Nội dung bài viết

    Xem thêm

    Chuyên đề Toán 10 Bài 8 (Kết nối tri thức): Sự thống nhất giữa ba đường conic

    Với giải bài tập Chuyên đề Toán 10 Bài 8: Sự thống nhất giữa ba đường conic sách Kết nối tri thức hay nhất, chi tiết giúp học sinh dễ dàng làm bài tập Chuyên đề học tập Toán 10 KNTT Bài 8.

    1 4,166 05/11/2022
    Tải về
    Trang trước
    Chia sẻ
    Trang sau  

    Giải bài tập Chuyên đề Toán 10 Bài 8: Sự thống nhất giữa ba đường conic

    Giải bài tập trang 59 Chuyên đề Toán 10 Bài 8

    Luyện tập 1 trang 59 Chuyên đề Toán 10:

    Lập phương trình đường conic biết tâm sai bằng 23, một tiêu điểm F(–2; 0) và đường chuẩn tương ứng Δ: x + 92 = 0.

    Lời giải:

    Điểm M(x; y) thuộc đường conic khi và chỉ khi

    Chuyên đề Toán 10 Bài 8: Sự thống nhất giữa ba đường conic - Kết nối tri thức (ảnh 1)

    Chuyên đề Toán 10 Bài 8: Sự thống nhất giữa ba đường conic - Kết nối tri thức (ảnh 1)

    Vậy phương trình conic đã cho có phương trình là x29+y25=1.

    Vận dụng 2 trang 59 Chuyên đề Toán 10:

    Hãy cho biết quỹ đạo của từng vật thể trong bảng sau đây là parabol, elip hay hypebol.

    Tên

    Tâm sai của quỹ đạo

    Ngày phát hiện

    Sao chổi Halley

    0,968

    TCN

    Sao chổi Hale-Bopp

    0,995

    23/07/1995

    Sao chổi Hyakutake

    0,999

    31/01/1996

    Sao chổi C/1980E1

    1,058

    11/02/1980

    Oumuamua

    1,201

    19/10/2017

    Lời giải:

    Sao chổi Halley: elip;

    Sao chổi Hale-Bopp: elip.

    Sao chổi Hyakutake: elip.

    Sao chổi C/1980E1: hypebol.

    Oumuamua: hypebol.

    Giải bài tập trang 60 Chuyên đề Toán 10 Bài 8

    Bài 3.17 trang 60 Chuyên đề Toán 10:

    Viết phương trình các đường chuẩn của các đường conic sau:

    a) x225+y216=1;

    b) x29−y24=1;

    c) y2 = 8x.

    Lời giải:

    a) Elip có a = 5, b = 4 ⇒c=a2−b2=25−16=3.

    Các đường chuẩn của elip là: Δ1:x=−a2c⇔x=−253 và Δ2:x=a2c⇔x=253.

    b) Hypebol có a = 3, b = 2 ⇒c=a2+b2=9+4=13.

    Các đường chuẩn của hypebol là: Δ1:x=−a2c⇔x=−913 và Δ2:x=a2c⇔x=913.

    c) 2p = 8 ⇒ p = 4. Đường chuẩn của parabol là x = −p2⇔ x = –2.

    Bài 3.18 trang 60 Chuyên đề Toán 10:

    Cho hai elip E1:x225+y216=1 và E2:x2100+y264=1.

    a) Tìm mối quan hệ giữa hai tâm sai của các elip đó.

    b) Chứng minh rằng với mối điểm M thuộc elip (E2) thì trung điểm N của đoạn thẳng OM thuộc elip (E1).

    Lời giải:

    a) (E1) có a1 = 5, b1 = 4 ⇒c1=a12−b12=3⇒ tâm sai e1 = c1a1=35.

    (E2) có a2 = 10, b2 = 8 ⇒c2=a22−b22=6⇒ tâm sai e2 = c2a2=610=35.

    Vậy e1 = e2.

    b) Giả sử M có toạ độ là (x; y). Khi đó N có toạ độ là x2;y2.

    Vì M thuộc (E2) nên x2100+y264=1

    ⇒x24.25+y24.16=1⇒x22.125+y22.116=1⇒x2225+y2216=1.

    Như vậy toạ độ của N thoả mãn phương trình của (E1), do đó N thuộc (E1).

    Bài 3.19 trang 60 Chuyên đề Toán 10:

    Viết phương trình của đường conic có tâm sai bằng 1, tiêu điểm F(2; 0) và đường chuẩn là Δ: x + 2 = 0.

    Lời giải:

    Điểm M(x; y) thuộc đường conic khi và chỉ khi

    Chuyên đề Toán 10 Bài 8: Sự thống nhất giữa ba đường conic - Kết nối tri thức (ảnh 1)

    Vậy phương trình conic đã cho là y2 = 8x.

    Bài 3.20 trang 60 Chuyên đề Toán 10:

    Quỹ đạo chuyển động của sao chổi Halley là một elip, nhận tâm Mặt Trời là một tiêu điểm, có tâm sai bằng 0,967.

    a) Giải thích vì sao ta có thể coi bất kì hình vẽ elip nào với tâm sai bằng 0,967 là hình ảnh thu nhỏ của quỹ đạo sao chổi Halley.

    b) Biết khoảng cách gần nhất từ sao chổi Halley đến tâm Mặt Trời là khoảng 88.106 km, tính khoảng cách xa nhất (Theo: nssdc.gsfc. nasa.gov).

    Lời giải:

    a) Xét hai elip bất kì có cùng tâm sai:

    (E1): x2a12+y2b12=1 và (E2): x2a22+y2b22=1 với e1 = e2­, tức là c1a1=c2a2

    ⇒a12+b12a1=a22+b22a2⇒a12+b12a12=a22+b22a22⇒b12a12=b22a22⇒b1a1=b2a2⇒a1a2=b1b2.

    Xét phép vị tự tâm O tỉ số a2a1. Khi đó:

    Với mỗi điểm M(x; y) thuộc (E1), ta có tương ứng điểm M'(x'; y') = a2a1x;a2a1y.

    Vì M(x; y) thuộc (E1) nên x2a12+y2b12=1

    ⇒a22.x2a12a22+b22.y2b12b22=1⇒a2a1x2a22+b2b1y2b22=1⇒a2a1x2a22+a2a1y2b22=1 

    ⇒ M' thuộc (E2).

    Vậy phép vị tự tâm O tỉ số a2a1 biến (E1) thành (E2).

    Như vây, một elip có cùng tâm sai với một elip khác đều có thể coi là mô hình thu nhỏ của elip đó. Do đó ta có thể coi bất kì hình vẽ elip nào với tâm sai bằng 0,967 là hình ảnh thu nhỏ của quỹ đạo sao chổi Halley.

    b) Chọn hệ trục toạ độ sao cho tâm Mặt Trời trùng với tiêu điểm F1 của elip, đơn vị trên các trục là triệu kilômét.

    Giả sử phương trình chính tắc của quỹ đạo elip này là x2a2+y2b2=1 (a > b > 0).

    Gọi toạ độ của sao chổi Halley là M(x; y).

    Khoảng cách giữa sao chổi Halley và tâm Mặt Trời là MF1.

    MF1 = a + cax, vì –a ≤ x ≤ a nên a – c ≤ MF1 ≤ a + c

    ⇒Khoảng cách gần nhất từ sao chổi Halley đến tâm Mặt Trời là a – c.

    Theo đề bài, ta có:

    – Khoảng cách gần nhất từ sao chổi Halley đến tâm Mặt Trời là khoảng 88.106 km

    ⇒ a – c = 88.

    – Elip có tâm sai bằng 0,967

    ⇒ca=0,967⇒a1=c0,967=a−c1−0,967=881−0,967=80003

    ⇒ a = 80003, c = 77363.

    ⇒ Khoảng cách xa nhất từ sao chổi Halley đến tâm Mặt Trời là:

    a + c = 157363≈ 5245,3 (triệu kilômét).

    Vậy khoảng cách xa nhất từ sao chổi Halley đến tâm Mặt Trời là khoảng 5245,3.106 kilômét.

    Xem thêm lời giải bài tập Chuyên đề Toán lớp 10 Kết nối tri thức với cuộc sống hay, chi tiết khác:

    Bài tập cuối chuyên đề 2

    Bài 5: Elip

    Bài 6: Hypebol

    Bài 7: Parabol

    Bài tập cuối chuyên đề 3

    Tham khảo các loạt bài Toán 10 khác:

    Bài viết cùng lớp mới nhất

    Xem thêm
    1 4,166 05/11/2022
    Tải về
    Trang trước
    Chia sẻ
    Trang sau  

    Xem thêm các chương trình khác: