Theo các bước sau, hãy giải quyết vấn đề đã được nêu ra ở phần mở đầu bài học

Giải Chuyên đề Toán 10 Kết nối tri thức Bài 7: Parabol

Vận dụng trang 56 Chuyên đề Toán 10:

Theo các bước sau, hãy giải quyết vấn đề đã được nêu ra ở phần mở đầu bài học.

a) Tìm chiều cao của cổng mà bác Vinh đã tham quan;

b) Tìm chiều cao và chiều rộng của mô hình thu nhỏ mà bác Vinh dự định làm;

c) Tìm phương trình chính tắc của mô hình đó, theo đơn vị mét;

d) Nếu tại tiêu điểm của mô hình, bác Vinh treo một ngôi sao thì ngôi sao đó ở độ cao bao nhiêu mét so với mặt đất?

Lời giải:

a) Gọi toạ độ của điểm chân cầu có tung độ dương là M(x; y).

Cổng rộng 192 m tức là tung độ của điểm chân cầu là y = 192 : 2 = 96

$\Rightarrow {96}^2=48x\Rightarrow x=192.$

Vậy chiều cao của cổng là 192 mét.

b) Vì mô hình bác Vinh làm có tỉ lệ là 1 : 100 nên:

– Chiều cao của mô hình là: h = 192 : 100 = 1,92 (m).

– Chiều rộng của mô hình là: d = 192 : 100 = 1,92 (m).

c) Gọi phương trình chính tắc của mô hình là y² = 2px (p > 0).

Khi đó toạ độ của điểm chân cầu là $\left(h;\frac{d}{2}\right)=\left(1,92;\frac{1,92}{2}\right)=\left(1,92;0,96\right).$

$$\begin{gathered} \Rightarrow 0,{96}^2=2p.1,92 \\ \Rightarrow p=0,24. \end{gathered}$$

Vậy phương trình chính tắc của mô hình là y² = 0,48x.

d) Tiêu điểm của mô hình có toạ độ là $\left(\frac{p}{2};0\right)=\left(\frac{0,24}{2};0\right)=\left(0,12;0\right).$

Do đó ngôi sao cách đỉnh của mô hình 0,12 m

$\Rightarrow$ Độ cao của ngôi sao so với mặt đất là: 1,92 – 0,12 = 1,8 (m).

Vậy ngôi sao đó ở độ cao 1,8 mét so với mặt đất.

Xem thêm lời giải bài tập Chuyên đề Toán lớp 10 Kết nối tri thức với cuộc sống hay, chi tiết khác:

HĐ1 trang 54 Chuyên đề Toán 10: Cho parabol có phương trình chính tắc y² = 2px (H.3.18)...

Luyện tập 1 trang 55 Chuyên đề Toán 10: Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, parabol (P) có phương trình chính tắc và đi qua điểm A(6; 6)...

HĐ2 trang 55 Chuyên đề Toán 10: Cho parabol có phương trình chính tắc y² = 2px (H.3. 19)...

Luyện tập 2 trang 55 Chuyên đề Toán 10: Cho parabol có phương trình y² = 8x. Tìm toạ độ tiêu điểm...

Luyện tập 3 trang 56 Chuyên đề Toán 10: Một sao chổi chuyền động theo quỹ đạo parabol nhận tâm Mặt Trời làm tiêu điểm...

Bài 3.13 trang 56 Chuyên đề Toán 10: Cho parabol có phương trình y² = 12x. Tìm tiêu điểm và đường chuẩn...

Bài 3.14 trang 56 Chuyên đề Toán 10: Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, parabol (P) có phương trình chính tắc và đi qua điểm $M(3;3\sqrt{2})$...

Bài 3.15 trang 56 Chuyên đề Toán 10: Xét đèn có bát đáy parabol với kích thước được thể hiện trên Hinh 3.20...

Bài 3.16 trang 56 Chuyên đề Toán 10: Anten vệ tinh parabol ở Hình 3.21 có đầu thu đặt tại tiêu điểm, đường kính miệng enten là 240 cm...

Xem thêm lời giải bài tập Chuyên đề Toán lớp 10 Kết nối tri thức với cuộc sống hay, chi tiết khác:

Bài tập cuối chuyên đề 2

Bài 5: Elip

Bài 6: Hypebol

Bài 8: Sự thống nhất giữa ba đường conic

Bài tập cuối chuyên đề 3