Giải bài tập trang 15, 18 Chuyên đề Toán 10 Bài 2 - Kết nối tri thức

Giải bài tập trang 15, 18 Chuyên đề Toán 10 Bài 2 - Kết nối tri thức

HĐ1 trang 15 Chuyên đề Toán 10: Bài toán sản xuất gà giống. Trong trang trại sản xuất gà giống, việc lựa chọn tỉ lệ giữa gà trống và gà mái rất quan trọng. Nếu quá nhiều gà trống thì không hiệu quả kinh tế, nếu ít gà trống quá thì ảnh hưởng đến hiệu quả sản xuất gà giống. Các nghiên cứu chỉ ra rằng tỉ lệ giữa gà trống và gà mái để sản xuất gà giống hiệu quả nhất là 1:10,5. Một đàn gà trường thành có tồng số 3 000 con, trong đó tỉ lệ giữa gà trống và gà mái là 5:3. Cần chuyền bao nhiêu gà trống cho mục đích nuôi lấy thịt để hiệu quả cao nhất?

Gọi số gà trống trong đàn gà là x, số gà mái trong đàn gà là y, số gà trống cần chuyển sang mục đích nuôi lấy thịt là z.

a) Điều kiện của x, y và z là gì?

b) Từ giả thiết của bài toán, hãy tìm ba phương trình bậc nhất ràng buộc x, y và z, từ đó có một hệ phương trình bậc nhất ba ẩn.

c) Giải hệ phương trình bậc nhất thu được. Từ đó đưa ra câu trả lời cho bài toán.

Lời giải:

a) Điều kiện của x, y và z là x, y, z là các số tự nhiên nhỏ hơn 3000.

b) Tỉ lệ giữa gà trống và gà mái để sản suất gà giống là 1:10,5 nên ta có: $\frac{x-z}{y}=\frac{1}{10,5}$

Tổng số 3000 con, nên ta có: $x+y=3000$

Tỉ lệ giữa gà trống và gà mái là $\frac{x}{y}=\frac{5}{3}$ 

Từ đó ta có hệ phương trình bậc nhất ba ẩn $\{\begin{array}{l}x+y=3000\\ 10,5x-y-10,5z=0\\ 3x-5y=0\end{array}$

c) Sử dụng máy tính cầm tay, ta được 

$x=1875;y=1125;z\approx 1768$

Vậy cần chuyển khoảng 1768 con gà trống cho mục đích nuôi lấy thịt để đạt hiệu quả cao nhất.

Luyện tập 1 trang 18 Chuyên đề Toán 10: Cân bằng phương trình phản ứng hoá học đốt cháy octane trong oxygen

C₈H₁₈ + O₂ → CO₂ + H₂O.

Lời giải:

Giả sử x, y, z, t là bốn số nguyên dương thoả mãn cân bằng phản ứng:

xC₈H₁₈ + yO₂ → zCO₂ + tH₂O.

Vì số nguyên tử C, H, O ở hai vế bằng nhau nên ta có hệ:

$\left\{\begin{array}{l}8x=z\\ 18x=2t\\ 2y=2z+t\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}8\frac{x}{t}=\frac{z}{t}\\ 9\frac{x}{t}=1\\ 2\frac{y}{t}=2\frac{z}{t}+1\end{array}\right..$

Đặt  ta được hệ phương trình bậc nhất ba ẩn:

$\left\{\begin{array}{l}8X=Z\\ 9X=1\\ 2Y=2Z+1\end{array}\right.$ hay $\left\{\begin{array}{l}8X-Z=0\\ 9X-1=0\\ 2Y-2Z-1=0\end{array}\right..$

Giải hệ này ta được X = $\frac{1}{9}$, Y = $\frac{25}{18}$, Z = $\frac{8}{9}$. Từ đây suy ra x = $\frac{1}{9}$t, y = $\frac{25}{18}$t, z = $\frac{8}{9}$t.

Chọn t = 18 ta được x = 2, y = 25, z = 16. Từ đó ta được phương trình cân bằng:

2C₈H₁₈ + 25O₂ → 16CO₂ + 18H₂O.

HĐ2 trang 18 Chuyên đề Toán 10: Kí hiệu x, y, z lần lượt là giá của 1 kg thịt lợn, 1 kg thịt bò và 1 kg thịt gà, ở đây x, y, z > 0 và đơn vị là nghìn đồng. Kí hiệu :

Q_S1 là lượng thịt lợn mà người bán chấp thuận bán với giá x.

Q_S2 là lượng thịt bò mà người bán chấp thuận bán với giá y.

Q_S3 là lượng thịt gà mà người bán chấp thuận bán với giá z.

Q_D1 là lượng thịt lợn mà người mua chấp thuận mua với giá x.

Q_D2 là lượng thịt bò mà người mua chấp thuận mua với giá y.

Q_D3 là lượng thịt gà mà người mua chấp thuận mua với giá z.

a) Mức giá thịt lợn x, thịt bò y và thịt gà z phải thoả mãn điều kiện gì để người bán và người mua cùng hài lòng, tức là mức giá hợp lí nhất?

b) Viết hệ phương trình ràng buộc giữa x, y, z để người bán và người mua cùng hài lòng.

Trong kinh tế học người ta gọi :

– Các hàm Q_S1, Q_S2 và Q_S3 phụ thuộc vào ba biến giá x, y, z là hàm cung (supply function);

– Các hàm Q_D1, Q_D2 và Q_D3 phụ thuộc vào ba biến giá x, y, z là hàm cầu (demand function);

– Hệ phương trình $\left\{\begin{array}{l}{Q}_{S_1}=Q_{D_1}\\ Q_{S_2}=Q_{D_2}\\ Q_{S_3}=Q_{D_3}\end{array}\right.$ gọi là hệ phương trình cân bằng cung – cầu.

Lời giải:

a) Mức giá thịt lợn x, thịt bò y và thịt gà z phải thoả mãn các điều kiện:

– Lượng thịt lợn mà người bán chấp thuận bán với giá x bằng lượng thịt lợn mà người mua chấp thuận mua với giá x.

– Lượng thịt bò mà người bán chấp thuận bán với giá y bằng lượng thịt bò mà người mua chấp thuận mua với giá y.

– ượng thịt gà mà người bán chấp thuận bán với giá z bằng lượng thịt gà mà người mua chấp thuận mua với giá z.

b) Hệ phương trình ràng buộc giữa x, y, z để người bán và người mua cùng hài lòng:

$\left\{\begin{array}{l}{Q}_{S_1}=Q_{D_1}\\ Q_{S_2}=Q_{D_2}\\ Q_{S_3}=Q_{D_3}\end{array}\right..$

Xem thêm lời giải bài tập Chuyên đề Toán lớp 10 Kết nối tri thức với cuộc sống hay, chi tiết khác:

Giải bài tập trang 20, 21 Chuyên đề Toán 10 Bài 2