Cho hình chữ nhật ABCD có O là giao điểm của hai đường chéo. Gọi M, N, P, Q

Lời giải Bài 10 trang 24 Chuyên đề Toán 11 sách Chuyên đề học tập Toán lớp 11 Cánh diều hay nhất, chi tiết sẽ giúp học sinh dễ dàng trả lời các câu hỏi & làm bài tập.

1 657 03/07/2023

Trang trước

Trang sau

Giải Chuyên đề Toán 11 Cánh diều Bài 1: Phép dời hình

Bài 10 trang 24 Chuyên đề Toán 11: Cho hình chữ nhật ABCD có O là giao điểm của hai đường chéo. Gọi M, N, P, Q lần lượt là trung điểm của AB, BC, CD, DA. Xác định một phép dời hình biến:

a) Tam giác AMQ thành tam giác CPN;

b) Tam giác AMO thành tam giác PCN.

Lời giải:

Bài 10 trang 24 Chuyên đề học tập Toán 11 Cánh diều

a) Vì O là giao hai đường chéo của hình chữ nhật ABCD nên O là trung điểm của AC và BD.

Xét tam giác ABC có M và O lần lượt là trung điểm của AB và AC nên MO là đường trung bình của tam giác ABC, suy ra MO // BC và MO = $\frac{1}{2}$ BC (1).

Xét tam giác DBC có O và P lần lượt là trung điểm của BD và DC nên OP là đường trung bình của tam giác DBC, suy ra OP // BC và OP = $\frac{1}{2}$ BC (2).

Từ (1) và (2) suy ra O, P, M thẳng hàng và OM = OP nên O là trung điểm của PM.

Chứng minh tương tự ta được O là trung điểm của QN.

Do đó, ta có phép đối xứng tâm O biến các điểm A, M, Q tương ứng thành các điểm C, P, N.

Như vậy, phép đối xứng tâm O biến tam giác AMQ thành tam giác CPN.

b) Ta có QN // AB // CD và AD ⊥ AB nên AD ⊥ QN, mà Q là trung điểm của AD nên QN là đường trung trực của đoạn thẳng AD.

Ta có AD // MP nên QN ⊥ MP, mà O là trung điểm của MP nên QN là đường trung trực của đoạn thẳng MP.

Do đó, ta có phép đối xứng trục QN biến các điểm A, M, O tương ứng thành các điểm D, P, O.

Như vậy, phép đối xứng trục QN biến tam giác AMO thành tam giác DPO (3).

Ta lại có: $\vec{D P} = \vec{O N} = \vec{P C}$ , do đó ta có phép tịnh tiến theo vectơ $\vec{O N}$ biến các điểm D, P, O tương ứng thành các điểm P, C, N. Khi đó, phép tịnh tiến theo vectơ $\vec{O N}$ biến tam giác DPO thành tam giác PCN (4).

Từ (3) và (4) ta suy ra phép dời hình có được bằng cách thực hiện liên tiếp phép đối xứng trục QN và phép tịnh tiến theo vectơ $\vec{O N}$ (Đ_QN trước, $T_{\vec{O N}}$ sau) biến tam giác AMO thành tam giác PCN.

Xem thêm lời giải bài tập Chuyên đề Toán lớp 11 Cánh diều hay, chi tiết khác:

Khởi động trang 5 Chuyên đề Toán 11: Thang băng chuyền tải khách (Hình 1) là loại thang máy không có bậc thang...

Hoạt động 1 trang 5 Chuyên đề Toán 11: Trong mặt phẳng cho đường thẳng d và điểm M....

Hoạt động 2 trang 6 Chuyên đề Toán 11: Cho vectơ u và điểm M trong mặt phẳng. Hãy xác định điểm M'

Luyện tập 1 trang 7 Chuyên đề Toán 11: Cho hình bình hành ABCD có O là giao điểm của hai đường chéo...

Hoạt động 3 trang 7 Chuyên đề Toán 11: Cho phép tịnh tiến u và hai điểm M, N. Giả sử...

Hoạt động 4 trang 7 Chuyên đề Toán 11: Xét phép tịnh tiến theo vectơ (Hình 5).

Luyện tập 2 trang 9 Chuyên đề Toán 11: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường tròn (C) có tâm O(0; 0)...

Hoạt động 5 trang 10 Chuyên đề Toán lớp 11: Trong mặt phẳng cho đường thẳng d. Với mỗi điểm M....

Luyện tập 3 trang 10 Chuyên đề Toán 11: Cho hình vuông ABCD. Gọi M, N, P, Q lần lượt là trung điểm...

Hoạt động 6 trang 11 Chuyên đề Toán lớp 11: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai điểm M(x₁; y₁), N(x₂; y₂)....

Hoạt động 7 trang 11 Chuyên đề Toán lớp 11: Xét phép đối xứng trục d (Hình 11)