Câu hỏi:
20/07/2024 187Cho hình thoi MNPQ. Biết A, B, C, D lần lượt là các trung điểm của các cạnh NM, NP, PQ, QM.
Tính tỉ số diện tích của tứ giác ABCD và hình thoi MNPQ.
A.
B.
C. 2
D.
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Đáp án: A
Giải thích:
Lời giải
Xét tam giác MNP có: MA = AN; NB = BP (gt)
=> AB là đường trung bình của tam giác
MNP => AB = MP; AB // MP (1) (tính chất đường trung bình của tam giác).
Xét tam giác MQP có: MD = DQ; PC = CQ (gt)
=> CD là đường trung bình của tam giác
MQP => CD = MP; CD // MP (2) (tính chất đường trung bình của tam giác).
Xét tam giác MNQ có: MA = AN; MD = DQ (gt)
=> AD là đường trung bình của tam giác
MNQ => AD = NQ; AD // NQ (tính chất đường trung bình của tam giác).
Từ (1) và (2) suy ra AB = CD; AB // CD
=> ABCD là hình bình hành (dnnb).
Ta có: AB // MP (cmt); NQ ⊥ MP (gt)
=> AB ⊥ NQ. Mặt khác AD // NQ (cmt),
suy ra AD ⊥ AB => = 900
Hình bình hành ABCD có = 900 nên là hình chữ nhật (dhnb).
Diện tích hình thoi MNPQ là:
SMNPQ = MP. NQ (3)
Diện tích hình chữ nhật ABCD là:
SABCD = AB. AD
= MP. NQ
= MP. NQ (4)
Từ (3) và (4) suy ra = .
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Cho hình thoi có cạnh là 10 cm, một trong hai đường chéo có độ dài là 16 cm Diện tích của hình thoi là
Câu 2:
Cho hình thoi ABCD có hai đường chéo AC và BD cắt nhau tại O. Biết AB = 10 cm, OA = 6cm. Diện tích hình thoi ABCD là:
Câu 3:
Hai đường chéo hình thoi có độ dài là 10 cm và 24 cm. Độ dài cạnh hình thoi là
Câu 4:
Cho hình thoi ABCD có hai đường chéo AC và BD cắt nhau tại O. Biết AB = 10 cm, OA = 6cm. Diện tích hình thoi ABCD là:
Câu 5:
Hình thoi có độ dài hai đường chéo là 15 cm và 20 cm. Tính độ dài đường cao của hình thoi.
Câu 7:
Cho hình thoi có cạnh là 5 cm, một trong hai đường chéo có độ dài là 6 cm Diện tích của hình thoi là
Câu 8:
Cho hình thoi có cạnh là 5 cm, một trong hai đường chéo có độ dài là 6 cm Diện tích của hình thoi là
Câu 9:
Cho tứ giác ABCD có đường chéo AC vuông góc với BD, diện tích của ABCD là 56 cm2; BD = 7 cm. Độ dài đường chéo AC là:
Câu 10:
Cho hình thoi ABCD có hai đường chéo AC và BD cắt nhau tại O. Biết AB = 20 cm, OA = 16cm. Diện tích hình thoi ABCD là:
Câu 12:
Cho tứ giác ABCD có đường chéo AC vuông góc với BD, diện tích của ABCD là 25 cm2; BD = 5 cm. Độ dài đường chéo AC là:
Câu 13:
Hai đường chéo hình thoi có độ dài là 6 cm và 8 cm. Độ dài cạnh hình thoi là
Câu 14:
Hình thoi có độ dài hai đường chéo là 6 cm và 8 cm. Tính độ dài đường cao của hình thoi.
