Chọn đáp án C

Số hoán vị của ba phần tử của A là 3! = 6.

Chọn đáp án B

Số học sinh giỏi ít nhất 1 môn là:

30 – 10 = 20

Số học sinh giỏi cả văn lẫn toán là:

18 + 14 – 20 = 12.

Chọn đáp án A

Chọn 3 học sinh lớp 12 có $C_4^3.C_3^1.C_5^1=60$ cách chọn.

Chọn đáp án D

Số hoán vị của n phần tử là  

Chọn đáp án C

Số có 4 chữ số khác nhau tạo thành từ tập trên là $A_5^4$

Chọn đáp án A

Ta có $P_0=0$ nên A sai.

Chọn đáp án C

Giả sử số đó là 

Trường hợp 1: 

Trường hợp 2:   $\Rightarrow$

Do đó có 

Chọn đáp án B

Ta có 3 đội bất kì trong 18 đội đều có khả năng đạt huy chương, và thứ tự của 3 đội này sẽ cho biết loại huy chương mà mỗi đội nhận, đo đó số cách trao cần tìm: 

Chọn đáp án D

Số ước dương là: 

Chọn đáp án B

Để ý rằng 

Với mỗi ước dương của $2^5.3^4.5^4$ khi nhân với $2^{10}.3^6.5^8$ đều là ước dương của  thỏa mãn yêu cầu đề. Số ước dương cần tìm là: $\left(5+1\right)\left(4+1\right)\left(4+1\right)=150$

Chọn đáp án B

Số cách lấy hai viên bi cùng màu đỏ là $C_4^2$ cách.

Chọn đáp án B

Theo bài ra, ta thấy cách sắp xếp chính là việc nam nữ đứng xen kẽ nhau.

Như vậy sẽ có hai trường hợp, hoặc là bạn nam đứng đầu hàng hoặc là bạn nữ đứng đầu hàng.

Và 5 bạn nam thay đổi vị trí cho nhau tương ứng với 5! cách.

Tương tự với 5 bạn nữ thay đổi vị trí tương ứng với 5! cách.

Vậy số cách sắp xếp cần tìm $2.{\left(5!\right)}^2$

Chọn đáp án B

Chọn đáp án A

Chọn đáp án A

Số có 5 chữ số khác nhau dc tạo thành từ tập trên là 5! = 120.

Chọn đáp án C

Số cách xếp là 10!.

Chọn đáp án B

Giả sử số đó là 

Chọn $a_5$ có 2 cách, 

Chọn đáp án C

TH1. Trong 4 bạn được mời, có Hùng nhưng không có Tuấn.

$C_6^3$ cách.

TH3. Trong 4 bạn được mời, không có cả Hùng và Tuấn.

 $\underset{}{\overset{}{\to }}$Số cách chọn nhóm 4 người trong trường hợp này là ${\mathrm{C}}_6^4$$C_6^4$ cách.

Vậy số cách chọn cần tìm là 

Chọn đáp án D

Ta xét hai trường hợp:

TH1. Bạn nam đứng đầu hàng, khi đó số cách sắp xếp là 3.2.3! = 36 cách.

TH2. Bạn nữ đứng đầu hàng, tương tự TH1, suy ra có 36 cách sắp xếp.

Vậy có 72 cách sắp xếp thỏa mãn yêu cầu bài toán.

Chọn đáp án A

Số cách chọn 3 người từ đơn vị A là $C_5^3$ cách.

Số cách chọn 3 người từ đơn vị B là $C_6^3$ cách thực hiện việc ghép cặp thi đấu.

Chọn đáp án C

Số cách chọn ban quản trị gồm 1 nam và 3 nữ là $C_5^1.C_4^3$ cách.

Số cách chọn ban quản trị gồm 2 nam và 2 nữ là $C_5^2.C_4^2$ cách.

Số cách chọn ban quản trị gồm 3 nam và 1 nữ là $C_5^3.C_4^1$ cách.

Số cách chọn ban quản trị gồm 4 nam là $C_5^4$ cách.

Vậy tổng số cách chọn cần tìm là 

Chọn đáp án A

Số cách chọn 5 cầu thủ trong 11 cầu thủ và sắp xếp có thứ tự là 

Chọn đáp án D

Số cách chọn ban quản trị gồm 1 nam và 3 nữ là $C_5^1.C_4^3$ cách.

Số cách chọn ban quản trị gồm 2 nam và 2 nữ là $C_5^2.C_4^2$ cách.

Vậy tổng số cách chọn cần tìm là

cách.

Chọn đáp án A

Số cách phân công 3 học sinh để làm vệ sinh lớp học là 

Chọn đáp án D

Cố định 3 tem thư xếp theo hàng ngang từ trái sang phải là các vị trí 1, 2, 3.

Rõ ràng nếu có 3 bì thư thì mỗi thứ tự xếp 3 bì thư này từ trái sáng phải cũng chính là cách dán.

Số cách làm cần tìm là: 

Chọn đáp án A

Chọn đáp án D

Đối với 3 vị trí của 3 loại sách thì sách hóa chỉ có thể đứng ở đầu hoặc cuối: 2 cách chọn.

Tương ứng mỗi vị trí của loại sách hóa thì số cách xếp các cuốn sách hóa là: 2!

Tương tự, số cách xếp toán và lý là: 2.4!.3!

Vậy tổng số cách xếp cần tìm: 2.4!.3!.(2!.2) = 4.4!.3!.2!.

Chọn đáp án B

Số số có 7 chữ số khác nhau lập từ các chữ số đã cho: 7!

Xếp 4 chữ số lẻ trên 1 hàng ngang với vị trí bất kì: 4! Cách.

Ở đây giữa sẽ tạo thành 5 khoảng trống (bao gồm 3 khoảng trống giữa hai chữ số lẻ và 2 khoảng trống tại vị trí đầu và cuối). Ở mỗi khoảng trống, ta sẽ điền các chữ số chẵn 2, 4, 6 vào không kể thứ tự sao cho mỗi khoảng trống chỉ có 1 chữ số chẵn: $A_5^3$

Cách xếp này cũng chính là số số thỏa yêu cầu đề: $A_5^3.4!=2.6!$

Chọn đáp án C

Số cách xếp bất kì 3 môn vào 3 buổi thi bất kì là: 3!

Giả sử môn Toán luôn thi buổi đầu, thì số cách xếp 2 môn còn lại vào bất kì 2 buổi còn lại là: 2!

Vậy số cách xếp cần tìm: 3! – 2!.

Chọn đáp án C

Ở đây yêu cầu 3 người về đích đầu tiên, nên giữa 3 người này không cần phải phân định thứ tự nhất nhì ba. Số kết quả xảy ra là: $C_{12}^3=220$