(Phép co đường tròn) Cho đường tròn có phương trình x^2 + y^2 = a^2 và số (0 < k < 1)

Lời giải Luyện tập 2 trang 41 sách Chuyên đề Toán lớp 10 Kết nối tri thức hay nhất, chi tiết sẽ giúp học sinh dễ dàng trả lời các câu hỏi & làm bài tập.

1 519 06/11/2022

Trang trước

Trang sau

Giải Chuyên đề Toán 10 Kết nối tri thức Bài 5: Elip

Luyện tập 2 trang 41 Chuyên đề Toán 10:

(Phép co đường tròn) Cho đường tròn có phương trình x² + y² = a² và số (0 < k < 1). Với mỗi điểm M(x₀; y₀) thuộc đường tròn, gọi H(x₀; 0) là hình chiếu vuông góc của M lên trục Ox và N là điểm thuộc đoạn MH sao cho HN = kHM (H.3.5).

a) Tính toạ độ của N theo x₀; y₀; k.

b) Chứng minh rằng khi điểm M thay đổi trên đường tròn thì N thay đổi trên elip có phương trình chính tắc $\frac{x^{2}}{a^{2}} + \frac{y^{2}}{{(k a)}^{2}} = 1$ .

Lời giải:

a) Gọi toạ độ của N là (x_N; y_N). Khi đó $\vec{H N} = (x_{N} - x_{0}; y_{N} - 0)$ $= (x_{N} - x_{0}; y_{N}) .$

Vì HN = kHM nên $\vec{H N} = k \vec{H M} .$ Mà $\vec{H M} = (x_{0} - x_{0}; y_{0} - 0) = (0; y_{0})$ nên $\{\begin{cases} x_{N} - x_{0} = k .0 \\ y_{N} = k . y_{0} \end{cases}$ $\Rightarrow \{\begin{cases} x_{N} = x_{0} \\ y_{N} = k y_{0} \end{cases} .$

b) Khi M thay đổi trên đường tròn ta luôn có $x_{0}^{2} + y_{0}^{2} = a^{2} .$

Do đó

$\frac{x_{N}^{2}}{a^{2}} + \frac{y_{N}^{2}}{{(k a)}^{2}} = \frac{x_{0}^{2}}{a^{2}} + \frac{{(k y_{0})}^{2}}{{(k a)}^{2}} = \frac{x_{0}^{2}}{a^{2}} + \frac{y_{0}^{2}}{a^{2}} = \frac{x_{0}^{2} + y_{0}^{2}}{a^{2}} = \frac{a^{2}}{a^{2}} = 1.$

Vậy N luôn thay đổi trên elip có phương trình chính tắc $\frac{x^{2}}{a^{2}} + \frac{y^{2}}{{(k a)}^{2}} = 1$ .

Xem thêm lời giải bài tập Chuyên đề Toán lớp 10 Kết nối tri thức với cuộc sống hay, chi tiết khác:

HĐ1 trang 40 Chuyên đề Toán 10: Cho elip có phương trình chính tắc $\frac{x^{2}}{a^{2}} + \frac{y^{2}}{b^{2}} = 1$ (H.3.1)...

Luyện tập 1 trang 40 Chuyên đề Toán 10: Viết phương trình chính tắc của elip với độ dài trục lớn bằng 10 và tiêu cự bằng 6...

HĐ2 trang 42 Chuyên đề Toán 10: Cho elip có hai tiêu điểm F₁(–c; 0), F₂(c; 0) và độ dài trục lớn bằng 2a và điểm M(x; y)...

Luyện tập 3 trang 43 Chuyên đề Toán 10: Cho elip $\frac{x^{2}}{36} + \frac{y^{2}}{20} = 1$ , điểm M thay đổi trên elip...

Vận dụng 1 trang 43 Chuyên đề Toán 10: Với thông tin được đưa ra trong tình huống mở đầu, lập phương trình chính tắc...

HĐ3 trang 43 Chuyên đề Toán 10: Cho elip có phương trình chính tắc $\frac{x^{2}}{a^{2}} + \frac{y^{2}}{b^{2}} = 1$ , với các tiêu điểm F₁(–c; 0), F₂(c; 0)...

Luyện tập 4 trang 44 Chuyên đề Toán 10: Cho elip có phương trình chính tắc $\frac{x^{2}}{36} + \frac{y^{2}}{25} = 1$ . Tìm tâm sai...

Vận dụng 2 trang 44 Chuyên đề Toán 10: Mặt Trăng chuyển động theo một quỹ đạo hình elip nhận tâm Trái Đất là một tiêu điểm...

Bài 3.1 trang 44 Chuyên đề Toán 10: Cho elip $\frac{x^{2}}{12} + \frac{y^{2}}{4} = 1.$ a) Xác định đỉnh và độ dài các trục của elip...

Bài 3.2 trang 44 Chuyên đề Toán 10: Viết phương trình chính tắc của elip trong mỗi trường hợp sau: a) Độ dài trục lớn bằng 8, tiêu cự bằng 6...

Bài 3.3 trang 44 Chuyên đề Toán 10: Cho elip $\frac{x^{2}}{9} + \frac{y^{2}}{5} = 1$ . a) Qua tiêu điểm của elip vẽ đường thẳng...

Bài 3.4 trang 45 Chuyên đề Toán 10: Đường tròn phụ của hình elip là đường tròn có đường kính là trục nhỏ của elip (H.3.8)...

Bài 3.5 trang 45 Chuyên đề Toán 10: Với tâm sai khoảng 0,244, quỹ đạo elip của sao Diêm Vương "dẹt" hơn so với quỹ đạo...

Bài 3.6 trang 45 Chuyên đề Toán 10: Một phòng thì thầm có trần vòm elip với hai tiêu điểm ở độ cao 1,6 m (so với mặt sàn)...

Xem thêm lời giải bài tập Chuyên đề Toán lớp 10 Kết nối tri thức với cuộc sống hay, chi tiết khác:

Bài tập cuối chuyên đề 2

Bài 6: Hypebol

Bài 7: Parabol

Bài 8: Sự thống nhất giữa ba đường conic

Bài tập cuối chuyên đề 3

1 519 06/11/2022

Trang trước

Trang sau

Xem thêm các chương trình khác: