Lời giải

Diện tích của tứ giác có hai đường chéo vuông góc bằng nửa tích hai đường chéo.

Lời giải

Giả sử hình thoi ABCD có đường chéo AC vuông góc BD tại O,

BD = 6 cm; AC = 8 cm.

Suy ra

BO =  $\frac{1}{2}$BD = $\frac{1}{2}$.6 = 3 (cm);

AO = $\frac{1}{2}$AC = $\frac{1}{2}$.8 = 4 (cm)

Áp dụng định lý Py-ta-go trong tam giác vuông AOB vuông tại O ta có:

AB = $\sqrt{A{O}^2+B{O}^2}$

= $\sqrt{4^2+3^2}$ = 5 (cm)

Lời giải

Giả sử hình thoi ABCD có đường chéo AC vuông góc BD tại O,

BD = 10 cm; AC = 24 cm.

Suy ra BO =  $\frac{1}{2}$BD = $\frac{1}{2}$.12 = 6 (cm);

AO = $\frac{1}{2}$AC = $\frac{1}{2}$.24 = 12 (cm)

Áp dụng định lý Py-ta-go trong tam giác vuông AOB vuông tại O ta có:

AB = $\sqrt{A{O}^2+B{O}^2}$

= $\sqrt{5^2+{12}^2}$ = 13 (cm)

Lời giải

Áp dụng định lý Py-ta-go trong tam giác vuông AOB vuông tại O ta có:

BO = $\sqrt{A{B}^2-O{A}^2}$

= $\sqrt{{10}^2-6^2}$ = 8

S_ABCD = $\frac{1}{2}$BD. AC

= $\frac{1}{2}$.2OB. 2AO

= 2BO. AO = 2.8.6 = 96 (cm²)

Lời giải

Giả sử hình thoi ABCD, đường chéo AC vuông góc với BD tại O, AC = 20 cm; BD = 15 cm. Gọi BH là đường cao hình thoi kẻ từ đỉnh B.

Ta có:

DO = $\frac{1}{2}$BD = $\frac{1}{2}$.15 = 7, 5 (cm);

AO = $\frac{1}{2}$AC = $\frac{1}{2}$.20 = 10 (cm)

Áp dụng định lý Py-ta-go trong tam giác vuông AOD vuông tại O ta có:

AD = $\sqrt{A{O}^2+O{D}^2}$

= $\sqrt{{10}^2+7,5^2}$ = 12, 5 (cm)

S_ABCD = $\frac{1}{2}$BD. AC

= $\frac{1}{2}.$15.20 = 150 (cm²)

S_ABCD = BH. AD

=> BH = $\frac{S_{ABCD}}{AD}$ 

= $\frac{150}{12,5}$ = 12 (cm)

Lời giải

Áp dụng định lý Py-ta-go trong tam giác vuông AOB vuông tại O ta có:

BO = $\sqrt{A{B}^2-O{A}^2}$

= $\sqrt{{10}^2-6^2}$ = 8

S_ABCD = $\frac{1}{2}$BD. AC

= $\frac{1}{2}.$2OB. 2AO = 2BO. AO

= 2.8.6 = 96 (cm²)

Lời giải

Giả sử hình thoi ABCD, đường chéo AC vuông góc với BD tại O,

AC = 8 cm; BD = 6 cm. Gọi BH là đường cao hình thoi kẻ từ đỉnh B.

Ta có: DO = $\frac{1}{2}$BD = $\frac{1}{2}$.6 = 3 (cm);

AO = $\frac{1}{2}$AC = $\frac{1}{2}$.8 = 4 (cm)

Áp dụng định lý Py-ta-go trong tam giác vuông AOD vuông tại O ta có:

AD = $\sqrt{A{O}^2+O{D}^2}$

= $\sqrt{4^2+3^2}$ = 5 (cm)

S_ABCD = $\frac{1}{2}$BD. AC

= $\frac{1}{2}$6.8 = 24 (cm²)

S_ABCD = BH. AD

=> BH = $\frac{S_{ABCD}}{AD}$ = $\frac{24}{5}$ = 4, 8 (cm)

Lời giải

Giả sử hình thoi ABCD có đường chéo AC vuông góc BD

tại O, AB = 5 cm; BD = 6 cm.

Suy ra BO = $\frac{1}{2}$ BD = $\frac{1}{2}$.6 = 3 (cm)

Áp dụng định lý Py-ta-go trong tam giác vuông AOB vuông tại O ta có:

AO = $\sqrt{A{B}^2-O{B}^2}$ = $\sqrt{5^2-3^2}$ = 4

S_ABCD = $\frac{1}{2}$BD. AC = $\frac{1}{2}$BD. 2AO

= BD.AO = 6.4 = 24 (cm²)

Lời giải

Giả sử hình thoi ABCD có đường chéo AC vuông góc BD

tại O, AB = 5 cm; BD = 6 cm.

Suy ra BO = $\frac{1}{2}$ BD = $\frac{1}{2}$.6 = 3 (cm)

Áp dụng định lý Py-ta-go trong tam giác vuông AOB vuông tại O ta có:

AO = $\sqrt{A{B}^2-O{B}^2}$ = $\sqrt{5^2-3^2}$ = 4

S_ABCD = $\frac{1}{2}$BD. AC = $\frac{1}{2}$BD. 2AO

= BD.AO = 6.4 = 24 (cm²)

Lời giải

Giả sử hình thoi ABCD có đường chéo AC vuông góc BD

tại O, AB = 10 cm; AC = 16 cm.

Suy ra AO = $\frac{1}{2}$ AC = $\frac{1}{2}$.16 = 8 (cm)

Áp dụng định lý Py-ta-go trong tam giác vuông AOB vuông tại O ta có:

OB = $\sqrt{A{B}^2-O{A}^2}$ = $\sqrt{{10}^2-8^2}$ = 6.

S_ABCD = $\frac{1}{2}$BD. AC = $\frac{1}{2}$2OB. AC

= OB. AC = 6.16 = 96 (cm²)

Lời giải

Xét tam giác MNP có: MA = AN; NB = BP (gt)

=> AB là đường trung bình của tam giác

MNP => AB =  $\frac{1}{2}$MP; AB // MP (1) (tính chất đường trung bình của tam giác).

Xét tam giác MQP có: MD = DQ; PC = CQ (gt)

=> CD là đường trung bình của tam giác

MQP => CD =  $\frac{1}{2}$MP; CD // MP (2) (tính chất đường trung bình của tam giác).

Xét tam giác MNQ có: MA = AN; MD = DQ (gt)

=> AD là đường trung bình của tam giác

MNQ => AD =  $\frac{1}{2}$NQ; AD // NQ (tính chất đường trung bình của tam giác).

Từ (1) và (2) suy ra AB = CD; AB // CD

=> ABCD là hình bình hành (dnnb).

Ta có: AB // MP (cmt); NQ ⊥ MP (gt)

=> AB ⊥ NQ. Mặt khác AD // NQ (cmt),

suy ra AD ⊥ AB => $\widehat{DAB}$ = 90⁰

Hình bình hành ABCD có $\widehat{DAB}$ = 90⁰ nên là hình chữ nhật (dhnb).

Diện tích hình thoi MNPQ là:

S_MNPQ = $\frac{1}{2}$ MP. NQ (3)

Diện tích hình chữ nhật ABCD là:

S_ABCD = AB. AD

= $\frac{1}{2}$ MP. $\frac{1}{2}$NQ

= $\frac{1}{4}$ MP. NQ (4)

Từ (3) và (4) suy ra $\frac{S_{ABCD}}{S_{MNPQ}}$ =$\frac{1}{2}$ .

Lời giải

Áp dụng định lý Py-ta-go trong tam giác vuông AOB vuông tại O ta có:

BO = $\sqrt{A{B}^2-O{A}^2}$ = $\sqrt{{20}^2-{16}^2}$ = 12

S_ABCD = $\frac{1}{2}$BD. AC = $\frac{1}{2}$2OB. 2AO

= 2BO. AO = 2.12.16 = 384 (cm²)

Lời giải

Vì ABCD có đường chéo vuông góc nên

S_ABCD = $\frac{1}{2}$ BD. AC

=> AC = $\frac{2S_{ABCD}}{BD}$ = $\frac{2.56}{7}$ = 16 cm.

Lời giải

Hình thoi ABCD có hai đường chéo AC, BD nên diện tích

S_ABCD =  $\frac{1}{2}$AC. BD.

Lời giải

S_ABCD = $\frac{1}{2}$ BD. AC

=> AC = $\frac{2S_{ABCD}}{BD}$ = $\frac{2.25}{5}$ = 10 cm.