Cho elip có phương trình chính tắc: x^2/a^2 + y^2/b^2 = 1, với các tiêu điểm F1(–c; 0)

Lời giải HĐ3 trang 43 sách Chuyên đề Toán lớp 10 Kết nối tri thức hay nhất, chi tiết sẽ giúp học sinh dễ dàng trả lời các câu hỏi & làm bài tập.

1 336 06/11/2022

Trang trước

Trang sau

Giải Chuyên đề Toán 10 Kết nối tri thức Bài 5: Elip

HĐ3 trang 43 Chuyên đề Toán 10: Cho elip có phương trình chính tắc $\frac{x^{2}}{a^{2}} + \frac{y^{2}}{b^{2}} = 1$ , với các tiêu điểm F₁(–c; 0), F₂(c; 0), ở đây $c = \sqrt{a^{2} - b^{2}}$ (H.3.6). Xét các đường thẳng $Δ_{1} : x = - \frac{a^{2}}{c}$ và $Δ_{2} : x = \frac{a^{2}}{c}$ . Với điểm M(x; y) thuộc elip, tính các tỉ số $\frac{M F_{1}}{d (M, Δ_{1})}$ và $\frac{M F_{2}}{d (M, Δ_{2})}$ theo a và c.

Lời giải:

+) Viết lại phương trình đường thẳng Δ₁ ở dạng: Với mỗi điểm M(x; y) thuộc elip, ta có: $d (M, Δ_{1}) = \frac{|x + 0 y + \frac{a^{2}}{c}|}{\sqrt{1^{2} + 0^{2}}}$ $= |x + \frac{a^{2}}{c}| .$

Do MF₁ = a + x > 0 nên MF₁ = |a + $\frac{c}{a}$ x|,

suy ra $\frac{M F_{1}}{d (M, Δ_{1})} = \frac{|a + \frac{c}{a} x|}{|x + \frac{a^{2}}{c}|}$ $= \frac{|\frac{a^{2} + c x}{a}|}{|\frac{x c + a^{2}}{c}|} = |\frac{c}{a}| = \frac{c}{a} .$

+) Viết lại phương trình đường thẳng Δ₂ ở dạng: $x + 0 y - \frac{a^{2}}{c} = 0.$ Với mỗi điểm M(x; y) thuộc elip, ta có: $d (M, Δ_{2}) = \frac{|x + 0 y - \frac{a^{2}}{c}|}{\sqrt{1^{2} + 0^{2}}}$ $= |x - \frac{a^{2}}{c}| .$

Do MF₂ = a – $\frac{c}{a}$ x > 0 nên MF₂ = |a – $\frac{c}{a}$ x|,

suy ra $\frac{M F_{2}}{d (M, Δ_{2})} = \frac{|a - \frac{c}{a} x|}{|x - \frac{a^{2}}{c}|}$ $= \frac{|\frac{a^{2} - c x}{a}|}{|\frac{x c - a^{2}}{c}|} = |\frac{c}{a}| = \frac{c}{a} .$

Xem thêm lời giải bài tập Chuyên đề Toán lớp 10 Kết nối tri thức với cuộc sống hay, chi tiết khác:

HĐ1 trang 40 Chuyên đề Toán 10: Cho elip có phương trình chính tắc $\frac{x^{2}}{a^{2}} + \frac{y^{2}}{b^{2}} = 1$ (H.3.1)...

Luyện tập 1 trang 40 Chuyên đề Toán 10: Viết phương trình chính tắc của elip với độ dài trục lớn bằng 10 và tiêu cự bằng 6...

Luyện tập 2 trang 41 Chuyên đề Toán 10: (Phép co đường tròn) Cho đường tròn có phương trình x² + y² = a² và số (0 < k < 1)...

HĐ2 trang 42 Chuyên đề Toán 10: Cho elip có hai tiêu điểm F₁(–c; 0), F₂(c; 0) và độ dài trục lớn bằng 2a và điểm M(x; y)...

Luyện tập 3 trang 43 Chuyên đề Toán 10: Cho elip $\frac{x^{2}}{36} + \frac{y^{2}}{20} = 1$ , điểm M thay đổi trên elip...

Vận dụng 1 trang 43 Chuyên đề Toán 10: Với thông tin được đưa ra trong tình huống mở đầu, lập phương trình chính tắc...

Luyện tập 4 trang 44 Chuyên đề Toán 10: Cho elip có phương trình chính tắc $\frac{x^{2}}{36} + \frac{y^{2}}{25} = 1$ . Tìm tâm sai...

Vận dụng 2 trang 44 Chuyên đề Toán 10: Mặt Trăng chuyển động theo một quỹ đạo hình elip nhận tâm Trái Đất là một tiêu điểm...

Bài 3.1 trang 44 Chuyên đề Toán 10: Cho elip $\frac{x^{2}}{12} + \frac{y^{2}}{4} = 1.$ a) Xác định đỉnh và độ dài các trục của elip...

Bài 3.2 trang 44 Chuyên đề Toán 10: Viết phương trình chính tắc của elip trong mỗi trường hợp sau: a) Độ dài trục lớn bằng 8, tiêu cự bằng 6...

Bài 3.3 trang 44 Chuyên đề Toán 10: Cho elip $\frac{x^{2}}{9} + \frac{y^{2}}{5} = 1$ . a) Qua tiêu điểm của elip vẽ đường thẳng...

Bài 3.4 trang 45 Chuyên đề Toán 10: Đường tròn phụ của hình elip là đường tròn có đường kính là trục nhỏ của elip (H.3.8)...

Bài 3.5 trang 45 Chuyên đề Toán 10: Với tâm sai khoảng 0,244, quỹ đạo elip của sao Diêm Vương "dẹt" hơn so với quỹ đạo...

Bài 3.6 trang 45 Chuyên đề Toán 10: Một phòng thì thầm có trần vòm elip với hai tiêu điểm ở độ cao 1,6 m (so với mặt sàn)...

Xem thêm lời giải bài tập Chuyên đề Toán lớp 10 Kết nối tri thức với cuộc sống hay, chi tiết khác:

Bài tập cuối chuyên đề 2

Bài 6: Hypebol

Bài 7: Parabol

Bài 8: Sự thống nhất giữa ba đường conic

Bài tập cuối chuyên đề 3

1 336 06/11/2022

Trang trước

Trang sau

Xem thêm các chương trình khác: