Trên miền đa giác không gạch chéo ở Hình 6, hãy: a) tìm GTLN của F = 2x + 3y

Giải SBT Toán lớp 10 Bài tập cuối chương 2

Bài 4 trang 36 SBT Toán 10 Tập 1: Trên miền đa giác không gạch chéo ở Hình 6, hãy:

a) tìm GTLN của F = 2x + 3y;

b) tìm GTNN của G = x – 4y.

Lời giải:

Miền đa giác không gạch chéo ở Hình 6 có tọa độ các đỉnh là (0; 0), (0; 6), (4; 3) và (5; 0).

a) Người ta chứng minh được rằng biểu thức F = 2x + 3y đạt GTLN tại các đỉnh của đa giác không bị gạch trên Hình 6.

Ta có: F(0; 0) = 2 . 0 + 3 . 0 = 0

F(0; 6) = 2 . 0 + 3 . 6 = 18

F(4; 3) = 2 . 4 + 3 . 3 = 14

F(5; 0) = 2 . 5 + 3 . 0 = 10.

Vì 0 < 10 < 14 < 18 nên GTLN của F là 18 tại đỉnh có tọa độ (0; 6).

b) Người ta chứng minh được rằng biểu thức G = x – 4y đạt GTNN tại các đỉnh của đa giác không bị gạch trên Hình 6.

Ta có: G(0; 0) = 0 – 4 . 0 = 0

G(0; 6) = 0 – 4 . 6 = – 24

G(4; 3) = 4 – 4 . 3 = – 8

G(5; 0) = 5 – 4 . 0 = 5

Vì – 24 < – 8 < 0 < 5 nên GTNN của G là – 24 tại đỉnh có tọa độ (0; 6).

Xem thêm lời giải sách bài tập Toán lớp 10 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:

Bài 1 trang 34 SBT Toán 10 Tập 1: Bạn Danh để dành được 900 nghìn đồng. Trong một đợt ủng hộ trẻ em mồ côi...

Bài 2 trang 34 SBT Toán 10 Tập 1: Trong các bất phương trình sau, bất phương trình nào không phải là bất phương trình...

Bài 3 trang 34 SBT Toán 10 Tập 1: Miền không bị gạch chéo (không kể bờ d) trong Hình 1 là miền nghiệm...

Bài 4 trang 34 SBT Toán 10 Tập 1: Miền tam giác không gạch chéo trong Hình 2 là miền nghiệm của hệ bất phương trình...

Bài 5 trang 35 SBT Toán 10 Tập 1: Biểu thức F = 2x – 8y đạt GTNN bằng bao nhiêu trên miền đa giác không gạch chéo...

Bài 6 trang 35 SBT Toán 10 Tập 1: Biểu thức F = 5x + 2y đạt GTLN bằng bao nhiêu trên miền đa giác...

Bài 1 trang 35 SBT Toán 10 Tập 1: Tìm bất phương trình có miền nghiệm là miền không gạch chéo...

Bài 2 trang 35 SBT Toán 10 Tập 1: Đường thẳng 4x + 3y = 12 và hai trục tọa độ chia mặt phẳng Oxy thành các miền...

Bài 3 trang 35 SBT Toán 10 Tập 1: Tìm giá trị của F và G tương ứng với các giá trị x, y được cho trong bảng dưới đây...

Bài 5 trang 36 SBT Toán 10 Tập 1: Bác Dũng dự định quy hoạch x sào đất trồng cà tím và y sào đất trồng cà chua...

Bài 6 trang 36 SBT Toán 10 Tập 1: Một phân xưởng lắp ráp máy tính dự định ráp x chiếc máy tính cá nhân...

Bài 7 trang 36 SBT Toán 10 Tập 1: Bạn Hoàng dự định mua x con cá vàng và y con cá Koi từ một trang trại cá giống...

Bài 8 trang 36 SBT Toán 10 Tập 1: Một học sinh dự định làm các bình hoa bằng giấy để bán trong một hội chợ...

Bài 9 trang 36 SBT Toán 10 Tập 1: Một xưởng sản xuất có 12 tấn nguyên liệu A và 8 tấn nguyên liệu B...

Lý thuyết Bài tập cuối chương 2