Nội dung bài viết

    Xem thêm

    Cho parabol có phương trình y^2 = 8x. Tìm toạ độ tiêu điểm

    Lời giải Luyện tập 2 trang 55 sách Chuyên đề Toán lớp 10 Kết nối tri thức hay nhất, chi tiết sẽ giúp học sinh dễ dàng trả lời các câu hỏi & làm bài tập.

    1 849 24/11/2024
    Trang trước
    Chia sẻ
    Trang sau  

    Giải Chuyên đề Toán 10 Kết nối tri thức Bài 7: Parabol

    Luyện tập 2 trang 55 Chuyên đề Toán 10:

    Cho parabol có phương trình y2 = 8x. Tìm toạ độ tiêu điểm và phương trình đường chuẩn của parabol. Tính bán kính qua tiêu của điểm M thuộc parabol biết điểm M có tung độ bằng 4.

    Lời giải:

    Có 2p = 8 ⇒p = 4 ⇒ Toạ độ tiêu điểm là F(2; 0) và phương trình đường chuẩn của parabol là x = –2.

    Giả sử M có toạ độ là (x; 4). Khi đó ta có 42 = 8x ⇒ x = 2. Vậy M(2; 4).

    Suy ra bán kính qua tiêu của điểm M là MF = x + p2=2+42=4.

    *Phương pháp giải:

    Dựa vào các dữ kiện đề bài ta suy ra các yếu tố sau:

    Parabol có tiêu điểm là Fp2;0 và đường chuẩn Δ: x=−p2.

    Từ đó tìm được p, thay vào phương trình chính tắc của parabol là y2 = 2px (p > 0).

    *Lý thuyết:

    - Khái niệm đường parabol: Một đường parabol là một tập hợp các điểm trên mặt phẳng cách đều một điểm cho trước (tiêu điểm) và một đường thẳng cho trước (đường chuẩn).

    - Phương trình Parabol có dạng: y=ax2+bx+c

    - Gọi I là đỉnh của Parabol ta có xI=−b2a; yI=−Δ4a ( trong đó Δ=b2−4ac)

    - Phương trình hoành độ giao điểm của hai đồ thị hàm số y = f(x) và y = g(x) là:

    f(x) = g(x).

    - Gốc tọa độ có tọa độ là O(0; 0)

    - Trục tung có phương trình: x = 0.

    - Trục hoành có phương trình: y = 0

    II. Các công thức

    Cho parabol (P): y=ax2+bx+c, ta có:

    - Tọa độ đỉnh I của Parabol là I−b2a;−Δ4a (trong đó Δ=b2−4ac)

    - Tọa độ giao điểm A của Parabol y=ax2+bx+c với trục tung x = 0:

    Thay x = 0 vào phương trình Parabol có:y=c⇒ A (0; c)

    - Tọa độ giao điểm B của Parabol y=ax2+bx+c với trục hoành y = 0:

    Hoành độ của B là nghiệm của phương trình y=ax2+bx+c (1)

    Nếu phương trình (1) vô nghiệm ⇒ không tồn tại điểm B

    Nếu phương trình (1) có nghiệm kép ⇒ Parabol tiếp xúc với trục hoành tại B−b2a;0

    Nếu phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt Parabol cắt trục hoành tại hai điểm B1−b+Δ2a;0 và B2−b−Δ2a;0

    Xem thêm

    Phương pháp giải tọa độ đỉnh của parabol, tọa độ giao điểm của parabol với các trục tọa độ (2024) hay nhất

    Xem thêm lời giải bài tập Chuyên đề Toán lớp 10 Kết nối tri thức với cuộc sống hay, chi tiết khác:

    HĐ1 trang 54 Chuyên đề Toán 10: Cho parabol có phương trình chính tắc y2 = 2px (H.3.18)...

    Luyện tập 1 trang 55 Chuyên đề Toán 10: Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, parabol (P) có phương trình chính tắc và đi qua điểm A(6; 6)...

    HĐ2 trang 55 Chuyên đề Toán 10: Cho parabol có phương trình chính tắc y2 = 2px (H.3. 19)...

    Luyện tập 3 trang 56 Chuyên đề Toán 10: Một sao chổi chuyền động theo quỹ đạo parabol nhận tâm Mặt Trời làm tiêu điểm...

    Vận dụng trang 56 Chuyên đề Toán 10: Theo các bước sau, hãy giải quyết vấn đề đã được nêu ra ở phần mở đầu bài học...

    Bài 3.13 trang 56 Chuyên đề Toán 10: Cho parabol có phương trình y2 = 12x. Tìm tiêu điểm và đường chuẩn...

    Bài 3.14 trang 56 Chuyên đề Toán 10: Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, parabol (P) có phương trình chính tắc và đi qua điểm M(3;32)...

    Bài 3.15 trang 56 Chuyên đề Toán 10: Xét đèn có bát đáy parabol với kích thước được thể hiện trên Hinh 3.20...

    Bài 3.16 trang 56 Chuyên đề Toán 10: Anten vệ tinh parabol ở Hình 3.21 có đầu thu đặt tại tiêu điểm, đường kính miệng enten là 240 cm...

    Xem thêm lời giải bài tập Chuyên đề Toán lớp 10 Kết nối tri thức với cuộc sống hay, chi tiết khác:

    Bài tập cuối chuyên đề 2

    Bài 5: Elip

    Bài 6: Hypebol

    Bài 8: Sự thống nhất giữa ba đường conic

    Bài tập cuối chuyên đề 3

    Tham khảo các loạt bài Toán 10 khác:

    Bài viết cùng lớp mới nhất

    Xem thêm
    1 849 24/11/2024
    Trang trước
    Chia sẻ
    Trang sau  

    Xem thêm các chương trình khác: