$\begin{array}{l}\frac{n\left(n-3\right)}{2}=54\\ \iff n\left(n-3\right)=108\\ \iff n^2-3n=108\\ \iff n^2-3n-108=0\\ \iff n^2-12n+9n-108=0\\ \iff n\left(n-12\right)+9\left(n-12\right)=0\\ \iff \left(n+9\right)\left(n-12\right)=0\\ \iff \left[\begin{array}{l}n+9=0\\ n-12=0\end{array}\right.\\ \iff \left[\begin{array}{l}n=-9 \left(ktm\right)\\ n=12 \left(tm\right)\end{array}\right.\end{array}$

Ta có: $\frac{n(n-3)}{2}=44$

ó n² – 3n – 88 = 0

ó (n – 11) (n + 8) = 0

$\iff \left[\begin{array}{l}n-11=0\\ n+8=0\end{array}\right.$

$\iff \left[\begin{array}{l}n=11\left(tm\right)\\ n=-8\left(ktm\right)\end{array}\right.$

Số cạnh của đa giác là 11

Đáp án cần chọn là: A

Hình vuông là tứ giác đều (có bốn cạnh bằng nhau và các góc cùng bằng 90⁰) và tam giác đều là những đa giác đều.

Hình chữ nhật là đa giác không đều vì hình chữ nhật có 4 góc vuông nhưng các cạnh không bằng nhau nên không là đa giác đều.

Hình thoi là đa giác không đều vì các cạnh bằng nhau nhưng các góc không bằng nhau.

Tam giác cân không là đa giác đều vì có ba cạnh không bằng nhau

Đáp án cần chọn là: B

Hình chữ nhật là đa giác không đều vì hình chữ nhật có 4 góc vuông nhưng các cạnh không bằng nhau nên không là đa giác đều.

Hình thoi là đa giác không đều vì các cạnh bằng nhau nhưng các góc không bằng nhau.

Đáp án cần chọn là: D

Số đo góc trong của hình lục giác đều:

$\frac{(6-2).180°}{6}=120°$

Tổng số đo góc trong của lục giác đều là:

(6 – 2).180⁰ = 720⁰.

Câu sai là: Mỗi góc trong của nó là 150⁰.

Đáp án cần chọn là: D

Số đo góc của hình ngũ giác đều:

$\frac{(5-2).180°}{5}=108°$

Tổng số đo góc trong của ngũ giác là:

(5 – 2).180⁰ = 540⁰.

Câu sai là: Tổng các góc trong của nó là 450⁰.

Đáp án cần chọn là: C

Số đo góc của hình ngũ giác đều:

$\frac{(5-2).180°}{5}=108°$

Tổng số đo góc trong của ngũ giác là:

(5 – 2).180⁰ = 540⁰.

Câu sai là: Tổng các góc trong của nó là 450⁰.

Đáp án cần chọn là: C

Số đo góc trong của đa giác đều 8 cạnh là:

$\frac{(8-2).180°}{8}=135°$

Vì góc trong và góc ngoài đa giác kề bù nên số đo góc ngoài của đa giác đều là: 180⁰ – 135⁰ = 45⁰

Đáp án cần chọn là: C

Gọi n là số cạnh của đa giác đều cần tìm (n ≥ 3)

Mỗi góc trong của đa giác đều có số đo

$\frac{(n-2)180°}{n}$

Tổng số đo các góc ngoài của một đa giác là 360⁰

Theo bài ra ta có phương trình:

360⁰ + $\frac{(n-2)180°}{n}$  = 468⁰

ó $\frac{(n-2)180°}{n}$= 468⁰ - 360⁰

ó $\frac{(n-2)180°}{n}$= 108⁰

ó 180⁰.n – 360⁰ = 108⁰ .n

ó 180⁰.n – 108⁰ .n = 360⁰

ó 72⁰.n = 360⁰

ó n = 360⁰: 72⁰

ó n = 5

Vậy đa giác đều cần tìm có 5 cạnh.

Đáp án cần chọn là: A

Gọi n là số cạnh của đa giác đều cần tìm (n ≥ 3)

Mỗi góc của đa giác đều có số đo

$\frac{(n-2)180°}{n}$

Tổng số đo các góc ngoài của một đa giác là 360⁰

Theo bài ra ta có phương trình:

360⁰ + $\frac{(n-2)180°}{n}$   = 480⁰

ó $\frac{(n-2)180°}{n}$= 480⁰ - 360⁰

ó $\frac{(n-2)180°}{n}$= 120⁰

ó 180⁰.n – 360⁰ = 120⁰ .n

ó 180⁰.n – 120⁰ .n = 360⁰

ó 60⁰.n = 360⁰

ó n = 360⁰: 60⁰

ó n = 6

Vậy đa giác đề cần tìm có 6 cạnh.

Đáp án cần chọn là: C

Gọi số cạnh của đa giác là n (n ≥ 3; n Є N)

Số đường chéo của đa giác là

$\frac{n(n-3)}{2}$

Theo đề bài ta có

$\frac{n(n-3)}{2}$ = n ó n² – 3n = 2n

ó n² – 5n = 0ó n (n – 5) = 0

ó$\left[\begin{array}{l}n=0\left(ktm\right)\\ n=5\left(tm\right)\end{array}\right.$

Vậy đa giác thỏa mãn đề bài là ngũ giác

Đáp án cần chọn là: B