Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường tròn (C) có tâm I(– 3; 2) bán kính R = 1

Giải Chuyên đề Toán 11 Cánh diều Bài 1: Phép dời hình

Luyện tập 10 trang 22 Chuyên đề Toán lớp 11: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường tròn (C) có tâm I(– 3; 2) bán kính R = 1. Thực hiện phép dời hình f bằng cách thực hiện liên tiếp phép đối xứng tâm O và phép tịnh tiến theo vectơ $\overrightarrow{u}=\left(-1;3\right)$. Xác định ảnh của đường tròn (C) qua phép dời hình nói trên. 

Lời giải:

Ảnh của đường tròn (C) qua phép đối xứng tâm O là một đường tròn có bán kính bằng 1, gọi là (C').

Gọi I' là tâm của đường tròn (C'), khi đó I' là ảnh của I qua phép đối xứng tâm O. Suy ra I'(3; – 2). Do vậy, đường tròn (C') có tâm I'(3; – 2) và bán kính bằng 1.

Ảnh của đường tròn (C') qua phép tịnh tiến theo vectơ $\overrightarrow{u}=\left(-1;3\right)$là một đường tròn có bán kính bằng 1, gọi là (C").

Gọi I" là tâm của đường tròn (C"), khi đó I" là ảnh của I' qua phép tịnh tiến theo vectơ $\overrightarrow{u}=\left(-1;3\right)$ , suy ra $\left\{\begin{array}{l}{x}_{I"}=3+\left(-1\right)=2\\ y_{I"}=-2+3=1\end{array}\right.$nên I"(2; 1). Do vậy, đường tròn (C") có tâm I"(2; 1) và bán kính bằng 1.

Vậy ảnh của đường tròn (C) qua phép dời hình f là đường tròn (C") có tâm I"(2; 1) và bán kính bằng 1.