Trong Hình 34, cho đoạn thẳng AB. Nêu cách dựng: Đoạn thẳng A1B1 là ảnh của đoạn thẳng AB

Lời giải Hoạt động 16 trang 21 Chuyên đề Toán 11 sách Chuyên đề học tập Toán lớp 11 Cánh diều hay nhất, chi tiết sẽ giúp học sinh dễ dàng trả lời các câu hỏi & làm bài tập.

1 210 03/07/2023

Trang trước

Trang sau

Giải Chuyên đề Toán 11 Cánh diều Bài 1: Phép dời hình

Hoạt động 16 trang 21 Chuyên đề Toán lớp 11: Trong Hình 34, cho đoạn thẳng AB. Nêu cách dựng:

a) Đoạn thẳng A₁B₁ là ảnh của đoạn thẳng AB qua phép tịnh tiến theo vectơ $\vec{u} = (5; 0)$ ;

b) Đoạn thẳng A₂B₂ là ảnh của đoạn thẳng A₁B₁ qua phép đối xứng trục Ox;

c) Đoạn thẳng A₃B₃ là ảnh của đoạn thẳng A₂B₂ qua phép quay tâm O với góc quay φ = – 90°;

d) So sánh độ dài các đoạn thẳng AB, A₁B₁, A₂B₂, A₃B₃.

Hoạt động 16 trang 21 Chuyên đề Toán lớp 11 Cánh diều | Giải Chuyên đề Toán 11

Lời giải:

a) Lấy điểm M, sao cho M(5; 0). Khi đó $\vec{O M} = (5; 0) = \vec{u}$ .

Lấy các điểm A₁ và B₁ sao cho $\vec{A A_{1}} = \vec{O M}$ và $\vec{B B_{1}} = \vec{O M}$ . Khi đó $\vec{{AA}_{1}} = \vec{B B_{1}} = \vec{u}$ nên A₁, B₁ lần lượt là ảnh của A, B qua phép tịnh tiến theo vectơ $\vec{u} = (5; 0)$ . Vậy đoạn thẳng A₁B₁ là ảnh của đoạn thẳng AB qua phép tịnh tiến theo vectơ $\vec{u} = (5; 0)$ .

Hoạt động 16 trang 21 Chuyên đề Toán lớp 11 Cánh diều | Giải Chuyên đề Toán 11

b) Từ A₁, kẻ đường thẳng vuông góc với Ox, trên đường thẳng này lấy A₂ khác phía với A₁ đối với Ox sao cho khoảng cách từ A₁ đến Ox bằng khoảng cách từ A₂ tới Ox. Khi đó Ox là đường trung trực của đoạn thẳng A₁A₂.

Tương tự, dựng B₂ sao cho Ox là đường trung trực của đoạn thẳng B₁B₂.

Khi đó ta có phép đối xứng trục Ox biến các điểm A₁, B₁ tương ứng thành các điểm A₂, B₂. Vậy đoạn thẳng A₂B₂ là ảnh của đoạn thẳng A₁B₁ qua phép đối xứng trục Ox.

Hoạt động 16 trang 21 Chuyên đề Toán lớp 11 Cánh diều | Giải Chuyên đề Toán 11

c) Phép quay với góc quay – 90° có chiều quay cùng chiều kim đồng hồ.

Qua O, vẽ đường thẳng vuông góc với OA₂, trên đường thẳng này lấy điểm A₃ sao cho OA₂ = OA₃ và góc quay từ A₂ đến A₃ theo chiều kim đồng hồ. Khi đó A₃ là ảnh của điểm A₂ qua phép quay tâm O, góc quay – 90°. Tương tự, xác định được điểm B₃ là ảnh của điểm B₂ qua phép quay tâm O, góc quay – 90°. Vậy đoạn thẳng A₃B₃ là ảnh của đoạn thẳng A₂B₂ qua phép quay tâm O với góc quay φ = – 90°.