Ta có bảng giá trị của hàm cầu đối với sản phẩm A theo đơn giá

Giải SBT Toán lớp 10 Bài tập cuối chương 3

Bài 1 trang 58 SBT Toán 10 Tập 1: Ta có bảng giá trị của hàm cầu đối với sản phẩm A theo đơn giá của sản phẩm A như sau:

Đơn giá sản phẩm A (đơn vị: nghìn đồng)	10	20	40	70	90
Lượng cầu (nhu cầu về số sản phẩm)	338	288	200	98	50

a) Giả sử hàm cầu là một hàm số bậc hai theo đơn giá x, hãy viết công thức của hàm này, biết rằng c = 392.

b) Chứng tỏ rằng hàm số này có thể viết thành dạng y = f(x) = a(b – x)².

c) Giả sử hàm cầu này lấy mọi giá trị trên đoạn [0; 100], hãy tính lượng cầu khi đơn giá sản phẩm A là 30, 50, 100.

d) Cùng giả thiết với câu c, nếu lượng cầu là 150 sản phẩm thì đơn giá sản phẩm A là khoảng bao nhiêu (đơn vị: nghìn đồng)?  

Lời giải:

a) Theo giả thiết, hàm cầu là một hàm số bậc hai nên công thức của hàm số có dạng: y = f(x) = ax² + bx + 392 (a ≠ 0).

Ta chọn 2 cặp giá trị từ bảng đã cho lần lượt có x = 10, x = 20 thì được hệ phương trình sau: $\left\{\begin{array}{l}a{.10}^2+b.10+392=338\\ a{.20}^2+b.20+392=288\end{array}\right.$.

Giải hệ phương trình trên ta được a = $\frac{1}{50}$, b = $-\frac{28}{5}$.

Vậy y = f(x) = $\frac{1}{50}{x}^2-\frac{28}{5}x+392$.

b) Ta có:

$\frac{1}{50}{x}^2-\frac{28}{5}x+392$

$=\frac{1}{50}\left(x^2-280x+19600\right)$

$=\frac{1}{50}\left(x^2-2.140+{140}^2\right)$

$$\begin{gathered} =\frac{1}{50}{\left(x-140\right)}^2 \\ =\frac{1}{50}{\left(140-x\right)}^2 \end{gathered}$$.

Vậy hàm số có trên có thể viết thành dạng y = f(x) = $\frac{1}{50}{\left(140-x\right)}^2$.

c) Khi x = 30 thì lượng cầu là y = f(30) = $\frac{1}{50}{\left(140-30\right)}^2=242$.

Khi x = 50 thì lượng cầu là y = f(50) = $\frac{1}{50}{\left(140-50\right)}^2=162$.

Khi x = 100 thì lượng cầu là y = f(100) = $\frac{1}{50}{\left(140-100\right)}^2=32$.

d) Nếu lượng cầu là 150 sản phẩm thì đơn giá sản phẩm A được tính nhờ phương trình sau: $\frac{1}{50}{\left(140-x\right)}^2$ = 150

Giải phương trình trên ta có:

$\frac{1}{50}{\left(140-x\right)}^2$ = 150 ⇔ (140 – x)² = 7500

$$\begin{gathered} \iff \left[\begin{array}{l}140-x=50\sqrt{3}\\ 140-x=-50\sqrt{3}\end{array}\right. \\ \iff \left[\begin{array}{l}x\approx 53,4\\ x\approx 226,6\end{array}\right. \end{gathered}$$

Thep giả thiết câu c), hàm số xác định trên đoạn [0; 100] nên ta chọn x ≈ 53,4.

Vậy nếu lượng cầu là 150 sản phẩm thì đơn giá sản phẩm A khoảng 53 400 đồng.

Xem thêm lời giải sách bài tập Toán lớp 10 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:

Bài 1 trang 56 SBT Toán 10 Tập 1: Một hàm số có thể được cho bằng: A. Bảng giá trị của hàm số...

Bài 2 trang 56 SBT Toán 10 Tập 1: Cho hàm số y = f(x) = 2(x + 1)(x – 3) + 2x – 6. Giá trị của hàm số khi x = 3 là...

Bài 3 trang 56 SBT Toán 10 Tập 1: Hàm số y = f(x) = $\sqrt{x-1}+\frac{1}{x^2-9}$ có tập xác định D là...

Bài 4 trang 56 SBT Toán 10 Tập 1: Hàm số nào trong các hàm sau đây không phải là hàm số bậc hai...

Bài 5 trang 57 SBT Toán 10 Tập 1: Tập giá trị của hàm số y = f(x) = – 2x2 + $\sqrt{2}$x + 1...

Bài 6 trang 57 SBT Toán 10 Tập 1: Hàm số y = f(x) = –(x + 2)(x – 4) đồng biến trên khoảng...

Bài 7 trang 57 SBT Toán 10 Tập 1: Hàm số y = f(x) = (x + 2)(x – 2) có: A. Giá trị nhỏ nhất là 4...

Bài 8 trang 57 SBT Toán 10 Tập 1: Để hàm số y = f(x) = (m – 2)(x + 5)2 + (m2 – 4) |x – 7| + 3 là một hàm số bậc hai...

Bài 9 trang 57 SBT Toán 10 Tập 1: Đồ thị hàm số y = f(x) = –$x^2$ + 4(5m + 1)x + (3 – 2m) có trục đối xứng...

Bài 10 trang 57 SBT Toán 10 Tập 1: Một viên bi được thả không vận tốc đầu và lăn trên máng nghiêng như Hình 1....

Bài 2 trang 58 SBT Toán 10 Tập 1: Khi một vật từ vị trí y0 được ném xiên lên cao theo góc α...

Lý thuyết Bài tập cuối chương 3