18 câu hỏi trắc nghiệm thuộc Trắc nghiệm Toán 8 Bài 3: Tính chất đường phân giác của tam giác

Câu 1:

18/07/2024

Hãy chọn câu đúng. Tỉ số $\frac{x}{y}$ của các đoạn thẳng trong hình vẽ, biết rằng các số trên hình cùng đơn vị đo là cm.

Xem đáp án

Đáp án: A

Giải thích:

Lời giải

Xét tam giác ABC, vì AD là phân giác

Câu 2:

23/07/2024

Cho tam giác ABC, đường trung tuyến AM. Tia phân giác của góc AMB cắt AB ở D, tia phân giác của góc AMC cắt AC ở E. Gọi I là giao điểm của AM và DE.

1. Chọn khẳng định đúng.

A. DE // BC

B. DI = IE

C. DI > IE

D. Cả A, B đều đúng

Xem đáp án

Đáp án: D

Giải thích:

Lời giải

Vì MD và ME lần lượt là phân giác

(hệ quả định lí Talet) mà BM = MC nên DI = IE.

Nên cả A, B đều đúng.

Câu 3:

18/07/2024

Cho tam giác ABC, đường trung tuyến AM. Tia phân giác của góc AMB cắt AB ở D, tia phân giác của góc AMC cắt AC ở E. Gọi I là giao điểm của AM và DE.

1. Chọn khẳng định đúng.

A. DE // BC

B. DI = IE

C. DI > IE

D. Cả A, B đều đúng

Xem đáp án

Đáp án: D

Giải thích:

Lời giải

Vì MD và ME lần lượt là phân giác

(hệ quả định lí Talet) mà BM = MC nên DI = IE.

Nên cả A, B đều đúng.

Câu 4:

21/07/2024

Cho hình vẽ, biết rằng các số trên hình có cùng đơn vị đo. Tính giá trị biểu thức S = 49x² + 98y².

A. 3400

B. 4900

C. 4100

D. 3600

Xem đáp án

Đáp án: C

Giải thích:

Lời giải

Câu 5:

16/07/2024

Cho tam giác ABC, AB = AC = 10cm, BC = 12cm. Gọi I là giao điểm của các đường phân giác của tam giác ABC. Tính BI?

A. 9cm

B. 6cm

C. 45cm

D. 3 $\sqrt{5}$ cm

Xem đáp án

Đáp án: D

Giải thích:

Lời giải

Ta có: AB = AC = 10cm

Suy ra ΔABC cân tại A

Có I là giao các đường phân giác của ΔABC

Suy ra AI, BI là đường phân giác của ΔABC

Gọi H là giao của AI và BC

Khi đó ta có AH vừa là đường phân giác, vừa là đường cao, vừa là đường trung tuyến ứng với cạnh đáy của tam giác cân ABC (tính chất tam giác cân).

=> H là trung điểm của cạnh BC

=> BH = HC = $\frac{B C}{2} = \frac{12}{2}$ = 6cm

Áp dụng định lý Pitago trong tam giác ABH vuông tại H, ta có:

Câu 6:

21/07/2024

Cho tam giác ABC, AB = AC = 10cm, BC = 12cm. Gọi I là giao điểm của các đường phân giác của tam giác ABC. Độ dài AI là:

A. 9cm

B. 6cm

C. 45cm

D. 3 cm

Xem đáp án

Đáp án: C

Giải thích:

Lời giải

Ta có: AB = AC = 10cm

Suy ra ΔABC cân tại A

Có I là giao các đường phân giác của ΔABC

Suy ra AI, BI là đường phân giác của ΔABC

Gọi H là giao của AI và BC

Khi đó ta có AH vừa là đường phân giác, vừa là đường cao, vừa là đường trung tuyến ứng với cạnh đáy của tam giác cân ABC (tính chất tam giác cân).

=> H là trung điểm của cạnh BC

=> BH = HC = $\frac{B C}{2} = \frac{12}{2}$ = 6cm

Áp dụng định lý Pitago trong tam giác ABH vuông tại H, ta có:

AH² + BH² = AB²

Câu 7:

21/07/2024

Cho ΔABC, AE là phân giác ngoài của góc A. Hãy chọn câu sai:

Xem đáp án

Đáp án: B

Giải thích:

Lời giải

Vì trong tam giác, đường phân giác của một góc chia cạnh đối diện thanh hai đoạn thẳng tỉ lệ với hai cạnh kề hai đoạn ấy

Chỉ có B sai.

Câu 8:

18/07/2024

Cho tam giác ABC cân tại A, đường phân giác trong của góc B cắt AC tại D và cho biết AB = 15cm, BC = 10cm. Khi đó AD = ?

A. 3cm

B. 6cm

C. 9cm

D. 12cm

Xem đáp án

Đáp án: C

Giải thích:

Lời giải

Vì BD là đường phân giác của

Câu 9:

15/07/2024

Cho tam giác ABC vuông tại A có AB = 6, AC = 8. Tia phân giác góc B cắt AC tại D. Độ dài AD là:

A. 1,5

B. 3

C. 4,5

D. 4

Xem đáp án

Đáp án: B

Giải thích:

Lời giải

Tam giác ABC vuông tại A, áp dụng định lý Pytago có: BC² = AB² + AC²

BD là tia phân giác góc B

Câu 10:

18/07/2024

Cho tam giác ABC, $\hat{A}$ = 90⁰, AB = 15cm, AC = 20cm, đường cao AH (H Є BC). Tia phân giác của $\hat{H A B}$ cắt HB tại D. Tia phân giác của $\hat{H A C}$ cắt HC tại E. Tính HE?

A. 4cm

B. 6cm

C. 9cm

D. 12cm

Xem đáp án

Đáp án: B

Giải thích:

Lời giải

Áp dụng định lý Pytago vào tam giác ABC vuông tại A, ta có:

AB² + AC² = BC²

Câu 11:

16/07/2024

Cho ΔMNP, MA là phân giác ngoài của góc M, biết $\frac{N A}{P A} = \frac{3}{4}$ . Hãy chọn câu đúng:

Cho ΔMNP, MA là phân giác ngoài của góc M, biết N A P A = 3 4 (ảnh 1)

Xem đáp án

Đáp án: D

Giải thích:

Lời giải

Theo tính chất đường phân giác của tam giác

ta có $\frac{M N}{M P} = \frac{N A}{P A} = \frac{3}{4}$

Câu 12:

13/11/2024

Cho tam giác ABC có: AB = 4cm, AC = 5cm, BC = 6cm. Các đường phân giác BD và CE cắt nhau ở I. Tỉ số diện tích các tam giác DIE và ABC là:

Xem đáp án

Đáp án đúng là : A

Lời giải

*Phương pháp giải:

Sử dụng kiến thức về tính chất đường phân giác của tam giác: Trong tam giác, đường phân giác của một góc chia cạnh đối diện thành hai đoạn thẳng tỉ lệ với hai cạnh kề hai đoạn thẳng ấy.

*Lý thuyết:

1. Định lý

Trong tam giác, đường phân giác của một góc chia cạnh đối diện thành hai đoạn tỉ lệ với hai cạnh kề của hai đoạn ấy.