Giải bài tập trang 20, 21 Chuyên đề Toán 10 Bài 2 - Kết nối tri thức
Với Giải bài tập trang 20, 21 Chuyên đề Toán 10 trong Bài 2: Ứng dụng hệ phương trình bậc nhất ba ẩn sách Chuyên đề Toán lớp 10 Kết nối tri thức hay nhất, chi tiết sẽ giúp học sinh dễ dàng trả lời các câu hỏi & làm bài tập Chuyên đề Toán 10 trang 20, 21.
Giải bài tập trang 20, 21 Chuyên đề Toán 10 Bài 2 - Kết nối tri thức
Luyện tập 2 trang 20 Chuyên đề Toán 10: Xét thị trường hải sản gồm ba mặt hàng là cua, tôm và cá. Kí hiệu x, y, z lần lượt là giá 1 kg cua, 1 kg tôm và 1 kg cá (đơn vị nghìn đồng). Ki hiệu QS1, QS2 và Qs3 là lượng cua, tôm và cá mà người bán bằng lòng bán với giá x, y và z. Kí hiệu QD1, QD2 và QD3 tương ứng là lượng cua, tôm và cá mà người mua bằng lòng mua với giá x, y và z. Cụ thể các hàm này được cho bởi
Tìm mức giá cua, tôm và cá mà người bán và người mua cùng hài lòng.
Lời giải:
Hệ phương trình cân bằng cung – cầu là:
Thu gọn ta được hệ phương trình:
Giải hệ này ta được x = 600, y = 300, z = 400.
Vậy mức giá cua, tôm và cá mà người bán và người mua cùng hài lòng lần lượt là 600 nghìn đồng 1 kg, 300 nghìn đồng 1 kg và 400 nghìn đồng 1 kg.
Bài 1.7 trang 20 Chuyên đề Toán 10: Cho hàm cung và hàm cầu của ba mặt hàng như sau :
Hãy xác định giá cân bằng cung – cầu của ba mặt hàng.
Lời giải:
Hệ phương trình cân bằng cung – cầu là:
Thu gọn ta được hệ phương trình:
Giải hệ này ta được x = 15, y = 7, z = 5.
Bài 1.8 trang 20 Chuyên đề Toán 10: Em Hà so sánh tuổi của mình với chị Mai và anh Nam. Tuổi của anh Nam gấp ba lần tuổi của em Hà. Cách đây bảy năm tuổi của chị Mai bằng nửa số tuổi của anh Nam. Ba năm nữa tuổi của anh Nam bằng tổng số tuổi của chị Mai và em Hà. Hỏi tuổi của mỗi người là bao nhiêu?
Lời giải:
Gọi tuổi hiện nay của em Hà, chị Mai, anh Nam lần lượt là x, y, z.
Theo đề bài ta có:
– Tuổi của anh Nam gấp ba lần tuổi của em Hà, suy ra z = 3x hay 3x – z = 0 (1).
– Cách đây bảy năm tuổi của chị Mai bằng nửa số tuổi của anh Nam, suy ra (y – 7) = (z – 7) hay 2y – z = 7 (2).
– Ba năm nữa tuổi của anh Nam bằng tổng số tuổi của chị Mai và em Hà, suy ra (z + 3) = (x + 3) + (y + 3) hay x + y – z = –3 (3).
Từ (1), (2) và (3) ta có hệ phương trình:
Giải hệ này ta được x = 13, y = 23, z = 39.
Vậy tuổi hiện nay của em Hà, chị Mai, anh Nam lần lượt là 13, 23, 39.
Bài 1.9 trang 20 Chuyên đề Toán 10: Bác Việt có 330740 nghìn đồng, bác chia số tiền này thành ba phần và đem đầu tư vào ba hình thức : Phần thứ nhất bác đầu tư vào chứng khoán với lãi thu được 4% một năm; phần thứ hai bác mua vàng thu lãi 5% một năm và phần thứ ba bác gửi tiết kiệm với lăii suất 6% một năm. Sau một năm, kể cả gốc và lãi bác thu được ba món tiền bằng nhau. Hỏi tổng số tiền cả gốc và lãi bác thu được sau một năm là bao nhiêu?
Lời giải:
Gọi số tiền bác Việt đầu tư vào chứng khoán, mua vàng, gửi tiết kiệm lần lượt là x, y, z (nghìn đồng).
Theo đề bài ta có:
– Tổng số tiền là 330740 nghìn đồng, suy ra x + y + z = 330740 (1).
– Số tiền kể cả gốc lẫn lãi bác Việt thu được từ ba khoản là x + 4%x, y + 5%y, z + 6%z. Vì bác thu được ba món tiền bằng nhau nên x + 4%x = y + 5%y = z + 6%z
104%x = 105%y = 106%z
104x – 105y = 0 (2) và 105y – 106z = 0 (3).
Từ (1), (2) và (3) ta có hệ phương trình:
Giải hệ này ta được x = 111300, y = 110240, z = 109200.
Vậy số tiền bác Việt đầu tư vào chứng khoán, mua vàng, gửi tiết kiệm lần lượt là 111300 nghìn đồng, 110240 nghìn đồng, 109200 nghìn đồng.
Bài 1.10 trang 20 Chuyên đề Toán 10: Một tuyến cáp treo có ba loại vé sau đây: vé đi lên giá 250 nghìn đồng; vé đi xuống giá 200 nghìn đồng và vé hai chiều giá 400 nghìn đồng. Một ngày nhà ga cáp treo thu được tổng số tiền là 251 triệu đồng. Tìm số vé bán ra mỗi loại, biết rằng nhân viên quản lí cáp treo đếm được 680 lượt người đi lên và 520 lượt người đi xuống.
Lời giải:
Gọi số vé bán ra loại đi lên, đi xuống và hai chiều lần lượt là x, y, z.
Theo đề bài ta có:
– Nhà ga cáp treo thu được tổng số tiền là 251 triệu đồng, suy ra 250000x + 200000y + 400000z = 251000000 hay 250x + 200y + 400z = 251000 (1).
– Có 680 lượt người đi lên, suy ra x + z = 680 (2).
– Có 520 lượt người đi xuống, suy ra y + z = 520 (3).
Từ (1), (2) và (3) ta có hệ phương trình:
Giải hệ này ta được x = 220, y = 40, z = 460.
Vậy số vé bán ra loại đi lên, đi xuống và hai chiều lần lượt là 220, 60, 460.
Bài 1.11 trang 20 Chuyên đề Toán 10: Ba lớp 10A, 10B, 10C của một trường trung học phồ thông gồm 128 em cùng tham gia lao động trồng cây. Tính trung bình, mỗi em lớp 10A trồng được 3 cây xoan và 4 cây bạch đàn; mỗi em lớp 10B trồng được 2 cây xoan và 5 cây bạch đàn; mối em lớp 10 C trồng được 6 cây xoan. Cả ba lớp trồng được tổng cộng 476 cây xoan và 375 cây bạch đàn. Hỏi mỗi lớp có bao nhiêu em?
Lời giải:
Gọi số học sinh ba lớp 10A, 10B, 10C lần lượt là x, y, z.
Theo đề bài ta có:
– Ba lớp có 128 học sinh, suy ra x + y + z = 128 (1).
– Cả ba lớp trồng được tổng cộng 476 cây xoan, suy ra 3x + 2y + 6z = 476 (2).
Cả ba lớp trồng được tổng cộng 375 cây bạch đàn, suy ra 4x + 5y = 375 (3).
Từ (1), (2) và (3) ta có hệ phương trình:
Giải hệ này ta được x = 40, y = 43, z = 45.
Vậy số học sinh ba lớp 10A, 10B, 10C lần lượt là 40, 43, 45 học sinh.
Bài 1.12 trang 20 Chuyên đề Toán 10: Cân bằng phương trình phản ứng hoá học đốt cháy methane trong oxygen
CH4 + O2 → CO2 + H2O.
Lời giải:
Giả sử x, y, z, t là bốn số nguyên dương thoả mãn cân bằng phản ứng:
xCH4 + yO2 → zCO2 + tH2O.
Vì số nguyên tử C, H, O ở hai vế bằng nhau nên ta có hệ:
Đặt X = , Y = , Z = ta được hệ phương trình bậc nhất ba ẩn:
hay
Giải hệ này ta được X = , Y = 1, Z = Từ đây suy ra x = t, y = t, z = t.
Chọn t = 2 ta được x = 1, y = 2, z = 1. Từ đó ta được phương trình cân bằng:
CH4 + 2O2 → CO2 + 2H2O.
Bài 1.13 trang 20 Chuyên đề Toán 10: Cho đoạn mạch như Hình 1.2. Gọi I là cường độ dòng điện của mạch chính, I1, I2 và I3 là cường độ dòng điện mạch rẽ. Cho biết R1 = 6 Ω, R2 = 8 Ω, I = 3 A và I3 = 2 A. Tính điện trở R3 và hiệu điện thế U giữa hai đầu đoạn mạch.
Lời giải:
Từ sơ đồ mạch điện, ta có hệ phương trình:
Lại có I1 = I2 nên (*) tương đương với hay
Giải hệ này ta được và U = 14 V.
Bài 1.14 trang 21 Chuyên đề Toán 10: Mỗi giai đoạn phát triển của thực vật cần phân bón với tỉ lệ N, P, K nhất định. Bác An làm vườn muốn bón phân cho một cây cảnh có tỉ lệ N : P : K cân bằng nhau. Bác An có ba bao phân bón :
Bao 1 có tỉ lệ N : P : K là 12 : 7 : 12.
Bao 2 có tỉ lệ N : P : K là 6 : 30 : 25.
Bao 3 có tỉ lệ N : P : K là 30 : 16 : 11.
Hỏi phải trộn ba loại phân bón trên với tỉ lệ bao nhiêu để có hỗn hợp phân bón với tỉ lệ N : P : K là 15 : 15 : 15?
Chú ý rằng trên mỗi bao phân người ta thường viết một tỉ lệ N : P : K nhất định. Chẳng hạn trên bao phân 1 ghi tỉ lệ N : P : K là 12 : 7 : 12 nghĩa là hàm lượng đạm N (nitơ) chiếm 12%, lân P (tức là P2O5 ) chiếm 7% và kali K (tức là K2O ) chiếm 12%, còn các loại khác chiếm 100% – (12% + 7% + 12%) = 69%.
Lời giải:
Giả sử bác An cần trộn 1 kg phân bón với khối lượng ba loại phân bón này lần lượt là x, y, z.
Khi đó, tổng khối lượng phân đạm N trong 1 kg này là: 12%x + 6%y + 30%z;
tổng khối lượng phân lân P trong 1 kg này là: 7%x + 30%y + 16%z;
tổng khối lượng phân kali K trong 1 kg này là: 12%x + 25%y + 11%z.
Vì hỗn hợp phân bón mới có tỉ lệ N : P : K là 15 : 15 : 15 nên ta có:
12%x + 6%y + 30%z = 15% . 1 (kg);
7%x + 30%y + 16%z = 15% . 1 (kg);
12%x + 25%y + 11%z = 15% . 1 (kg)
hay
Giải hệ phương trình này ta được x = 0,5; y = 0,25; z = 0,25.
Vậy tỉ lệ ba loại phân trong đề bài là 0,5 : 0,25 : 0,25 hay 2 : 1 : 1.
Xem thêm lời giải bài tập Chuyên đề Toán lớp 10 Kết nối tri thức với cuộc sống hay, chi tiết khác:
Xem thêm các chương trình khác:
- Soạn văn lớp 10 (hay nhất) – Kết nối tri thức
- Tác giả tác phẩm Ngữ văn lớp 10 – Kết nối tri thức
- Soạn văn lớp 10 (ngắn nhất) – Kết nối tri thức
- Tóm tắt tác phẩm Ngữ văn lớp 10 - KNTT
- Bố cục tác phẩm Ngữ văn lớp 10 – Kết nối tri thức
- Nội dung chính tác phẩm Ngữ văn lớp 10 – Kết nối tri thức
- Văn mẫu lớp 10 – Kết nối tri thức
- Giải Chuyên đề học tập Ngữ văn 10 – Kết nối tri thức
- Giải sgk Tiếng Anh 10 Global Success – Kết nối tri thức
- Giải sbt Tiếng Anh 10 Global Success – Kết nối tri thức
- Ngữ pháp Tiếng Anh 10 Global success
- Bài tập Tiếng Anh 10 Global success theo Unit có đáp án
- Trọn bộ Từ vựng Tiếng Anh 10 Global success đầy đủ nhất
- Giải sgk Vật lí 10 – Kết nối tri thức
- Giải sbt Vật lí 10 – Kết nối tri thức
- Giải Chuyên đề Vật lí 10 – Kết nối tri thức
- Lý thuyết Vật lí 10 – Kết nối tri thức
- Chuyên đề dạy thêm Vật lí 10 cả 3 sách (2024 có đáp án)
- Giải sgk Hóa học 10 – Kết nối tri thức
- Lý thuyết Hóa học 10 – Kết nối tri thức
- Giải sbt Hóa học 10 – Kết nối tri thức
- Giải Chuyên đề Hóa học 10 – Kết nối tri thức
- Chuyên đề dạy thêm Hóa 10 cả 3 sách (2024 có đáp án)
- Giải sgk Sinh học 10 – Kết nối tri thức
- Giải sbt Sinh học 10 – Kết nối tri thức
- Lý thuyết Sinh học 10 – Kết nối tri thức
- Giải Chuyên đề Sinh học 10 – Kết nối tri thức
- Giải sgk Lịch sử 10 – Kết nối tri thức
- Giải sbt Lịch sử 10 – Kết nối tri thức
- Giải Chuyên đề Lịch sử 10 – Kết nối tri thức
- Lý thuyết Lịch sử 10 - Kết nối tri thức
- Giải sgk Địa lí 10 – Kết nối tri thức
- Lý thuyết Địa Lí 10 – Kết nối tri thức
- Giải sbt Địa lí 10 – Kết nối tri thức
- Giải Chuyên đề Địa lí 10 – Kết nối tri thức
- Giải sgk Công nghệ 10 – Kết nối tri thức
- Lý thuyết Công nghệ 10 – Kết nối tri thức
- Giải sgk Giáo dục Kinh tế và Pháp luật 10 – Kết nối tri thức
- Giải sbt Giáo dục Kinh tế và Pháp luật 10 – Kết nối tri thức
- Giải Chuyên đề Kinh tế và pháp luật 10 – Kết nối tri thức
- Lý thuyết KTPL 10 – Kết nối tri thức
- Giải sgk Giáo dục quốc phòng - an ninh 10 – Kết nối tri thức
- Lý thuyết Giáo dục quốc phòng 10 – Kết nối tri thức
- Giải sbt Giáo dục quốc phòng 10 – Kết nối tri thức
- Giải sgk Hoạt động trải nghiệm 10 – Kết nối tri thức
- Giải sbt Hoạt động trải nghiệm 10 – Kết nối tri thức
- Giải sgk Tin học 10 – Kết nối tri thức
- Lý thuyết Tin học 10 – Kết nối tri thức
- Giải sbt Tin học 10 – Kết nối tri thức
- Giải Chuyên đề Tin học 10 – Kết nối tri thức
- Giải sgk Giáo dục thể chất 10 – Kết nối tri thức