Ta có

x³y³ + 6x²y² + 12xy + 8

= (xy)³ + 3(xy)².2 + 3xy.2² + 2³

= (xy + 2)³

Đáp án cần chọn là: A

Ta có 9a² – (a – 3b)²

= (3a)² – (a – 3b)²

= (3a + a – 3b)(3a – a + 3b)

= (4a – 3b)(2a + 3b)

Suy ra m = 2; n = 3

Đáp án cần chọn là: D

Ta có

A = x² – 4xy + 4y² – 4m² – 4mn – n²

= x² – 2x.2y + (2y)² – (4m² + 4mn + n²)

= (x – 2y)² – (2m + n)²

= (x – 2y + 2m + n)(x – 2y – 2m – n)

Ta có

x + n = 2(y – m)

$\iff$ x + n = 2y – 2m

$\iff$ x – 2y + n + 2m = 0

Thay x – 2y + n + 2m = 0 vào A ta được

A = 0.(x – 2y – 2m – n) = 0

Vậy A = 0

Đáp án cần chọn là: B

Ta có

8x³ + 12x²y + 6xy² + y³

= (2x)³ + 3.(2x)²y + 3.2x.y² + y³

= (2x + y)³

Đáp án cần chọn là: B

Ta có

(5x – 4)² – 49x²

= (5x – 4)² – (7x)²

= (5x – 4 + 7x)(5x – 4 – 7x)

= (12x – 4)(-2x – 4)

= 4.(3x – 1).(-2)(x + 2)

= -8(3x – 1)(x + 2)

Đáp án cần chọn là: D

Ta có

P = x³ – 3x² + 3x – 1 + 1

= (x – 1)³ + 1

Thay x = 101 vào P ta được

P = (101 – 1)³ + 1

= 100³ + 1

Đáp án cần chọn là: A

Ta có

(4x² + 4x – 3)² – (4x² + 4x + 3)²

= (4x² + 4x – 3 + 4x² + 4x + 3)(4x² + 4x – 3 – 4x² – 4x – 3)

= (8x² + 8x).(-6)

= 8.x(x + 1).(-6)

= -48x(x + 1) nên m = -48 < 0

Đáp án cần chọn là: B

Ta có

4b²c² – (c² + b² – a²)²

= (2bc)² – (c² + b² – a²)²

= (2bc + c² + b² – a²)(2bc – c² – b² + a²)

= [(b + c)² – a²][a² – (b² – 2bc + c²)]

= [(b + c)² – a²][a² – (b – c)²]

= (b + c + a)(b + c – a)(a + b – c)(a – b + c)

Đáp án cần chọn là: A

Ta có

x⁶ – y⁶

= (x³)² – (y³)²

= (x³ + y³)(x³ – y³)

= (x + y)(x² – xy + y²)(x – y)(x² + xy + y²)

Đáp án cần chọn là: C

Ta có

(3x – 2y)² – (2x – 3y)²

= (3x – 2y + 2x – 3y)(3x – 2y – (2x – 3y))

= (5x – 5y)(3x – 2y – 2x + 3y)

= 5(x – y)(x + y)

Đáp án cần chọn là: A

Ta có

+) 4x² + 4x + 1

= (2x)² + 2.2x.1 + 1²

=  (2x + 1)² nên A đúng

+) 9x² – 24xy + 16y²

= (3x)² – 2.3x.4y + (4y)²

= (3x – 4y)² nên B đúng

+)  nên C đúng, D sai

Đáp án cần chọn là: D

Vậy có hai giá trị của x thỏa mãn là x = 0; x = -3

Đáp án cần chọn là: A

Ta có

M = (x + 2y – 3)² – 4(x + 2y – 3) + 4

= (x + 2y – 3)² – 2(x + 2y – 3).2 + 2²

= (x + 2y – 3 – 2)²

= (x + 2y – 5)²

Ta có x – 4 = -2y

$\iff$ x + 2y = 4

Thay x + 2y = 4 vào M ta được

M = (4 – 5)² = (-1)² = 1

Vậy M = 1

Đáp án cần chọn là: C

Ta có

+) x² – 6x + 9

= x² – 2.3x + 3²

= (x – 3)² nên A đúng

+) 4x² – 4xy + y²

= (2x)² – 2.2x.y + y²

= (2x – y)² nên B đúng

+)  nên C đúng

+) -x² – 2xy – y²

= -(x² + 2xy + y²)

= -(x + y)² nên D sai

Đáp án cần chọn là: D

Ta có (4x² + 2x – 18)² – (4x² + 2x)²

= (4x² + 2x – 18 + 4x² + 2x)(4x² + 2x – 18 – 4x² – 2x)

= (8x² + 4x – 18)(-18)

= 2(4x² + 2x – 9)(-18)

= (-36)(4x² + 2x – 9)

=> m = -36

Đáp án cần chọn là: C

Ta có

5x² – 10x + 5 = 0

 $\iff$5(x² – 2x + 1) = 0

 $\iff$5(x – 1)² = 0

 $\iff$x – 1 = 0

 $\iff$x = 1

Vậy x = 1

Đáp án cần chọn là: A

Ta có

(a² + 9)² – 36a²

= (a² + 9)² – (6a)²

= (a² + 9 + 6a)(a² + 9 – 6a)

= (a + 3)²(a – 3)²

Đáp án cần chọn là: A