Trong Hình 28, cho các điểm M', N' lần lượt là ảnh của các điểm M, N qua phép quay tâm O

Giải Chuyên đề Toán 11 Cánh diều Bài 1: Phép dời hình

Hoạt động 14 trang 18 Chuyên đề Toán lớp 11: Trong Hình 28, cho các điểm M', N' lần lượt là ảnh của các điểm M, N qua phép quay tâm O với góc quay φ.

a) Hai tam giác OM'N' và OMN có bằng nhau hay không?

b) So sánh hai đoạn thẳng M'N' và MN.

Lời giải:

a) Vì M', N' lần lượt là ảnh của các điểm M, N qua phép quay tâm O với góc quay φ nên OM = OM', ON = ON'.

Ta có: $\widehat{MON}+\widehat{NOM\text{'}}=\widehat{MOM\text{'}}=\phi$ và $\widehat{NOM\text{'}}+\widehat{M\text{'}ON\text{'}}=\widehat{NON\text{'}}=\phi$ .

Suy ra $\widehat{MON}=\widehat{M\text{'}ON\text{'}}$.

Xét hai tam giác OM'N' và OMN ta có:

OM = OM' (cmt)

 $\widehat{MON}=\widehat{M\text{'}ON\text{'}}$(cmt)

ON = ON' (cmt)

Do đó, hai tam giác OM'N' và OMN bằng nhau (c – g – c).

b) Từ ∆OM'N' = ∆OMN, suy ra M'N' = MN (hai cạnh tương ứng).