Viết phương trình các đường chuẩn của các đường conic sau: x^2/25 + y^2/16 = 1

Giải Chuyên đề Toán 10 Kết nối tri thức Bài 8: Sự thống nhất giữa ba đường conic

Bài 3.17 trang 60 Chuyên đề Toán 10:

Viết phương trình các đường chuẩn của các đường conic sau:

a) $\frac{x^2}{25}+\frac{y^2}{16}=1$;

b) $\frac{x^2}{9}-\frac{y^2}{4}=1$;

c) y² = 8x.

Lời giải:

a) Elip có a = 5, b = 4 $\Rightarrow c=\sqrt{a^2-b^2}=\sqrt{25-16}=3.$

Các đường chuẩn của elip là: ${\Delta }_1:x=-\frac{a^2}{c}\iff x=-\frac{25}{3}$ và ${\Delta }_2:x=\frac{a^2}{c}\iff x=\frac{25}{3}.$

b) Hypebol có a = 3, b = 2 $\Rightarrow c=\sqrt{a^2+b^2}=\sqrt{9+4}=\sqrt{13}.$

Các đường chuẩn của hypebol là: ${\Delta }_1:x=-\frac{a^2}{c}\iff x=-\frac{9}{\sqrt{13}}$ và ${\Delta }_2:x=\frac{a^2}{c}\iff x=\frac{9}{\sqrt{13}}.$

c) 2p = 8 $\Rightarrow$ p = 4. Đường chuẩn của parabol là x = $-\frac{p}{2}\iff$ x = –2.

Xem thêm lời giải bài tập Chuyên đề Toán lớp 10 Kết nối tri thức với cuộc sống hay, chi tiết khác:

Luyện tập 1 trang 59 Chuyên đề Toán 10: Lập phương trình đường conic biết tâm sai bằng $\frac{2}{3}$, một tiêu điểm F(–2; 0)...

Vận dụng 2 trang 59 Chuyên đề Toán 10: Hãy cho biết quỹ đạo của từng vật thể trong bảng sau đây là parabol, elip hay hypebol...

Bài 3.18 trang 60 Chuyên đề Toán 10: Cho hai elip $\left(E_1\right):\frac{x^2}{25}+\frac{y^2}{16}=1$ và $\left(E_2\right):\frac{x^2}{100}+\frac{y^2}{64}=1$...

Bài 3.19 trang 60 Chuyên đề Toán 10: Viết phương trình của đường conic có tâm sai bằng 1, tiêu điểm F(2; 0)...

Bài 3.20 trang 60 Chuyên đề Toán 10: Quỹ đạo chuyển động của sao chổi Halley là một elip, nhận tâm Mặt Trời là một tiêu điểm...

Xem thêm lời giải bài tập Chuyên đề Toán lớp 10 Kết nối tri thức với cuộc sống hay, chi tiết khác:

Bài tập cuối chuyên đề 2

Bài 5: Elip

Bài 6: Hypebol

Bài 7: Parabol

Bài tập cuối chuyên đề 3