Trắc nghiệm Ôn tập Toán 10 Chương 3 Hình học có đáp án (Vận dụng)
-
229 lượt thi
-
15 câu hỏi
-
20 phút
Danh sách câu hỏi
Câu 1:
14/07/2024Đường thẳng đi qua và tạo với chiều trục Ox một góc bằng 600 có phương trình là
Xem đáp án
Gọi là vec tơ chỉ phương của đường thẳng cần tìm
=> Đường thẳng d nhận là 1 VTPT, do đó đường thẳng d có phương trình:
=> Đường thẳng d nhận là 1 VTPT, do đó đường thẳng d có phương trình:
Dựa vào các đáp án chỉ có đáp án C thỏa mãn
Đáp án cần chọn là: C
Câu 2:
22/07/2024Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC cân tại đỉnh A (6; 6), đường thẳng đi qua trung điểm của các cạnh AB và AC có phương trình x + y – 4 = 0. Có bao nhiêu cặp điểm B, C thỏa mãn yêu cầu bài toán, biết điểm E (1; −3) nằm trên đường cao đi qua đỉnh C của tam giác đã cho.
Xem đáp án
Gọi M là trung điểm của BC. Do tam giác ABC cân tại A nên A và M đối xứng nhau qua đường trung bình DN: x + y – 4 = 0. Đường thẳng AM ⊥ DN và đi qua A có phương trình x – y = 0.
I = d ∩ AM ⇒ Tọa độ điểm I là nghiệm của hệ
Đường thẳng BC đi qua M và song song với DN có phương trình x + y + 4 = 0 ⇒ Tọa độ đỉnh B có dạng B (t; −4 − t), C đối xứng với B qua M ⇒ C (−4 − t; t)
Câu 3:
21/07/2024Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho tam giác ABC có hình chiếu của C trên đường thẳng AB là H (−1; −1), đường thẳng chứa phân giác của góc A có phương trình x – y + 2 = 0 và đường cao kẻ từ B có phương trình 4x + 3y – 1 = 0. Tìm tọa độ điểm C
Xem đáp án
Gọi K là điểm đối xứng với H qua đường phân giác AD: x – y + 2 = 0 ⇒ đường thẳng HK có phương trình x + y + 2 = 0. Tọa độ giao điểm của HK với d là nghiệm của hệ:
⇔ M (−2; 0) là trung điểm của HK
Đường thẳng AC ⊥ BE: 4x + 3y – 1 = 0 và đi qua K nên AC có phương trình
3(x + 3) − 4(y − 1) = 0 ⇔ 3x − 4y + 13 = 0
Đỉnh A = AC ∩ AD ⇒ Tọa độ của A là nghiệm của hệ
Đường thẳng CH đi qua H (−1; −1) và có vecto pháp tuyến
do đó có phương trình:
3(x + 1) + 4(y + 1) = 0 ⇔ 3x + 4y + 7 = 0
Đỉnh C = CH ∩ AC ⇒ Tọa độ của C là nghiệm của hệ
Câu 4:
14/07/2024Phương trình đường tròn tâm I thuộc đường thẳng d có phương trình x − 2y + 5 = 0 và đi qua hai điểm A (0; 4), B (2; 6) là
Xem đáp án
Giả sử điểm I (xI; yI) là tâm của đường tròn (C). Vì I nằm trên đường thẳng
x − 2y + 5 = 0 nên ta có xI − 2yI + 5 = 0 (1)
Vì đường tròn (C) đi qua hai điểm A (0; 4), B (2; 6) nên ta có IA = IB. Điều này tương đương với IA2 = IB2
Câu 5:
14/07/2024Phương trình đường tròn (C) ngoại tiếp tam giác ABC có 3 cạnh nằm trên 3 đường thẳng 3y = x, y = x + 2, y = 8 − x là:
Xem đáp án
+ Tìm tọa độ các đỉnh A, B, C của tam giác bằng cách lần lượt giải các hệ phương trình:
Đáp án A: Ta thay A (−3; −1) vào phương trình có
(−3)2 + (−1)2 − 3(−3) − (−1) + 20 = 0 là mệnh đề sai. Loại A
Đáp án B: . Ta thay A (−3; −1) vào phương trình có
(−3)2 + (−1)2 − 3(−3) − (−1) – 20 = 0 là mệnh đề đúng.
Ta thay B (6; 2) vào phương trình có 62 + 22 − 3.6 – 2 – 20 = 0 là mệnh đề đúng
Ta thay C (3; 5) vào phương trình có 32 + 52 − 3.3 – 5 – 20 = 0 là mệnh đề đúng.
Đáp án cần chọn là: B
Câu 6:
15/07/2024Phương trình đường tròn (C) đi qua A (3; 3) và tiếp xúc với đường thẳng (d): 2x + y – 3 = 0 tại điểm B (1; 1) là
Xem đáp án
Giả sử đường tròn có tâm I (a; b)
Vì đường tròn tiếp xúc với đường thẳng (d): 2x + y – 3 = 0 tại B (1; 1) nên ta có 
Mà
nên ta có
1(a − 1) − 2(b − 1) = 0 ⇔ a − 2b + 1 = 0 (1)
Vì đường tròn qua A (3; 3) nên ta có R = IA = IB.
IA = IB ⇔ (a − 3)2 + (b − 3)2 = (a − 1)2 + (b − 1)2
⇔ −4a − 4b + 16 = 0
⇔ a + b = 4 (2)
Từ (1) và (2) ta có hệ
Câu 7:
14/07/2024Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy, cho đường tròn (C):x2 + y2 + 2x − 8y – 8 = 0. Phương trình đường thẳng Δ nào dưới đây song song với đường thẳng 3x + 4y – 2 = 0 và cắt đường tròn (C) theo dây cung có độ
Xem đáp án
(C) có tâm I (−1; 4) và
Phương trình đường thẳng Δ song song với đường thẳng 3x + 4y – 2 = 0 nên có dạng Δ: 3x + 4y + c = 0 (c ≠ −2)
Gọi M là hình chiếu vuông góc của I xuống cạnh AB. Khi đó ta có:
Áp dụng định lý Pitago trong tam giác vuông AIM ta có
Ta cũng có:
Vậy Δ: 3x + 4y + 7 = 0 hoặc Δ: 3x + 4y – 33 = 0
Đáp án cần chọn là: C
Câu 8:
20/07/2024Phương trình đường tròn (C) có bán kính lớn nhất đi qua M (4; 2) và tiếp xúc với 2 trục tọa độ là
Xem đáp án
Giả sử đường tròn (C) có tâm I (a, b)
(C) tiếp xúc Ox, Oy ⇒ R = d(I, Ox)= d(I, Oy)
Vì đường tròn (C) đi qua M (4; 2) nên ta có
Phương trình (*) vô nghiệm.
Vì (C) có bán kính lớn nhất nên chọn R = |a| = 10
(C) tâm I(10; 10); R = 10 ⇒
Đáp án cần chọn là: D
Câu 9:
22/07/2024Cho hai điểm A (3; 0), B (0; 4). Phương trình đường tròn (C) có bán kính nhỏ nhất nội tiếp tam giác OAB là
Xem đáp án
Phương trình đường thẳng AB là
Giả sử đường tròn (C) có tâm I (a, b).
Đường tròn (C) nội tiếp tam giác OAB, suy ra (C) có bán kính nhỏ nhất và tiếp xúc Ox, Oy, AB
⇒ R = d(I, Ox) = d(I, Oy) = d(I, AB)
Vì (C) có bán kính nhỏ nhất nên chọn R = |a| = 1.
Suy ra (C) có tâm I (1; 1) và R = 1 ⇒ (C): (x − 1)2 + (y − 1)2 = 1
Đáp án cần chọn là: C
Câu 11:
15/07/2024Cho đường thẳng (Δ): 3x − 2y + 1 = 0. Viết PTĐT (d) đi qua điểm M (1; 2) và tạo với (Δ) một góc 450
Xem đáp án
PTĐT (d) được viết dưới dạng: y – 2 = k(x − 1) ⇔ kx – y + 2 – k = 0
Vì (d) hợp với (Δ) một góc 450 nên
hay −5x – y + 2 − (−5) = 0 ⇔ 5x + y – 7 = 0
Đáp án cần chọn là: B
Câu 12:
14/07/2024Cho đường tròn (C): x2 + y2 + 6x − 2y + 5 = 0 và điểm A (−4; 2). Đường thẳng d qua A cắt (C) tại 2 điểm M, N sao cho A là trung điểm của MN có phương trình là
Xem đáp án
(C) có tâm I (−3; 1), bán kính R =
Đường thẳng qua A (−4; 2) có véc tơ pháp tuyến (a; b) (a2 + b2 ≠ 0) có phương trình dạng d: ax + by + 4a − 2b = 0.
Tam giác IMN cân tại I có A là trung điểm MN nên IA ⊥ MN.
⇒ d(I; d) = IA
Chọn a = 1 ⇒ b = −1. Vậy phương trình đường thẳng d: x – y + 6 = 0
Đáp án cần chọn là: A
Câu 14:
14/07/2024Cho (E) có hai tiêu điểm và điểm thuộc (E). Gọi N là điểm đối xứng với M qua gốc tọa độ O. Khi đó:
Xem đáp án
N đối xứng với M qua gốc tọa độ O nên
Ta có
Đáp án cần chọn là: B
