Một hộp chứa 2 quả bóng xanh và một số quả bóng trắng. Lấy ra ngẫu nhiên 2 quả bóng từ hộp. Biết rằng

Lời giải Bài 7 trang 103 SBT Toán 10 Tập 2 sách Chân trời sáng tạo hay nhất, chi tiết sẽ giúp học sinh dễ dàng làm bài tập Toán 10.

1 3,780 20/11/2024

Trang trước

Trang sau

Giải SBT Toán 10 Chân trời sáng tạo Bài tập cuối chương 10

Bài 7 trang 103 SBT Toán 10 Tập 2: Một hộp chứa 2 quả bóng xanh và một số quả bóng trắng. Lấy ra ngẫu nhiên 2 quả bóng từ hộp. Biết rằng xác suất chọn được 2 quả bóng khác màu là $\frac{10}{21}$ .

a) Tính xác suất 2 quả bóng lấy ra có cùng màu.

b) Hỏi trong hộp có bao nhiêu quả bóng?

Lời giải:

a) Xác xuất 2 quả bóng lấy ra có cùng màu là: $1 - \frac{10}{21} = \frac{11}{21}$ .

b) Gọi k là số quả bóng trắng trong hộp (k ℕ^*)

Số phần tử của không gian mẫu là: n(Ω) = $C_{k + 2}^{2}$

Vì 2 quả bóng được chọn khác màu nên ta có mỗi loại 1 quả và có xác suất là $\frac{10}{21}$

Ta có $\frac{C_{2}^{1} . C_{k}^{1}}{C_{k + 2}^{2}} = \frac{10}{21}$

$\Leftrightarrow \frac{2 k}{C_{k + 2}^{2}} = \frac{10}{21}$

$\Leftrightarrow 42 k = 10 C_{k + 2}^{2}$

$\Leftrightarrow 42 k = 10. \frac{(k + 2)!}{2! k!}$

$\Leftrightarrow 42 k = 5. \frac{(k + 2) (k + 1) . k!}{k!}$

$\Leftrightarrow$ 42k = 5(k + 2)(k + 1)

$\Leftrightarrow$ 5k² – 27k + 10 = 0

$\Leftrightarrow$ k = 5 hoặc k = $\frac{2}{5}$

Kết hợp với điều kiện k = 5 thoả mãn

Vậy trong hộp có 7 quả bóng

*Phương pháp giải:

a) Sử dụng biến cố đối

b)Sử dụng công thức tổ hợp

*Lý thuyết:

- Phép thử ngẫu nhiên (gọi tắt là phép thử) là một thí nghiệm hay một hành động mà kết quả của nó không thể biết được trước khi phép thử được thực hiện.

- Không gian mẫu của phép thử là tập hợp tất cả các kết quả có thể xảy ra khi thực hiện phép thử. Không gian mẫu của phép thử được kí hiệu là Ω.

- Kết quả thuận lợi cho một biến cố E liên quan tới phép thử T là kết quả của phép thử T làm cho biến cố đó xảy ra.

Chú ý: Ta chỉ xét các phép thử mà không gian mẫu gồm hữu hạn kết quả.

Một tổ hợp chập k của n là một cách chọn k phần tử từ một tập hợp n phần tử (với k, n là các số tự nhiên, 0 ≤ k ≤ n).

Số các tổ hợp chập k của n, kí hiệu là $C_{n}^{k}$ , được tính bằng công thức :

$C_{n}^{k} = \frac{n!}{(n - k)! k!} (0 \leq k \leq n)$

Chú ý :

+) < $C_{n}^{k} = \frac{A_{n}^{k}}{k!}$

+) Chỉnh hợp và tổ hợp có điểm giống nhau là đều chọn một số phần tử trong một tập hợp, nhưng khác nhau ở chỗ, chỉnh hợp là chọn có xếp thứ tự, còn tổ hợp là chọn không xếp thứ tự.

Xem thêm

Lý thuyết Biến cố và định nghĩa cổ điển của xác suất - Toán 10 Kết nối tri thức

TOP 40 câu Trắc nghiệm Phép thử và Biến cố (có đáp án ) – Toán 11

Xem thêm các bài giải sách giáo khoa Toán 10 bộ sách Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:

Câu 1 trang 102 SBT Toán 10 Tập 2: Một hộp có 4 viên bi xanh, 5 viên bi đỏ có kích thước và khối lượng như nhau. Lấy ra ngẫu nhiên đồng thời...

Câu 2 trang 102 SBT Toán 10 Tập 2: Gieo 2 con xúc xắc cân đối và đồng chất. Xác suất để tích số chấm xuất hiện bằng 7 là...

Câu 3 trang 102 SBT Toán 10 Tập 2: Tung 3 đồng xu cân đối và đồng chất. Xác suất để có ít nhất một đồng xu xuất hiện mặt sấp là...

Câu 4 trang 102 SBT Toán 10 Tập 2: Một hộp chứa 2 loại bi xanh và đỏ. Lấy ra ngẫu nhiên từ hộp 1 viên bi. Biết xác suất lấy được bi đỏ là...

Câu 5 trang 102 SBT Toán 10 Tập 2: Gieo một con xúc xắc bốn mặt cân đối và đồng chất ba lần. Xác suất xảy ra biến cố “Có ít nhất một...

Câu 6 trang 102 SBT Toán 10 Tập 2: Chọn ra ngẫu nhiên 2 người từ 35 người trong lớp của Hùng. Xác suất xảy ra biến cố “Hùng được...

Câu 7 trang 102 SBT Toán 10 Tập 2: Xếp 4 quyển sách toán và 2 quyển sách văn thành một hàng ngang trên giá sách một cách ngẫu nhiên...

Câu 8 trang 102 SBT Toán 10 Tập 2: Cô giáo chia tổ của Lan và Phương thành hai nhóm, mỗi nhóm gồm 4 người để làm việc nhóm một...