Cho elip có phương trình chính tắc: x^2/36 + y^2/25 = 1. Tìm tâm sai

Giải Chuyên đề Toán 10 Kết nối tri thức Bài 5: Elip

Luyện tập 4 trang 44 Chuyên đề Toán 10: Cho elip có phương trình chính tắc $\frac{x^2}{36}+\frac{y^2}{25}=1$ . Tìm tâm sai và các đường chuẩn của elip. Tính các bán kính qua tiêu của điểm  thuộc elip và có hoành độ bằng –2.

Lời giải:

+) Có a² = 36, b² = 25, suy ra a = 6, b = 5.

$c=\sqrt{a^2-b^2}$$=\sqrt{36-25}=\sqrt{11}.$

Tâm sai của elip là e = $\frac{c}{a}=\frac{\sqrt{11}}{6},$  các đường chuẩn của elip là ${\Delta }_1:x=-\frac{a^2}{c}\iff x=-\frac{36}{\sqrt{11}}$  và ${\Delta }_2:x=\frac{a^2}{c}$$\iff x=\frac{36}{\sqrt{11}}.$

+) Các bán kính qua tiêu của điểm  thuộc elip và có hoành độ bằng –2 là:

MF₁ = a + x = 6 +$\frac{\sqrt{11}}{6}\left(-2\right)$  = 6 –$\frac{\sqrt{11}}{3}$

MF₂ = a – x = 6 – $\frac{\sqrt{11}}{6}\left(-2\right)$  = 6 +$\frac{\sqrt{11}}{3}.$

Xem thêm lời giải bài tập Chuyên đề Toán lớp 10 Kết nối tri thức với cuộc sống hay, chi tiết khác:

HĐ1 trang 40 Chuyên đề Toán 10: Cho elip có phương trình chính tắc $\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1$  (H.3.1)...

Luyện tập 1 trang 40 Chuyên đề Toán 10: Viết phương trình chính tắc của elip với độ dài trục lớn bằng 10 và tiêu cự bằng 6...

Luyện tập 2 trang 41 Chuyên đề Toán 10: (Phép co đường tròn) Cho đường tròn có phương trình x² + y² = a² và số  (0 < k < 1)...

HĐ2 trang 42 Chuyên đề Toán 10: Cho elip có hai tiêu điểm F₁(–c; 0), F₂(c; 0) và độ dài trục lớn bằng 2a và điểm M(x; y)...

Luyện tập 3 trang 43 Chuyên đề Toán 10: Cho elip $\frac{x^2}{36}+\frac{y^2}{20}=1$ , điểm M thay đổi trên elip...

Vận dụng 1 trang 43 Chuyên đề Toán 10: Với thông tin được đưa ra trong tình huống mở đầu, lập phương trình chính tắc...

HĐ3 trang 43 Chuyên đề Toán 10: Cho elip có phương trình chính tắc $\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1$, với các tiêu điểm F₁(–c; 0), F₂(c; 0)...

Vận dụng 2 trang 44 Chuyên đề Toán 10: Mặt Trăng chuyển động theo một quỹ đạo hình elip nhận tâm Trái Đất là một tiêu điểm...

Bài 3.1 trang 44 Chuyên đề Toán 10: Cho elip $\frac{x^2}{12}+\frac{y^2}{4}=1.$ a) Xác định đỉnh và độ dài các trục của elip...

Bài 3.2 trang 44 Chuyên đề Toán 10: Viết phương trình chính tắc của elip trong mỗi trường hợp sau: a) Độ dài trục lớn bằng 8, tiêu cự bằng 6...

Bài 3.3 trang 44 Chuyên đề Toán 10: Cho elip $\frac{x^2}{9}+\frac{y^2}{5}=1$ . a) Qua tiêu điểm của elip vẽ đường thẳng...

Bài 3.4 trang 45 Chuyên đề Toán 10: Đường tròn phụ của hình elip là đường tròn có đường kính là trục nhỏ của elip (H.3.8)...

Bài 3.5 trang 45 Chuyên đề Toán 10: Với tâm sai khoảng 0,244, quỹ đạo elip của sao Diêm Vương "dẹt" hơn so với quỹ đạo...

Bài 3.6 trang 45 Chuyên đề Toán 10: Một phòng thì thầm có trần vòm elip với hai tiêu điểm ở độ cao 1,6 m (so với mặt sàn)...

Xem thêm lời giải bài tập Chuyên đề Toán lớp 10 Kết nối tri thức với cuộc sống hay, chi tiết khác:

Bài tập cuối chuyên đề 2

Bài 6: Hypebol

Bài 7: Parabol

Bài 8: Sự thống nhất giữa ba đường conic

Bài tập cuối chuyên đề 3