Ta có bảng giá trị của hàm cầu đối với sản phẩm A theo đơn giá

Lời giải bài 1 trang 58 SBT Toán 10 Tập 1 sách Chân trời sáng tạo hay nhất, chi tiết sẽ giúp học sinh dễ dàng làm bài tập trong SBT Toán lớp 10 Tập 1.

1 1,519 09/12/2022

Trang trước

Trang sau

Giải SBT Toán lớp 10 Bài tập cuối chương 3

Bài 1 trang 58 SBT Toán 10 Tập 1: Ta có bảng giá trị của hàm cầu đối với sản phẩm A theo đơn giá của sản phẩm A như sau:

Đơn giá sản phẩm A (đơn vị: nghìn đồng)	10	20	40	70	90
Lượng cầu (nhu cầu về số sản phẩm)	338	288	200	98	50

a) Giả sử hàm cầu là một hàm số bậc hai theo đơn giá x, hãy viết công thức của hàm này, biết rằng c = 392.

b) Chứng tỏ rằng hàm số này có thể viết thành dạng y = f(x) = a(b – x)².

c) Giả sử hàm cầu này lấy mọi giá trị trên đoạn [0; 100], hãy tính lượng cầu khi đơn giá sản phẩm A là 30, 50, 100.

d) Cùng giả thiết với câu c, nếu lượng cầu là 150 sản phẩm thì đơn giá sản phẩm A là khoảng bao nhiêu (đơn vị: nghìn đồng)?

Lời giải:

a) Theo giả thiết, hàm cầu là một hàm số bậc hai nên công thức của hàm số có dạng: y = f(x) = ax² + bx + 392 (a ≠ 0).

Ta chọn 2 cặp giá trị từ bảng đã cho lần lượt có x = 10, x = 20 thì được hệ phương trình sau: $\{\begin{cases} a {.10}^{2} + b .10 + 392 = 338 \\ a {.20}^{2} + b .20 + 392 = 288 \end{cases}$ .

Giải hệ phương trình trên ta được a = $\frac{1}{50}$ , b = $- \frac{28}{5}$ .

Vậy y = f(x) = $\frac{1}{50} x^{2} - \frac{28}{5} x + 392$ .

b) Ta có:

$\frac{1}{50} x^{2} - \frac{28}{5} x + 392$

$= \frac{1}{50} (x^{2} - 280 x + 19600)$

$= \frac{1}{50} (x^{2} - 2.140 + 140^{2})$

$= \frac{1}{50} {(x - 140)}^{2} = \frac{1}{50} {(140 - x)}^{2}$ .

Vậy hàm số có trên có thể viết thành dạng y = f(x) = $\frac{1}{50} {(140 - x)}^{2}$ .

c) Khi x = 30 thì lượng cầu là y = f(30) = $\frac{1}{50} {(140 - 30)}^{2} = 242$ .

Khi x = 50 thì lượng cầu là y = f(50) = $\frac{1}{50} {(140 - 50)}^{2} = 162$ .

Khi x = 100 thì lượng cầu là y = f(100) = $\frac{1}{50} {(140 - 100)}^{2} = 32$ .

d) Nếu lượng cầu là 150 sản phẩm thì đơn giá sản phẩm A được tính nhờ phương trình sau: $\frac{1}{50} {(140 - x)}^{2}$ = 150

Giải phương trình trên ta có:

$\frac{1}{50} {(140 - x)}^{2}$ = 150 ⇔ (140 – x)² = 7500

$\Leftrightarrow [\begin{array}{l} 140 - x = 50 \sqrt{3} \\ 140 - x = - 50 \sqrt{3} \end{array} \Leftrightarrow [\begin{array}{l} x \approx 53, 4 \\ x \approx 226, 6 \end{array}$