Một sao chổi chuyền động theo quỹ đạo parabol nhận tâm Mặt Trời làm tiêu điểm

Giải Chuyên đề Toán 10 Kết nối tri thức Bài 7: Parabol

Luyện tập 3 trang 56 Chuyên đề Toán 10:

Một sao chổi chuyền động theo quỹ đạo parabol nhận tâm Mặt Trời làm tiêu điểm. Khoảng cách ngắn nhất từ sao chổi đến tâm Mặt Trời là 106 km. Lập phương trình chính tắc của quỹ đạo theo đơn vị kilômét. Hỏi khi sao chổi nằm trên đường vuông góc với trục đối xứng của quỹ đạo tại tâm Mặt Trời, thì khoảng cách từ sao chổi đến tâm Mặt Trời là bao nhiêu kilômét?

Lời giải:

Chọn hệ trục toạ độ sao cho tâm Mặt Trời trùng với tiêu điểm của parabol, đơn vị trên các trục là kilômét.

Gọi phương trình chính tắc của quỹ đạo parabol là y² = 2px (p > 0).

Giả sử sao chổi có toạ độ là M(x; y).

Khi đó khoảng cách từ sao chổi đến tâm Mặt Trời là MF = x + $\frac{p}{2}\ge \frac{p}{2}.$

Do đó khoảng cách ngắn nhất từ sao chổi đến tâm Mặt Trời là

$\Rightarrow \frac{p}{2}=106\Rightarrow$ p = 212.

Vậy phương trình chính tắc của quỹ đạo parabol là y² = 424x.

Khi sao chổi nằm trên đường vuông góc với trục đối xứng của quỹ đạo tại tâm Mặt Trời, tức điểm M nằm trên đường thẳng $x=\frac{p}{2}$ thì M có hoành độ là $x=\frac{p}{2}=106$

$\Rightarrow$ Khoảng cách từ sao chổi đến tâm Mặt Trời là:

MF = x + $\frac{\mathrm{p}}{2}$ = 106 + 106 = 212 (km).

Xem thêm lời giải bài tập Chuyên đề Toán lớp 10 Kết nối tri thức với cuộc sống hay, chi tiết khác:

HĐ1 trang 54 Chuyên đề Toán 10: Cho parabol có phương trình chính tắc y² = 2px (H.3.18)...

Luyện tập 1 trang 55 Chuyên đề Toán 10: Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, parabol (P) có phương trình chính tắc và đi qua điểm A(6; 6)...

HĐ2 trang 55 Chuyên đề Toán 10: Cho parabol có phương trình chính tắc y² = 2px (H.3. 19)...

Luyện tập 2 trang 55 Chuyên đề Toán 10: Cho parabol có phương trình y² = 8x. Tìm toạ độ tiêu điểm...

Vận dụng trang 56 Chuyên đề Toán 10: Theo các bước sau, hãy giải quyết vấn đề đã được nêu ra ở phần mở đầu bài học...

Bài 3.13 trang 56 Chuyên đề Toán 10: Cho parabol có phương trình y² = 12x. Tìm tiêu điểm và đường chuẩn...

Bài 3.14 trang 56 Chuyên đề Toán 10: Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, parabol (P) có phương trình chính tắc và đi qua điểm $M(3;3\sqrt{2})$...

Bài 3.15 trang 56 Chuyên đề Toán 10: Xét đèn có bát đáy parabol với kích thước được thể hiện trên Hinh 3.20...

Bài 3.16 trang 56 Chuyên đề Toán 10: Anten vệ tinh parabol ở Hình 3.21 có đầu thu đặt tại tiêu điểm, đường kính miệng enten là 240 cm...

Xem thêm lời giải bài tập Chuyên đề Toán lớp 10 Kết nối tri thức với cuộc sống hay, chi tiết khác:

Bài tập cuối chuyên đề 2

Bài 5: Elip

Bài 6: Hypebol

Bài 8: Sự thống nhất giữa ba đường conic

Bài tập cuối chuyên đề 3