Nội dung bài viết

    Xem thêm

    Tìm giới hạn của dãy số

    Với giải Hoạt động 1 trang 123 SGK Toán lớp 11 Đại số và Giải tích được biên soạn lời giải chi tiết sẽ giúp học sinh biết cách làm bài tập môn Toán 11. Mời các bạn đón xem:

    1 117 16/09/2022
    Trang trước
    Chia sẻ
    Trang sau  

    Giải Toán 11 Bài 2: Giới hạn của hàm số

    Hoạt động 1 trang 123 SGK Toán lớp 11 Đại số: Xét hàm số fx=2x2−2xx−1

    1. Cho biến x những giá trị khác 1 lập thành dãy số (xn), xn→1 như trong bảng sau:

    x

    x1 = 2

    		 x2=32 x3=43 x4=54

    …

    		 xn=n+1n

    …

    		 →1

    f(x)

    f(x1)

    f(x2)

    f(x3)

    f(x4)

    …

    f(xn)

    …

    		 →?

    Khi đó, các giá trị tương ứng của hàm số f(x1), f(x2), …f(xn),… cũng thành lập một dãy số mà ta kí hiệu là (f(xn)).

    a) Chứng minh rằng fxn=2xn=2n+2n.

    b) Tìm giới hạn của dãy số (f(xn)).

    2. Chứng minh rằng với dãy số bất kì xn,xn≠1 và xn→1, ta luôn có fxn→2. (Với tính chất thể hiện trong câu 2, ta nói hàm số fxn=2x2+2xx−1 có giới hạn là 2 khi x dần tới 1).

    Lời giải:

    1.

    a) fxn=2xn2−2xnxn−1=2xnxn−1xn−1=2xn

    Ta có: xn=n+1n

    ⇒fxn=2xn=2.n+1n=2n+2n

    b) limn→+∞fxn−2=limn→+∞2n+2n−2=limn→+∞2n

    Ta có: limn→+∞2n=0

    ⇒limn→+∞fxn−2=0⇒limn→+∞fxn=2

    2. lim f(xn) = lim 2xn = 2lim xn = 2.1 = 2.

    Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 11 hay, chi tiết khác:

    Tham khảo các loạt bài Toán 11 khác:

    Bài viết cùng lớp mới nhất

    Xem thêm
    1 117 16/09/2022
    Trang trước
    Chia sẻ
    Trang sau  

    Xem thêm các chương trình khác: