Chuyên đề Toán 10 Bài 2 (Kết nối tri thức): Ứng dụng hệ phương trình bậc nhất ba ẩn
Với giải bài tập Chuyên đề Toán 10 Bài 2: Ứng dụng hệ phương trình bậc nhất ba ẩn sách Kết nối tri thức hay nhất, chi tiết giúp học sinh dễ dàng làm bài tập Chuyên đề học tập Toán 10 KNTT Bài 2.
Giải bài tập Chuyên đề Toán 10 Bài 2: Ứng dụng hệ phương trình bậc nhất ba ẩn
Giải bài tập trang 15, 18 Chuyên đề Toán 10 Bài 2
a) Điều kiện của x, y và z là gì?
c) Giải hệ phương trình bậc nhất thu được. Từ đó đưa ra câu trả lời cho bài toán.
Lời giải:
a) Điều kiện của x, y và z là x, y, z là các số tự nhiên nhỏ hơn 3000.
b) Tỉ lệ giữa gà trống và gà mái để sản suất gà giống là 1:10,5 nên ta có:
Tổng số 3000 con, nên ta có:
Tỉ lệ giữa gà trống và gà mái là
Từ đó ta có hệ phương trình bậc nhất ba ẩn
c) Sử dụng máy tính cầm tay, ta được
Vậy cần chuyển khoảng 1768 con gà trống cho mục đích nuôi lấy thịt để đạt hiệu quả cao nhất.
Lời giải:
Giả sử x, y, z, t là bốn số nguyên dương thoả mãn cân bằng phản ứng:
xC8H18 + yO2 → zCO2 + tH2O.
Vì số nguyên tử C, H, O ở hai vế bằng nhau nên ta có hệ:
Đặt ta được hệ phương trình bậc nhất ba ẩn:
hay
Giải hệ này ta được X = , Y = , Z = . Từ đây suy ra x = t, y = t, z = t.
Chọn t = 18 ta được x = 2, y = 25, z = 16. Từ đó ta được phương trình cân bằng:
2C8H18 + 25O2 → 16CO2 + 18H2O.
QS1 là lượng thịt lợn mà người bán chấp thuận bán với giá x.
QS2 là lượng thịt bò mà người bán chấp thuận bán với giá y.
QS3 là lượng thịt gà mà người bán chấp thuận bán với giá z.
QD1 là lượng thịt lợn mà người mua chấp thuận mua với giá x.
QD2 là lượng thịt bò mà người mua chấp thuận mua với giá y.
QD3 là lượng thịt gà mà người mua chấp thuận mua với giá z.
b) Viết hệ phương trình ràng buộc giữa x, y, z để người bán và người mua cùng hài lòng.
Trong kinh tế học người ta gọi :
– Các hàm QS1, QS2 và QS3 phụ thuộc vào ba biến giá x, y, z là hàm cung (supply function);
– Các hàm QD1, QD2 và QD3 phụ thuộc vào ba biến giá x, y, z là hàm cầu (demand function);
– Hệ phương trình gọi là hệ phương trình cân bằng cung – cầu.
Lời giải:
a) Mức giá thịt lợn x, thịt bò y và thịt gà z phải thoả mãn các điều kiện:
– Lượng thịt lợn mà người bán chấp thuận bán với giá x bằng lượng thịt lợn mà người mua chấp thuận mua với giá x.
– Lượng thịt bò mà người bán chấp thuận bán với giá y bằng lượng thịt bò mà người mua chấp thuận mua với giá y.
– ượng thịt gà mà người bán chấp thuận bán với giá z bằng lượng thịt gà mà người mua chấp thuận mua với giá z.
b) Hệ phương trình ràng buộc giữa x, y, z để người bán và người mua cùng hài lòng:
Giải bài tập trang 20, 21 Chuyên đề Toán 10 Bài 2
Tìm mức giá cua, tôm và cá mà người bán và người mua cùng hài lòng.
Lời giải:
Hệ phương trình cân bằng cung – cầu là:
Thu gọn ta được hệ phương trình:
Giải hệ này ta được x = 600, y = 300, z = 400.
Vậy mức giá cua, tôm và cá mà người bán và người mua cùng hài lòng lần lượt là 600 nghìn đồng 1 kg, 300 nghìn đồng 1 kg và 400 nghìn đồng 1 kg.
Bài 1.7 trang 20 Chuyên đề Toán 10: Cho hàm cung và hàm cầu của ba mặt hàng như sau :
Hãy xác định giá cân bằng cung – cầu của ba mặt hàng.
Lời giải:
Hệ phương trình cân bằng cung – cầu là:
Thu gọn ta được hệ phương trình:
Giải hệ này ta được x = 15, y = 7, z = 5.
Lời giải:
Gọi tuổi hiện nay của em Hà, chị Mai, anh Nam lần lượt là x, y, z.
Theo đề bài ta có:
– Tuổi của anh Nam gấp ba lần tuổi của em Hà, suy ra z = 3x hay 3x – z = 0 (1).
– Cách đây bảy năm tuổi của chị Mai bằng nửa số tuổi của anh Nam, suy ra (y – 7) = (z – 7) hay 2y – z = 7 (2).
– Ba năm nữa tuổi của anh Nam bằng tổng số tuổi của chị Mai và em Hà, suy ra (z + 3) = (x + 3) + (y + 3) hay x + y – z = –3 (3).
Từ (1), (2) và (3) ta có hệ phương trình:
Giải hệ này ta được x = 13, y = 23, z = 39.
Vậy tuổi hiện nay của em Hà, chị Mai, anh Nam lần lượt là 13, 23, 39.
Lời giải:
Gọi số tiền bác Việt đầu tư vào chứng khoán, mua vàng, gửi tiết kiệm lần lượt là x, y, z (nghìn đồng).
Theo đề bài ta có:
– Tổng số tiền là 330740 nghìn đồng, suy ra x + y + z = 330740 (1).
– Số tiền kể cả gốc lẫn lãi bác Việt thu được từ ba khoản là x + 4%x, y + 5%y, z + 6%z. Vì bác thu được ba món tiền bằng nhau nên x + 4%x = y + 5%y = z + 6%z
104%x = 105%y = 106%z
104x – 105y = 0 (2) và 105y – 106z = 0 (3).
Từ (1), (2) và (3) ta có hệ phương trình:
Giải hệ này ta được x = 111300, y = 110240, z = 109200.
Vậy số tiền bác Việt đầu tư vào chứng khoán, mua vàng, gửi tiết kiệm lần lượt là 111300 nghìn đồng, 110240 nghìn đồng, 109200 nghìn đồng.
Lời giải:
Gọi số vé bán ra loại đi lên, đi xuống và hai chiều lần lượt là x, y, z.
Theo đề bài ta có:
– Nhà ga cáp treo thu được tổng số tiền là 251 triệu đồng, suy ra 250000x + 200000y + 400000z = 251000000 hay 250x + 200y + 400z = 251000 (1).
– Có 680 lượt người đi lên, suy ra x + z = 680 (2).
– Có 520 lượt người đi xuống, suy ra y + z = 520 (3).
Từ (1), (2) và (3) ta có hệ phương trình:
Giải hệ này ta được x = 220, y = 40, z = 460.
Vậy số vé bán ra loại đi lên, đi xuống và hai chiều lần lượt là 220, 60, 460.
Lời giải:
Gọi số học sinh ba lớp 10A, 10B, 10C lần lượt là x, y, z.
Theo đề bài ta có:
– Ba lớp có 128 học sinh, suy ra x + y + z = 128 (1).
– Cả ba lớp trồng được tổng cộng 476 cây xoan, suy ra 3x + 2y + 6z = 476 (2).
Cả ba lớp trồng được tổng cộng 375 cây bạch đàn, suy ra 4x + 5y = 375 (3).
Từ (1), (2) và (3) ta có hệ phương trình:
Giải hệ này ta được x = 40, y = 43, z = 45.
Vậy số học sinh ba lớp 10A, 10B, 10C lần lượt là 40, 43, 45 học sinh.
Lời giải:
Giả sử x, y, z, t là bốn số nguyên dương thoả mãn cân bằng phản ứng:
xCH4 + yO2 → zCO2 + tH2O.
Vì số nguyên tử C, H, O ở hai vế bằng nhau nên ta có hệ:
Đặt X = , Y = , Z = ta được hệ phương trình bậc nhất ba ẩn:
hay
Giải hệ này ta được X = , Y = 1, Z = Từ đây suy ra x = t, y = t, z = t.
Chọn t = 2 ta được x = 1, y = 2, z = 1. Từ đó ta được phương trình cân bằng:
CH4 + 2O2 → CO2 + 2H2O.
Lời giải:
Từ sơ đồ mạch điện, ta có hệ phương trình:
Lại có I1 = I2 nên (*) tương đương với hay
Giải hệ này ta được và U = 14 V.
Bao 1 có tỉ lệ N : P : K là 12 : 7 : 12.
Bao 2 có tỉ lệ N : P : K là 6 : 30 : 25.
Bao 3 có tỉ lệ N : P : K là 30 : 16 : 11.
Lời giải:
Giả sử bác An cần trộn 1 kg phân bón với khối lượng ba loại phân bón này lần lượt là x, y, z.
Khi đó, tổng khối lượng phân đạm N trong 1 kg này là: 12%x + 6%y + 30%z;
tổng khối lượng phân lân P trong 1 kg này là: 7%x + 30%y + 16%z;
tổng khối lượng phân kali K trong 1 kg này là: 12%x + 25%y + 11%z.
Vì hỗn hợp phân bón mới có tỉ lệ N : P : K là 15 : 15 : 15 nên ta có:
12%x + 6%y + 30%z = 15% . 1 (kg);
7%x + 30%y + 16%z = 15% . 1 (kg);
12%x + 25%y + 11%z = 15% . 1 (kg)
hay
Giải hệ phương trình này ta được x = 0,5; y = 0,25; z = 0,25.
Vậy tỉ lệ ba loại phân trong đề bài là 0,5 : 0,25 : 0,25 hay 2 : 1 : 1.
Xem thêm lời giải bài tập Chuyên đề Toán lớp 10 Kết nối tri thức với cuộc sống hay, chi tiết khác:
Xem thêm các chương trình khác:
- Soạn văn lớp 10 (hay nhất) – Kết nối tri thức
- Tác giả tác phẩm Ngữ văn lớp 10 – Kết nối tri thức
- Soạn văn lớp 10 (ngắn nhất) – Kết nối tri thức
- Tóm tắt tác phẩm Ngữ văn lớp 10 - KNTT
- Bố cục tác phẩm Ngữ văn lớp 10 – Kết nối tri thức
- Nội dung chính tác phẩm Ngữ văn lớp 10 – Kết nối tri thức
- Văn mẫu lớp 10 – Kết nối tri thức
- Giải Chuyên đề học tập Ngữ văn 10 – Kết nối tri thức
- Giải sgk Tiếng Anh 10 Global Success – Kết nối tri thức
- Giải sbt Tiếng Anh 10 Global Success – Kết nối tri thức
- Ngữ pháp Tiếng Anh 10 Global success
- Bài tập Tiếng Anh 10 Global success theo Unit có đáp án
- Trọn bộ Từ vựng Tiếng Anh 10 Global success đầy đủ nhất
- Giải sgk Vật lí 10 – Kết nối tri thức
- Giải sbt Vật lí 10 – Kết nối tri thức
- Giải Chuyên đề Vật lí 10 – Kết nối tri thức
- Lý thuyết Vật lí 10 – Kết nối tri thức
- Chuyên đề dạy thêm Vật lí 10 cả 3 sách (2024 có đáp án)
- Giải sgk Hóa học 10 – Kết nối tri thức
- Lý thuyết Hóa học 10 – Kết nối tri thức
- Giải sbt Hóa học 10 – Kết nối tri thức
- Giải Chuyên đề Hóa học 10 – Kết nối tri thức
- Chuyên đề dạy thêm Hóa 10 cả 3 sách (2024 có đáp án)
- Giải sgk Sinh học 10 – Kết nối tri thức
- Giải sbt Sinh học 10 – Kết nối tri thức
- Lý thuyết Sinh học 10 – Kết nối tri thức
- Giải Chuyên đề Sinh học 10 – Kết nối tri thức
- Giải sgk Lịch sử 10 – Kết nối tri thức
- Giải sbt Lịch sử 10 – Kết nối tri thức
- Giải Chuyên đề Lịch sử 10 – Kết nối tri thức
- Lý thuyết Lịch sử 10 - Kết nối tri thức
- Giải sgk Địa lí 10 – Kết nối tri thức
- Lý thuyết Địa Lí 10 – Kết nối tri thức
- Giải sbt Địa lí 10 – Kết nối tri thức
- Giải Chuyên đề Địa lí 10 – Kết nối tri thức
- Giải sgk Công nghệ 10 – Kết nối tri thức
- Lý thuyết Công nghệ 10 – Kết nối tri thức
- Giải sgk Giáo dục Kinh tế và Pháp luật 10 – Kết nối tri thức
- Giải sbt Giáo dục Kinh tế và Pháp luật 10 – Kết nối tri thức
- Giải Chuyên đề Kinh tế và pháp luật 10 – Kết nối tri thức
- Lý thuyết KTPL 10 – Kết nối tri thức
- Giải sgk Giáo dục quốc phòng - an ninh 10 – Kết nối tri thức
- Lý thuyết Giáo dục quốc phòng 10 – Kết nối tri thức
- Giải sbt Giáo dục quốc phòng 10 – Kết nối tri thức
- Giải sgk Hoạt động trải nghiệm 10 – Kết nối tri thức
- Giải sbt Hoạt động trải nghiệm 10 – Kết nối tri thức
- Giải sgk Tin học 10 – Kết nối tri thức
- Lý thuyết Tin học 10 – Kết nối tri thức
- Giải sbt Tin học 10 – Kết nối tri thức
- Giải Chuyên đề Tin học 10 – Kết nối tri thức
- Giải sgk Giáo dục thể chất 10 – Kết nối tri thức