Tập giá trị của hàm số y = f(x) = – 2x^2 + căn 2 x + 1

Giải SBT Toán lớp 10 Bài tập cuối chương 3

Bài 5 trang 57 SBT Toán 10 Tập 1: Tập giá trị của hàm số y = f(x) = – 2x² + $\sqrt{2}$x + 1 là

A. T = $\left(-\frac{5}{4};+\infty \right)$;

B. T = $\left[-\frac{5}{4};+\infty \right)$;

C. T = $\left(-\infty ;\frac{5}{4}\right)$;

D. T = $\left(-\infty ;\frac{5}{4}\right]$.

Lời giải:

Đáp án đúng là: D

Do hàm số y = f(x) = – 2x² + $\sqrt{2}$x + 1 là hàm số bậc hai nên đồ thị hàm số này là parabol có tọa độ đỉnh S là

x_S = $-\frac{b}{2a}$$=-\frac{\sqrt{2}}{2.\left(-2\right)}$ = $\frac{\sqrt{2}}{4}$, y_S = $-2.{\left(\frac{\sqrt{2}}{4}\right)}^2+\sqrt{2}.\frac{\sqrt{2}}{4}+1=\frac{5}{4}$ hay S$\left(\frac{\sqrt{2}}{4};\frac{5}{4}\right)$.

Lại có hàm số có hệ số a = – 2 < 0 nên bề lõm của parabol hướng xuống dưới, do đó đỉnh S là điểm cao nhất của đồ thị hàm số.

Vậy tập giá trị của hàm số đã cho là: T = $\left(-\infty ;\frac{5}{4}\right)$.

Xem thêm lời giải sách bài tập Toán lớp 10 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:

Bài 1 trang 56 SBT Toán 10 Tập 1: Một hàm số có thể được cho bằng: A. Bảng giá trị của hàm số...

Bài 2 trang 56 SBT Toán 10 Tập 1: Cho hàm số y = f(x) = 2(x + 1)(x – 3) + 2x – 6. Giá trị của hàm số khi x = 3 là...

Bài 3 trang 56 SBT Toán 10 Tập 1: Hàm số y = f(x) = $\sqrt{x-1}+\frac{1}{x^2-9}$ có tập xác định D là...

Bài 4 trang 56 SBT Toán 10 Tập 1: Hàm số nào trong các hàm sau đây không phải là hàm số bậc hai...

Bài 6 trang 57 SBT Toán 10 Tập 1: Hàm số y = f(x) = –(x + 2)(x – 4) đồng biến trên khoảng...

Bài 7 trang 57 SBT Toán 10 Tập 1: Hàm số y = f(x) = (x + 2)(x – 2) có: A. Giá trị nhỏ nhất là 4...

Bài 8 trang 57 SBT Toán 10 Tập 1: Để hàm số y = f(x) = (m – 2)(x + 5)2 + (m2 – 4) |x – 7| + 3 là một hàm số bậc hai...

Bài 9 trang 57 SBT Toán 10 Tập 1: Đồ thị hàm số y = f(x) = –$x^2$ + 4(5m + 1)x + (3 – 2m) có trục đối xứng...

Bài 10 trang 57 SBT Toán 10 Tập 1: Một viên bi được thả không vận tốc đầu và lăn trên máng nghiêng như Hình 1....

Bài 1 trang 58 SBT Toán 10 Tập 1: Ta có bảng giá trị của hàm cầu đối với sản phẩm A theo đơn giá...

Bài 2 trang 58 SBT Toán 10 Tập 1: Khi một vật từ vị trí y0 được ném xiên lên cao theo góc α...

Lý thuyết Bài tập cuối chương 3