Xét phép tịnh tiến theo vectơ MN (Hình 5). a) Xác định các điểm A', B', C' lần lượt là ảnh

Giải Chuyên đề Toán 11 Cánh diều Bài 1: Phép dời hình

Hoạt động 4 trang 7 Chuyên đề Toán 11: Xét phép tịnh tiến theo vectơ $\overrightarrow{MN}$ (Hình 5).

a) Xác định các điểm A', B', C' lần lượt là ảnh của các điểm thẳng hàng A, B, C qua phép tịnh tiến trên.

b) Nêu mối quan hệ giữa ba điểm A', B', C'.

Lời giải:

a) Vì A', B', C' lần lượt là ảnh của các điểm A, B, C qua phép tịnh tiến theo vectơ $\overrightarrow{MN}$ nên ta xác định các điểm A', B', C' bằng cách lấy các điểm đó thỏa mãn: $\overrightarrow{AA\text{'}}=\overrightarrow{MN}$, $\overrightarrow{BB\text{'}}=\overrightarrow{MN}$và $\overrightarrow{CC\text{'}}=\overrightarrow{MN}$  (như hình vẽ trên).

b) Vì $\overrightarrow{AA\text{'}}=\overrightarrow{MN}$ , $\overrightarrow{BB\text{'}}=\overrightarrow{MN}$  nên $\overrightarrow{AA\text{'}}=\overrightarrow{MN}$ , suy ra ABB'A' là hình bình hành.

Do đó, $\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{A\text{'}B\text{'}}$(1).

Vì $\overrightarrow{AA\text{'}}=\overrightarrow{MN}$ , $\overrightarrow{CC\text{'}}=\overrightarrow{MN}$  nên $\overrightarrow{AA\text{'}}=\overrightarrow{CC\text{'}}$, suy ra ACC'A' là hình bình hành.

Do đó, $\overrightarrow{AC}=\overrightarrow{A\text{'}C\text{'}}$ (2).

Vì A, B, C là 3 điểm thẳng hàng với B nằm giữa A và C nên $\overrightarrow{AB}=k\overrightarrow{AC}$  (k ≠ 0) (3).

Từ (1), (2) và (3) suy ra $\overrightarrow{A\text{'}B\text{'}}=k\overrightarrow{A\text{'}C\text{'}}$.

Vậy ba điểm A', B', C' thẳng hàng với B' nằm giữa A' và C'.