Trong khai triển biểu thức (3x – 4)^15 thành đa thức, hãy tính tổng các hệ số

Giải Chuyên đề Toán 10 Chân trời sáng tạo Bài tập cuối chuyên đề 2

Bài 9 trang 40 Chuyên đề Toán 10:

Trong khai triển biểu thức (3x – 4)¹⁵ thành đa thức, hãy tính tổng các hệ số của đa thức nhận được.

Lời giải:

Có (3x – 4)¹⁵

$=C_{15}^0{\left(3x\right)}^{15}+C_{15}^1{\left(3x\right)}^{14}\left(-4\right)+\mathrm{...}+$$C_{15}^k{\left(3x\right)}^{15-k}{\left(-4\right)}^k+\mathrm{...}+$$C_{15}^1\left(3x\right){\left(-4\right)}^{14}+C_{15}^{15}{\left(-4\right)}^{15}$

$=a_{15}{x}^{15}+a_{14}{x}^{14}+\mathrm{...}$$+a_k{x}^k+\mathrm{...}+a_{1}x+a_0$ (với a_i là hệ số của xⁱ).

Thay x = 1, ta được:

(3 . 1 – 4)¹⁵ $=a_{15}{1}^{15}+a_{14}{1}^{14}+\mathrm{...}+$$a_k{1}^k+\mathrm{...}+a_{1}1+a_0$$=a_{15}+a_{14}+\mathrm{...}+a_k+\mathrm{...}+a_1+a_0$

$\Rightarrow a_{15}+a_{14}+\mathrm{...}+a_k+\mathrm{...}+$$a_1+a_0={\left(-1\right)}^{15}=-1.$

Vậy tổng các hệ số của đa thức nhận được là –1.

Xem thêm lời giải bài tập Chuyên đề Toán lớp 10 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:

Bài 1 trang 40 Chuyên đề Toán 10: Chứng minh rằng các đẳng thức sau đúng với mọi $n\in {\mathbb{N}}^{*}$. a) $1^3+2^3+3^3+\dots +n^3=\frac{n^2{(n+1)}^2}{4}$...

Bài 2 trang 40 Chuyên đề Toán 10: Chứng minh rằng với mọi n $\in {\mathbb{N}}^{*}$: a) 3ⁿ – 1 – 2n chia hết cho 4...

Bài 3 trang 40 Chuyên đề Toán 10: Chứng minh rằng 8ⁿ ≥ n³ với mọi n $\in {\mathbb{N}}^{*}$...

Bài 4 trang 40 Chuyên đề Toán 10: Chứng minh rằng bất đẳng thức $1+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\dots +\frac{1}{n}\le \frac{n+1}{2}$...

Bài 5 trang 40 Chuyên đề Toán 10: Với một bình rỗng có dung tích 2 l, một bạn học sinh thực hiện thí nghiệm theo các bước...

Bài 6 trang 40 Chuyên đề Toán 10: Tìm hệ số của x³ trong khai triển: a) (1 – 3x)⁸...

Bài 7 trang 40 Chuyên đề Toán 10: Tìm hệ số của x⁵ trong khai triển (2x + 3)(x – 2)⁶...

Bài 8 trang 40 Chuyên đề Toán 10: a) Tìm ba số hạng đầu tiên trong khai triển của (1 + 2x)⁶, các số hạng được viết theo thứ tự số mũ...

Bài 10 trang 40 Chuyên đề Toán 10: Chứng minh rằng các đẳng thức sau đúng với mọi $n\in {\mathbb{N}}^{*}$: Bài 10 trang 40 Chuyên đề Toán 10...

Xem thêm lời giải bài tập Chuyên đề Toán lớp 10 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:

Bài 1: Elip

Bài 2: Hypebol

Bài 3: Parabol

Bài 4: Tính chất chung của ba đường conic

Bài tập cuối chuyên đề 3