Trắc nghiệm Tính chất đường phân giác của tam giác có đáp án (Vận dụng)
-
269 lượt thi
-
9 câu hỏi
-
15 phút
Danh sách câu hỏi
Câu 1:
16/07/2024Cho tam giác ABC có: AB = 4cm, AC = 5cm, BC = 6cm. Các đường phân giác BD và CE cắt nhau ở I. Tỉ số diện tích các tam giác DIE và ABC là:
Xem đáp án
Đáp án A
Ta có: (t/c)
Suy ra
Suy ra
Vậy
Câu 2:
16/07/2024Cho tam giác ABC, đường trung tuyến AM. Tia phân giác của góc AMB cắt AB ở D, tia phân giác của góc AMC cắt AC ở E. Gọi I là giao điểm của AM và DE.
1. Chọn khẳng định đúng
Xem đáp án
Đáp án D
Vì MD và ME lần lượt là phân giác của nên
Mà MB = MC nên => DE // BC (định lí Talet đảo)
Vì DE // BC nên (hệ quả định lí Talet) mà BM = MC nên DI = IE.
Nên cả A, B đều đúng
Câu 3:
16/07/2024Cho tam giác ABC, đường trung tuyến AM. Tia phân giác của góc AMB cắt AB ở D, tia phân giác của góc AMC cắt AC ở E. Gọi I là giao điểm của AM và DE.
2. Tính độ dài DE, biết BC = 30cm, AM = 10cm.
Xem đáp án
Đáp án D
Vì DI = IE (cmt) nên MI là đường trung tuyến của tam giác MDE.
ΔMDE vuông (vì MD, ME là tia phân giác của góc kề bù) nên MI = DI = IE
Đặt DI = MI = x, ta có (cmt) nên
Từ đó x = 6 suy ra DE = 12cm
Câu 4:
17/07/2024Cho tam giác ABC có: AB = 12cm, BC = 15cm, AC = 18cm. Gọi I là giao điểm của các đường phân giác và G là trọng tâm tam giác.
1. Chọn khẳng định sai:
Xem đáp án
Đáp án C
Gọi D, M là giao điểm của AI, AG với BC.
Vì AD là tia phân giác góc nên (t/c)
Lại có: BI là tia phân giác nên (tính chất)
=> hay D đúng
Mà AG = 2GM (vì G là trọng tâm)
Nên hay B đúng
Theo định lí đảo của định lí Talet ta có:
IG // DM => IG // BC hay A đúng
Chỉ có C sai
Câu 5:
16/07/2024Cho tam giác ABC có: AB = 12cm, BC = 15cm, AC = 18cm. Gọi I là giao điểm của các đường phân giác và G là trọng tâm tam giác.
2. Độ dài IG là:
Xem đáp án
Đáp án A
Do M là trung điểm BC nên
Mà BD = 6cm nên DM = 7,5 cm – 6cm = 1,5 cm
Do IG // DM nên
Câu 6:
18/07/2024Cho tam giác ABC, , AB = 15cm, AC = 20cm, đường cao AH (H BC). Tia phân giác của cắt HB tại D. Tia phân giác của cắt HC tại E. Tính DH?
Xem đáp án
Đáp án A
Câu 7:
18/07/2024Cho tam giác ABC, , AB = 15cm, AC = 20cm, đường cao AH (H BC). Tia phân giác của cắt HB tại D. Tia phân giác của cắt HC tại E. Tính HE?
Xem đáp án
Đáp án B
Câu 8:
17/07/2024Cho tam giác ABC, AB = AC = 10cm, BC = 12cm. Gọi I là giao điểm của các đường phân giác của tam giác ABC. Tính BI?
Xem đáp án
Đáp án D
Ta có: AB = AC = 10cm
Suy ra ΔABC cân tại A
Có I là giao các đường phân giác của ΔABC
Suy ra AI, BI là đường phân giác của ΔABC
Gọi H là giao của AI và BC
Khi đó ta có AH vừa là đường phân giác, vừa là đường cao, vừa là đường trung tuyến ứng với cạnh đáy của tam giác cân ABC (tính chất tam giác cân).
=> H là trung điểm của cạnh BC
Áp dụng định lý Pitago trong tam giác ABH vuông tại H, ta có:
=> AH = 8
Vì BI là phân giác của tam giác ABH nên:
10IH = 48 – 6IH IH = 3
Áp dụng định lý Pitago trong tam giác BHI vuông tại H, ta có:
Câu 9:
23/07/2024Cho tam giác ABC, AB = AC = 10cm, BC = 12cm. Gọi I là giao điểm của các đường phân giác của tam giác ABC. Độ dài AI là:
Xem đáp án
Đáp án C
Ta có: AB = AC = 10cm
Suy ra ΔABC cân tại A
Có I là giao các đường phân giác của ΔABC
Suy ra AI, BI là đường phân giác của ΔABC
Gọi H là giao của AI và BC
Khi đó ta có AH vừa là đường phân giác, vừa là đường cao, vừa là đường trung tuyến ứng với cạnh đáy của tam giác cân ABC (tính chất tam giác cân).
=> H là trung điểm của cạnh BC
Áp dụng định lý Pitago trong tam giác ABH vuông tại H, ta có:
Vì BI là phân giác của tam giác ABH nên:
Theo tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có: