Một xưởng sản xuất có 12 tấn nguyên liệu A và 8 tấn nguyên liệu B

Giải SBT Toán lớp 10 Bài tập cuối chương 2

Bài 9 trang 36 SBT Toán 10 Tập 1: Một xưởng sản xuất có 12 tấn nguyên liệu A và 8 tấn nguyên liệu B để sản xuất hai loại sản phẩm X, Y. Để sản xuất một tấn sản phẩm X cần dùng 6 tấn nguyên liệu A và 2 tấn nguyên liệu B, khi bán lãi được 10 triệu đồng. Để sản xuất một tấn sản phẩm Y cần dùng 2 tấn nguyên liệu A và 2 tấn nguyên liệu B, khi bán lãi được 8 triệu đồng. Hãy lập kế hoạch sản xuất cho xưởng nói trên sao cho có tổng số tiền lãi cao nhất.

Lời giải:

Gọi x và y lần lượt là số tấn sản phẩm X và Y mà xưởng cần sản xuất (x ≥ 0, y ≥ 0) (1).

Để sản xuất x tấn sản phẩm X cần 6x tấn nguyên liệu A, 2x tấn nguyên liệu B.

Để sản xuất y tấn sản phẩm Y cần 2y tấn nguyên liệu A, 2y tấn nguyên liệu B.

Do xưởng sản xuất có 12 tấn nguyên liệu A và 8 tấn nguyên liệu B nên 6x + 2y ≤ 12 và 2x + 2y ≤ 8.

Ta có 6x + 2y ≤ 12 ⇔ 3x + y ≤ 6. (2)

2x + 2y ≤ 8 ⇔ x + y ≤ 4. (3)

Từ đó ta có hệ bất phương trình sau: $\left\{\begin{array}{l}3x+y\le 6\\ x+y\le 4\\ x\le 0\\ y\le 0\end{array}\right.$.

Biểu diễn miền nghiệm của hệ bất phương trình ta được miền tứ giác OABC có tọa độ các đỉnh là: O(0; 0), A(0; 4), B(1; 3), C(2; 0) (miền không bị gạch trong hình sau kể cả bờ).

Số tiền lãi khi bán x sản phẩm X và y sản phẩm Y là F = 10x + 8y (triệu đồng).

Người ta chứng minh được rằng F đạt GTLN tại các đỉnh của tứ giác OABC.

Ta có: F(0; 0) = 10 . 0 + 8 . 0 = 0

F(0; 4) = 10 . 0 + 8 . 2 = 32

F(1; 3) = 10 . 1 + 8 . 3 = 34

F(2; 0) = 10 . 2 + 8 . 0 = 20

Do đó, F đạt GTLN là 34 triệu đồng tại đỉnh B(1; 3).

Xem thêm lời giải sách bài tập Toán lớp 10 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:

Bài 1 trang 34 SBT Toán 10 Tập 1: Bạn Danh để dành được 900 nghìn đồng. Trong một đợt ủng hộ trẻ em mồ côi...

Bài 2 trang 34 SBT Toán 10 Tập 1: Trong các bất phương trình sau, bất phương trình nào không phải là bất phương trình...

Bài 3 trang 34 SBT Toán 10 Tập 1: Miền không bị gạch chéo (không kể bờ d) trong Hình 1 là miền nghiệm...

Bài 4 trang 34 SBT Toán 10 Tập 1: Miền tam giác không gạch chéo trong Hình 2 là miền nghiệm của hệ bất phương trình...

Bài 5 trang 35 SBT Toán 10 Tập 1: Biểu thức F = 2x – 8y đạt GTNN bằng bao nhiêu trên miền đa giác không gạch chéo...

Bài 6 trang 35 SBT Toán 10 Tập 1: Biểu thức F = 5x + 2y đạt GTLN bằng bao nhiêu trên miền đa giác...

Bài 1 trang 35 SBT Toán 10 Tập 1: Tìm bất phương trình có miền nghiệm là miền không gạch chéo...

Bài 2 trang 35 SBT Toán 10 Tập 1: Đường thẳng 4x + 3y = 12 và hai trục tọa độ chia mặt phẳng Oxy thành các miền...

Bài 3 trang 35 SBT Toán 10 Tập 1: Tìm giá trị của F và G tương ứng với các giá trị x, y được cho trong bảng dưới đây...

Bài 4 trang 36 SBT Toán 10 Tập 1: Trên miền đa giác không gạch chéo ở Hình 6, hãy: a) tìm GTLN của F = 2x + 3y...

Bài 5 trang 36 SBT Toán 10 Tập 1: Bác Dũng dự định quy hoạch x sào đất trồng cà tím và y sào đất trồng cà chua...

Bài 6 trang 36 SBT Toán 10 Tập 1: Một phân xưởng lắp ráp máy tính dự định ráp x chiếc máy tính cá nhân...

Bài 7 trang 36 SBT Toán 10 Tập 1: Bạn Hoàng dự định mua x con cá vàng và y con cá Koi từ một trang trại cá giống...

Bài 8 trang 36 SBT Toán 10 Tập 1: Một học sinh dự định làm các bình hoa bằng giấy để bán trong một hội chợ...

Lý thuyết Bài tập cuối chương 2