Tìm hệ số của x^3 trong khai triển: (1 – 3x)^8

Giải Chuyên đề Toán 10 Chân trời sáng tạo Bài tập cuối chuyên đề 2

Bài 6 trang 40 Chuyên đề Toán 10:

Tìm hệ số của x³ trong khai triển:

a) (1 – 3x)⁸;

b) ${\left(1+\frac{x}{2}\right)}^7$.

Lời giải:

a) Áp dụng công thức nhị thức Newton, ta có:

(1 – 3x)⁸ = $C_8^0{1}^8+C_8^1{1}^7\left(-3x\right)+\mathrm{...}+$$C_8^k{1}^{8-k}{\left(-3x\right)}^k+\mathrm{...}+C_8^8{\left(-3x\right)}^8$

$=1+C_8^1\left(-3\right)x+\mathrm{...}+$$C_8^k{\left(-3\right)}^k{x}^k+\mathrm{...}+C_8^8{\left(-3\right)}^8{x}^8.$

Số hạng chứa x³ ứng với giá trị k = 3. Hệ số của số hạng này là $C_8^3{\left(-3\right)}^3=-1512.$

b) Áp dụng công thức nhị thức Newton, ta có:

${\left(1+\frac{x}{2}\right)}^7$ = $C_7^0{1}^7+C_7^1{1}^6\left(\frac{x}{2}\right)+\mathrm{...}+$$C_7^k{1}^{7-k}{\left(\frac{x}{2}\right)}^k+\mathrm{...}+C_7^7{\left(\frac{x}{2}\right)}^7$

$=1+C_7^1\frac{1}{2}x+\mathrm{...}+$$C_7^k{\left(\frac{1}{2}\right)}^k{x}^k+\mathrm{...}+C_7^7{\left(\frac{1}{2}\right)}^7{x}^7.$

Số hạng chứa x³ ứng với giá trị k = 3. Hệ số của số hạng này là $C_7^3{\left(\frac{1}{2}\right)}^3=\frac{35}{8}.$

Xem thêm lời giải bài tập Chuyên đề Toán lớp 10 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:

Bài 1 trang 40 Chuyên đề Toán 10: Chứng minh rằng các đẳng thức sau đúng với mọi $n\in {\mathbb{N}}^{*}$. a) $1^3+2^3+3^3+\dots +n^3=\frac{n^2{(n+1)}^2}{4}$...

Bài 2 trang 40 Chuyên đề Toán 10: Chứng minh rằng với mọi n $\in {\mathbb{N}}^{*}$: a) 3ⁿ – 1 – 2n chia hết cho 4...

Bài 3 trang 40 Chuyên đề Toán 10: Chứng minh rằng 8ⁿ ≥ n³ với mọi n $\in {\mathbb{N}}^{*}$...

Bài 4 trang 40 Chuyên đề Toán 10: Chứng minh rằng bất đẳng thức $1+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\dots +\frac{1}{n}\le \frac{n+1}{2}$...

Bài 5 trang 40 Chuyên đề Toán 10: Với một bình rỗng có dung tích 2 l, một bạn học sinh thực hiện thí nghiệm theo các bước...

Bài 7 trang 40 Chuyên đề Toán 10: Tìm hệ số của x⁵ trong khai triển (2x + 3)(x – 2)⁶...

Bài 8 trang 40 Chuyên đề Toán 10: a) Tìm ba số hạng đầu tiên trong khai triển của (1 + 2x)⁶, các số hạng được viết theo thứ tự số mũ...

Bài 9 trang 40 Chuyên đề Toán 10: Trong khai triển biểu thức (3x – 4)¹⁵ thành đa thức, hãy tính tổng các hệ số...

Bài 10 trang 40 Chuyên đề Toán 10: Chứng minh rằng các đẳng thức sau đúng với mọi $n\in {\mathbb{N}}^{*}$: Bài 10 trang 40 Chuyên đề Toán 10...

Xem thêm lời giải bài tập Chuyên đề Toán lớp 10 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:

Bài 1: Elip

Bài 2: Hypebol

Bài 3: Parabol

Bài 4: Tính chất chung của ba đường conic

Bài tập cuối chuyên đề 3