Chuyên đề Toán 10 Bài 1 (Kết nối tri thức): Hệ phương trình bậc nhất ba ẩn
Với giải bài tập Chuyên đề Toán 10 Bài 1: Hệ phương trình bậc nhất ba ẩn sách Kết nối tri thức hay nhất, chi tiết giúp học sinh dễ dàng làm bài tập Chuyên đề học tập Toán 10 KNTT Bài 1.
Giải bài tập Chuyên đề Toán 10 Bài 1: Hệ phương trình bậc nhất ba ẩn
Giải bài tập trang 6, 7 Chuyên đề Toán 10 Bài 1
HĐ1 trang 6 Chuyên đề Toán 10: Khái niệm hệ phương trình bậc nhất ba ẩn
Xét hệ phương trình với ẩn là x, y, z sau:
a) Mỗi phương trình của hệ trên có bậc mấy đối với các ẩn x, y, z?
b) Thử lại rằng bộ ba số (x; y, z) = (1; 3;–2) thoả mãn cả ba phương trình của hệ.
Lời giải:
a) Mỗi phương trình của hệ trên có bậc nhất đối với các ẩn x, y, z.
b) Bộ số (x; y; z) = (1; 3;–2) có thoả mãn cả ba phương trình của hệ.
Thử lại:
1 + 3 + (–2) = 2;
1 + 2 . 3 + 3 . (–2) = 1;
2 . 1 + 3 + 3 . (–2) = –1.
c) Bộ số (x; y; z) = (1; 3;–2) không thoả mãn hệ phương trình đã cho. Vì khi thay vào phương trình thứ nhất của hệ ta được 1 + 1 + 2 = 2, đây là đẳng thức sai.
Lời giải:
a) Bộ ba số (–3; 2;–1) không là nghiệm của hệ phương trình bậc nhất đã cho.
Vì khi thay bộ số này vào phương trình thứ nhất của hệ ta được (–3) + 2 . 2 – 3 . (–1) = 1, đây là đẳng thức sai.
b) Bộ ba số (–3; 2;–1) có là nghiệm của hệ phương trình bậc nhất đã cho.
Vì khi thay bộ số này vào từng phương trình thì chúng đều có nghiệm đúng:
–(–3) + 2 + (–1) = 4;
2 . (–3) + 2 – 3 . (–1) = –1;
3 . (–3) – 2 . (–1) = –7.
HĐ2 trang 7 Chuyên đề Toán 10: Hệ bậc nhất ba ẩn có dạng tam giác.
Hệ phương trình dạng tam giác có cách giải rất đơn giản.
Lời giải:
+) Từ phương trình cuối ta tính được z = 2.
+) Thay z = 2 vào phương trình thứ hai ta được y + 2 = 7, suy ra y = 5.
+) Thay y = 5 và z = 2 vào phương trình đầu ta được x + 5 – 2 . 2 = 3, suy ra x = 2.
Giải bài tập trang 8 Chuyên đề Toán 10 Bài 1
Luyện tập 2 trang 8 Chuyên đề Toán 10: Giải hệ phương trình:
Lời giải:
+) Từ phương trình đầu ta tính được x =
+) Thay x = vào phương trình thứ hai ta được + y = 2, suy ra y = .
+) Thay x = và y = vào phương trình thứ ba ta được suy ra z = –3.
Vậy nghiệm của hệ đã cho là (x; y; z) = .
d) Giải hệ dạng tam giác nhận được ở câu c). Từ đó suy ra nghiệm của hệ đã cho.
Lời giải:
a) Cộng phương trình thứ hai với phương trình thứ nhất, ta được:
(x + y – 2z) + (–x + y + 6z) = 3 = 13 ⇔ 2y + 4z = 16 ⇔ y + 2z = 8.
b) Nhân phương trình thứ nhất với –2 và cộng với phương trình thứ ba, ta được:
–2(x + y – 2z) + (2x + y – 9z) = –2 . 3 + (–5) ⇔ –y – 5z = –11 ⇔ y + 5z = 11.
Hệ mới nhận được sau hai bước trên là:
c) Lấy phương trình thứ hai trừ phương trình thứ ba, ta được:
(y + 2z) – (y + 5z) = 8 – 11 ⇔ –3z = –3 ⇔ z = 1.
Hệ tam giác nhận được là: .
d)
Vậy nghiệm của hệ đã cho là (x; y; z) = (–1; 6; 1).
Giải bài tập trang 11 Chuyên đề Toán 10 Bài 1
Luyện tập 3 trang 11 Chuyên đề Toán 10: Giải các hệ phương trình sau:
Lời giải:
a)
.
Vậy nghiệm của hệ đã cho là (x; y; z) =
b)
.
Từ hai phương trình cuối, suy ra –15 = –19, điều này vô lí. Vậy hệ đã cho vô nghiệm.
c)
.
Rút y theo z từ phương trình thứ hai của hệ ta được y = 5z + 5. Rút x theo z từ phương trình thứ nhất của hệ ta được x = –2z – 2. Vậy hệ đã cho có vô số nghiệm và tập nghiệm của hệ là S = {(–2z – 2; 5z + 5; z) | z ∈ }
Lời giải:
Gọi số tiền Hà, Lan, Minh phải trả lần lượt là x, y, z (nghìn đồng).
Theo đề bài, ta có:
– Số tiền tổng cộng là 820 nghìn đồng, suy ra x + y + z = 820 (1).
– Số tiền trả cho Lan ít hơn một nửa số tiền trả cho Hà là 5 nghìn đồng, suy ra x - y = 5 hay x – 2y = 10 (2).
– Số tiền trả cho Minh nhiều hơn số tiền trả cho Lan là 210 nghìn đồng, suy ra z – y = 210 hay –y + z = 210 (3).
Từ (1), (2) và (3) ta có hệ phương trình:
.
Giải hệ này ta được x = 310, y = 150, z = 360.
Vậy Lan phải trả Hà 150 nghìn đồng, Minh phải trả Hà 360 nghìn đồng.
Giải bài tập trang 12, 13 Chuyên đề Toán 10 Bài 1
HĐ4 trang 12 Chuyên đề Toán 10: Dùng máy tính cầm tay đề tìm nghiệm của hệ:
Lời giải:
Sử dụng loại máy tính phù hợp, ấn liên tiếp các phím:
Ta thấy trên màn hình hiện ra x = –4.
Ấn tiếp phím = ta thấy trên màn hình hiện ra y =
Ấn tiếp phím = ta thấy trên màn hình hiện ra z =
Vậy nghiệm của hệ phương trình là (x ; y ; z) = .
Lời giải:
+) Ví dụ 3:
Sử dụng loại máy tính phù hợp, ấn liên tiếp các phím:
Ta thấy trên màn hình hiện ra x = 0.
Ấn tiếp phím = ta thấy trên màn hình hiện ra y = 1.
Ấn tiếp phím = ta thấy trên màn hình hiện ra z = 1.
Vậy nghiệm của hệ phương trình là (x ; y ; z) = (0; 1; 1).
+) Ví dụ 4:
Sử dụng loại máy tính phù hợp, ấn liên tiếp các phím:
Ta thấy trên màn hình hiện ra No-Solution.
Vậy hệ phương trình đã cho vô nghiệm.
+) Ví dụ 5:
Sử dụng loại máy tính phù hợp, ấn liên tiếp các phím:
Ta thấy trên màn hình hiện ra Infinite Sol.
Vậy hệ đã cho có vô số nghiệm.
+) Luyện tập 3:
a) Sử dụng loại máy tính phù hợp, ấn liên tiếp các phím:
Ta thấy trên màn hình hiện ra x =
Ấn tiếp phím = ta thấy trên màn hình hiện ra y =
Ấn tiếp phím = ta thấy trên màn hình hiện ra z =
Vậy nghiệm của hệ đã cho là (x; y; z) =
b) Sử dụng loại máy tính phù hợp, ấn liên tiếp các phím:
Ta thấy trên màn hình hiện ra No-Solution.
Vậy hệ phương trình đã cho vô nghiệm.
c) Sử dụng loại máy tính phù hợp, ấn liên tiếp các phím:
Ta thấy trên màn hình hiện ra Infinite Sol.
Vậy hệ đã cho có vô số nghiệm.
Lời giải:
Giả sử mỗi nhóm động vật có vú, chim và cá chiếm lần lượt x, y, z (%) trong các loài có nguy cơ tuyệt chủng.
Theo đề bài, ta có:
– Ba nhóm động vật chiếm 55% các loài có nguy cơ tuyệt chủng, suy ra x + y + z = 55 (1).
– Nhóm chim chiếm nhiều hơn 0,7% so với nhóm cá, suy ra y – z = 0,7 (2).
– Nhóm cá chiếm nhiều hơn 1,5% so với động vật có vú, suy ra z – x = 1,5 hay –x + z = 1,5 (3).
Từ (1), (2) và (3) ta có hệ phương trình:
Giải hệ này ta được x = 17,1; y = 19,3; z = 18,6.
Vậy mỗi nhóm động vật có vú, chim và cá chiếm lần lượt 17,1%; 19,3%; 18,6% trong các loài có nguy cơ tuyệt chủng.
Giải bài tập trang 14 Chuyên đề Toán 10 Bài 1
Lời giải:
a) Đây là hệ phương trình bậc nhất ba ẩn.
Bộ ba số (2; 0;–1) có là nghiệm của hệ phương trình bậc nhất đã cho.
Vì khi thay bộ số này vào từng phương trình thì chúng đều có nghiệm đúng:
2 – 2 . (–1) = 4;
2 . 2 + 0 – (–1) = 5;
–3 . 2 + 2 . 0 = –6.
b) Đây không là hệ phương trình bậc nhất ba ẩn vì phương trình thứ hai của hệ có chứa y2.
Bài 1.2 trang 14 Chuyên đề Toán 10: Giải các hệ phương trình sau:
Lời giải:
a)
.
Vậy nghiệm của hệ phương trình là (x ; y ; z) = (10; –15; 15).
b)
Vậy nghiệm của hệ phương trình là (x ; y ; z) =
Bài 1.3 trang 14 Chuyên đề Toán 10: Giải các hệ phương trình sau bằng phương pháp Gauss:
Kiểm tra lại kết quả tìm được bằng cách sử dụng máy tính cầm tay.
Lời giải:
a)
Vậy nghiệm của hệ phương trình là (x ; y ; z) = (2; 1; 1).
b)
.
Vậy nghiệm của hệ phương trình là (x ; y ; z) = (1; 3; –2).
c)
Rút x theo y từ phương trình thứ hai của hệ ta được x = . Rút z theo x và y từ phương trình thứ nhất của hệ ta được z = x – 3y + 6 = . Vậy hệ đã cho có vô số nghiệm và tập nghiệm của hệ là S = { | y ∈ }
d) .
Từ hai phương trình cuối, suy ra –6 = 3, điều này vô lí. Vậy hệ đã cho vô nghiệm.
e)
Vậy nghiệm của hệ phương trình là (x ; y ; z) = .
f)
.
Rút y theo z từ phương trình thứ hai của hệ ta được y = .
Rút x theo y và z từ phương trình thứ nhất của hệ ta được:
.
Vậy hệ đã cho có vô số nghiệm và tập nghiệm của hệ là S = { | y ∈ }.
Lời giải:
Gọi lương hằng năm của quản lí kho, quản lí văn phòng và tài xế xe tải lần lượt là x, y, z (triệu đồng).
Theo đề bài, ta có:
– Tổng tiền lương hằng năm của người quản lí kho và người quản lí văn phòng là 164 triệu đồng, suy ra x + y = 164 (1).
– Tổng tiền lương hằng năm của người quản lí kho và tài xế xe tải là 156 triệu đồng, suy ra x + z = 156 (2).
– Mỗi năm, người quản lí kho lĩnh lương nhiều hơn tài xế xe tải 8 triệu đồng, suy ra x – z = 8 (3).
Từ (1), (2) và (3) ta có hệ phương trình:
Giải hệ này ta được x = 82, y = 82, z = 74.
Vậy lương hằng năm của quản lí kho, quản lí văn phòng và tài xế xe tải lần lượt là 82, 82, 74 triệu đồng.
Lời giải:
Gọi giá của mỗi chiếc xe hãng X, Y, Z trong năm ngoái lần lượt là x, y, z (tỉ đồng).
Theo đề bài, ta có:
– Năm ngoái, người ta có thể mua ba mẫu xe ôtô của ba hãng X, Y, Z với tổng số tiền là 2,8 tỉ đồng, suy ra x + y + z =2,8 (1).
– Năm nay, do lạm phát, để mua ba chiếc xe đó cần 3,018 tỉ đồng, suy ra 108%x + 105%y + 112%z = 3,018 hay 108x + 105y + 112z = 301,8 (2).
– Trong năm ngoái giá chiếc xe của hãng Y thấp hơn 200 triệu đồng so với giá chiếc xe của hãng X, suy ra x – y = 0,2 (3).
Từ (1), (2) và (3) ta có hệ phương trình:
Giải hệ này ta được x = 1,2; y = 1; z = 0,6.
Vậy giá của mỗi chiếc xe hãng X, Y, Z trong năm ngoái lần lượt là 1,2; 1 và 0,6 tỉ đồng.
Bài 1.6 trang 14 Chuyên đề Toán 10: Cho hệ ba phương trình bậc nhất ba ẩn sau:
Lời giải:
a) Vì (x0; y0; z0) và (x1; y1; z1) là hai nghiệm phân biệt của hệ phương trình nên:
và
Mặt khác do (x0; y0; z0) và (x1; y1; z1) phân biệt nên cũng đôi một phân biệt với (x0; y0; z0) và (x1; y1; z1).
Do đó cũng là một nghiệm của hệ.
b) Xét hệ phương trình bậc nhất ba ẩn .
có (x0; y0; z0) và (x1; y1; z1) là hai nghiệm phân biệt của hệ phương trình này.
Giả sử hệ chỉ có n nghiệm đôi một phân biệt (x0; y0; z0), (x1; y1; z1), ..., (xn; yn; zn).
Ta chọn ra hai nghiệm (xi; yi; zi) và (xj; yj; zj) thoả mãn xi và xj là hai số nhỏ nhất trong tập hợp A = {x0; x1; ...; xn}.
Khi đó, áp dụng câu a) ta được cũng là một nghiệm của hệ.
Mặt khác khác xi, xj và < max{xi, xj} nên không trùng với phần tử nào trong tập hợp A. Do đó hệ đã cho có n + 1 nghiệm phân biệt (vô lí).
Vậy hệ này có vô số nghiệm.
Xem thêm lời giải bài tập Chuyên đề Toán lớp 10 Kết nối tri thức với cuộc sống hay, chi tiết khác:
Bài 2: Ứng dụng hệ phương trình bậc nhất ba ẩn
Xem thêm các chương trình khác:
- Soạn văn lớp 10 (hay nhất) – Kết nối tri thức
- Tác giả tác phẩm Ngữ văn lớp 10 – Kết nối tri thức
- Soạn văn lớp 10 (ngắn nhất) – Kết nối tri thức
- Tóm tắt tác phẩm Ngữ văn lớp 10 - KNTT
- Bố cục tác phẩm Ngữ văn lớp 10 – Kết nối tri thức
- Nội dung chính tác phẩm Ngữ văn lớp 10 – Kết nối tri thức
- Văn mẫu lớp 10 – Kết nối tri thức
- Giải Chuyên đề học tập Ngữ văn 10 – Kết nối tri thức
- Giải sgk Tiếng Anh 10 Global Success – Kết nối tri thức
- Giải sbt Tiếng Anh 10 Global Success – Kết nối tri thức
- Ngữ pháp Tiếng Anh 10 Global success
- Bài tập Tiếng Anh 10 Global success theo Unit có đáp án
- Trọn bộ Từ vựng Tiếng Anh 10 Global success đầy đủ nhất
- Giải sgk Vật lí 10 – Kết nối tri thức
- Giải sbt Vật lí 10 – Kết nối tri thức
- Giải Chuyên đề Vật lí 10 – Kết nối tri thức
- Lý thuyết Vật lí 10 – Kết nối tri thức
- Chuyên đề dạy thêm Vật lí 10 cả 3 sách (2024 có đáp án)
- Giải sgk Hóa học 10 – Kết nối tri thức
- Lý thuyết Hóa học 10 – Kết nối tri thức
- Giải sbt Hóa học 10 – Kết nối tri thức
- Giải Chuyên đề Hóa học 10 – Kết nối tri thức
- Chuyên đề dạy thêm Hóa 10 cả 3 sách (2024 có đáp án)
- Giải sgk Sinh học 10 – Kết nối tri thức
- Giải sbt Sinh học 10 – Kết nối tri thức
- Lý thuyết Sinh học 10 – Kết nối tri thức
- Giải Chuyên đề Sinh học 10 – Kết nối tri thức
- Giải sgk Lịch sử 10 – Kết nối tri thức
- Giải sbt Lịch sử 10 – Kết nối tri thức
- Giải Chuyên đề Lịch sử 10 – Kết nối tri thức
- Lý thuyết Lịch sử 10 - Kết nối tri thức
- Giải sgk Địa lí 10 – Kết nối tri thức
- Lý thuyết Địa Lí 10 – Kết nối tri thức
- Giải sbt Địa lí 10 – Kết nối tri thức
- Giải Chuyên đề Địa lí 10 – Kết nối tri thức
- Giải sgk Công nghệ 10 – Kết nối tri thức
- Lý thuyết Công nghệ 10 – Kết nối tri thức
- Giải sgk Giáo dục Kinh tế và Pháp luật 10 – Kết nối tri thức
- Giải sbt Giáo dục Kinh tế và Pháp luật 10 – Kết nối tri thức
- Giải Chuyên đề Kinh tế và pháp luật 10 – Kết nối tri thức
- Lý thuyết KTPL 10 – Kết nối tri thức
- Giải sgk Giáo dục quốc phòng - an ninh 10 – Kết nối tri thức
- Lý thuyết Giáo dục quốc phòng 10 – Kết nối tri thức
- Giải sbt Giáo dục quốc phòng 10 – Kết nối tri thức
- Giải sgk Hoạt động trải nghiệm 10 – Kết nối tri thức
- Giải sbt Hoạt động trải nghiệm 10 – Kết nối tri thức
- Giải sgk Tin học 10 – Kết nối tri thức
- Lý thuyết Tin học 10 – Kết nối tri thức
- Giải sbt Tin học 10 – Kết nối tri thức
- Giải Chuyên đề Tin học 10 – Kết nối tri thức
- Giải sgk Giáo dục thể chất 10 – Kết nối tri thức