Câu hỏi:
20/07/2024 221Cho hình thoi MNPQ. Biết A, B, C, D lần lượt là các trung điểm của các cạnh NM, NP, PQ, QM.
Tính tỉ số diện tích của tứ giác ABCD và hình thoi MNPQ.
A. 12
B. 23
C. 2
D. 13
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Đáp án: A
Giải thích:
Lời giải
Xét tam giác MNP có: MA = AN; NB = BP (gt)
=> AB là đường trung bình của tam giác
MNP => AB = 12MP; AB // MP (1) (tính chất đường trung bình của tam giác).
Xét tam giác MQP có: MD = DQ; PC = CQ (gt)
=> CD là đường trung bình của tam giác
MQP => CD = 12MP; CD // MP (2) (tính chất đường trung bình của tam giác).
Xét tam giác MNQ có: MA = AN; MD = DQ (gt)
=> AD là đường trung bình của tam giác
MNQ => AD = 12NQ; AD // NQ (tính chất đường trung bình của tam giác).
Từ (1) và (2) suy ra AB = CD; AB // CD
=> ABCD là hình bình hành (dnnb).
Ta có: AB // MP (cmt); NQ ⊥ MP (gt)
=> AB ⊥ NQ. Mặt khác AD // NQ (cmt),
suy ra AD ⊥ AB => ^DAB = 900
Hình bình hành ABCD có ^DAB = 900 nên là hình chữ nhật (dhnb).
Diện tích hình thoi MNPQ là:
SMNPQ = 12 MP. NQ (3)
Diện tích hình chữ nhật ABCD là:
SABCD = AB. AD
= 12 MP. 12NQ
= 14 MP. NQ (4)
Từ (3) và (4) suy ra SABCDSMNPQ =12 .
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Cho hình thoi có cạnh là 10 cm, một trong hai đường chéo có độ dài là 16 cm Diện tích của hình thoi là
Câu 2:
Cho hình thoi ABCD có hai đường chéo AC và BD cắt nhau tại O. Biết AB = 10 cm, OA = 6cm. Diện tích hình thoi ABCD là:
Câu 3:
Hai đường chéo hình thoi có độ dài là 10 cm và 24 cm. Độ dài cạnh hình thoi là
Câu 4:
Hình thoi có độ dài hai đường chéo là 15 cm và 20 cm. Tính độ dài đường cao của hình thoi.
Câu 5:
Cho hình thoi ABCD có hai đường chéo AC và BD cắt nhau tại O. Biết AB = 10 cm, OA = 6cm. Diện tích hình thoi ABCD là:
Câu 6:
Cho hình thoi có cạnh là 5 cm, một trong hai đường chéo có độ dài là 6 cm Diện tích của hình thoi là
Câu 8:
Cho hình thoi ABCD có hai đường chéo AC và BD cắt nhau tại O. Biết AB = 20 cm, OA = 16cm. Diện tích hình thoi ABCD là:
Câu 9:
Cho hình thoi có cạnh là 5 cm, một trong hai đường chéo có độ dài là 6 cm Diện tích của hình thoi là
Câu 10:
Cho tứ giác ABCD có đường chéo AC vuông góc với BD, diện tích của ABCD là 56 cm2; BD = 7 cm. Độ dài đường chéo AC là:
Câu 12:
Cho tứ giác ABCD có đường chéo AC vuông góc với BD, diện tích của ABCD là 25 cm2; BD = 5 cm. Độ dài đường chéo AC là:
Câu 13:
Hình thoi có độ dài hai đường chéo là 6 cm và 8 cm. Tính độ dài đường cao của hình thoi.
Câu 14:
Hai đường chéo hình thoi có độ dài là 6 cm và 8 cm. Độ dài cạnh hình thoi là
