:

    Bài viết cùng lớp mới nhất

    Xem thêm
    1 486 20/07/2022
    Trang trước
    Chia sẻ
    Trang sau  

    Xem thêm các chương trình khác: