30 câu hỏi trắc nghiệm thuộc Trắc nghiệm Toán 11 Bài 3: Nhị thức Niu-tơn

Câu 1:

23/07/2024

Trong khai triển ${(3 x^{2} - y)}^{10}$ , hệ số của số hạng chính giữa là:

A.

B.

C.

D.

Xem đáp án

Chọn D.

Trong khai triển ${(3 x^{2} - y)}^{10}$ có tất cả 11 số hạng nên số hạng chính giữa là số hạng thứ .

Vậy hệ số của số hạng chính giữa là $- 3^{5} . C_{10}^{5}$

Câu 2:

06/11/2024

Trong khai triển $x^{5} . y^{3}$ là:

A. −22400

B. −40000

C. -8960

D. -4000

Xem đáp án

Đáp án đúng là A.

Lời giải

Yêu cầu bài toán xảy ra khi . Khi đó hệ số của số hạng chứa

*Phuơng pháp giải

Dạng 1. Tìm số hàng chứa x^m trong khai triển

Phương pháp giải:

* Với khai triển (ax^p + bx^q)ⁿ (p, q là các hằng số)

Ta có:

Số hạng chứa x^m ứng với giá trị k thỏa mãn: np – pk + qk = m

Từ đó tìm

Vậy hệ số của số hạng chứa x^m là:với giá trị k đã tìm được ở trên.

* Với khai triển P(x) = (a + bx^p + cx^q)ⁿ(p, q là các hằng số)

Ta có:

Từ số hạng tổng quát của hai khai triển trên ta tính được hệ số của x^m.

* Chú ý:

- Nếu k không nguyên hoặc k > n thì trong khai triển không chứa x^m, hệ số phải tìm bằng 0.

- Nếu hỏi hệ số không chứa x tức là tìm hệ số chứa x⁰.

Dạng 2. Bài toán tính tổng

Phương pháp giải:

Dựa vào khai triển nhị thức Niu tơn

.

Ta chọn những giá trị a, b thích hợp thay vào đẳng thức trên.

Một số kết quả ta thường hay sử dụng:

*Lý thuyết

a) Định nghĩa:

b) Nhận xét:

Trong khai triển Niu tơn (a + b)ⁿ có các tính chất sau

- Gồm có n + 1 số hạng

- Số mũ của a giảm từ n đến 0 và số mũ của b tăng từ 0 đến n

- Tổng các số mũ của a và b trong mỗi số hạng bằng n

- Các hệ số có tính đối xứng:

- Quan hệ giữa hai hệ số liên tiếp:

- Số hạng tổng quát thứ k + 1 của khai triển:

Ví dụ: Số hạng thứ nhất, số hạng thứ k:

c) Hệ quả:

Ta có :

Từ khai triển này ta có các kết quả sau

Xem thêm

Lý thuyết Nhị thức Newton (công thức, khai triển) các dạng bài tập và cách giải

TOP 40 câu Trắc nghiệm Nhị Thức Newton (có đáp án ) | Toán 11

Câu 3:

06/11/2024

Trong khai triển ${(2 a - b)}^{5}$ , hệ số của số hạng thứ 3 bằng:

A. -80

B. 80

C. -10

D. 10

Xem đáp án

Đáp án đúng là B.

Lời giải

*Phuơng pháp giải

Dạng 1. Tìm số hàng chứa x^m trong khai triển

Phương pháp giải:

* Với khai triển (ax^p + bx^q)ⁿ (p, q là các hằng số)

Ta có:

Số hạng chứa x^m ứng với giá trị k thỏa mãn: np – pk + qk = m

Từ đó tìm

Vậy hệ số của số hạng chứa x^m là:với giá trị k đã tìm được ở trên.

* Với khai triển P(x) = (a + bx^p + cx^q)ⁿ(p, q là các hằng số)

Ta có:

Từ số hạng tổng quát của hai khai triển trên ta tính được hệ số của x^m.

* Chú ý:

- Nếu k không nguyên hoặc k > n thì trong khai triển không chứa x^m, hệ số phải tìm bằng 0.

- Nếu hỏi hệ số không chứa x tức là tìm hệ số chứa x⁰.

Dạng 2. Bài toán tính tổng

Phương pháp giải:

Dựa vào khai triển nhị thức Niu tơn

.

Ta chọn những giá trị a, b thích hợp thay vào đẳng thức trên.

Một số kết quả ta thường hay sử dụng:

*Lý thuyết

a) Định nghĩa:

b) Nhận xét:

Trong khai triển Niu tơn (a + b)ⁿ có các tính chất sau

- Gồm có n + 1 số hạng

- Số mũ của a giảm từ n đến 0 và số mũ của b tăng từ 0 đến n

- Tổng các số mũ của a và b trong mỗi số hạng bằng n

- Các hệ số có tính đối xứng:

- Quan hệ giữa hai hệ số liên tiếp:

- Số hạng tổng quát thứ k + 1 của khai triển:

Ví dụ: Số hạng thứ nhất, số hạng thứ k:

c) Hệ quả:

Ta có :

Từ khai triển này ta có các kết quả sau

Xem thêm

Lý thuyết Nhị thức Newton (công thức, khai triển) các dạng bài tập và cách giải

TOP 40 câu Trắc nghiệm Nhị Thức Newton (có đáp án ) | Toán 11

Câu 4:

16/07/2024

Trong khai triển nhị thức , $n \in ℕ$ . Có tất cả 17 số hạng. Vậy n bằng:

A. 17

B. 11

C. 10

D. 12

Xem đáp án

Chọn C.

Câu 5:

23/07/2024

Trong khai triển ${(x + \frac{2}{\sqrt{x}})}^{6}$ , hệ số của $x^{3}, (x > 0)$ là

A. 60

B. 80

C. 160

D. 240

Xem đáp án

Chọn C.

Câu 6:

21/07/2024

Trong khai triển ${(a^{2} + \frac{1}{b})}^{7}$ , số hạng thứ 5 là:

A. $35 a^{6} b^{- 4}$

B. $- 35 a^{6} b^{- 4}$

C. $35 a^{4} b^{- 5}$

D. $- 35 a^{4} b$

Xem đáp án

Chọn A.

Câu 7:

19/07/2024

Trong khai triển ${(2 a - 1)}^{6}$ , tổng ba số hạng đầu là:

A. $2 a^{6} - 6 a^{5} + 15 a^{4}$ 2

B. $2 a^{6} - 15 a^{5} + 30 a^{4}$

C. $64 a^{6} - 192 a^{5} + 480 a^{4}$

D. $64 a^{6} - 192 a^{5} + 240 a^{4}$

Xem đáp án

Chọn D.

Câu 8:

22/07/2024

Trong khai triển ${(x + \frac{8}{x^{2}})}^{9},$ số hạng không chứa x là:

A. 4308

B. 86016

C. 84

D. 43008

Xem đáp án

Chọn D.

Câu 9:

23/07/2024

Trong khai triển $x^{8}$ là:

A. -11520

B. 45

C. 256

D. 11520

Xem đáp án

Chọn D.

Câu 10:

22/07/2024

Trong khai triển $a^{4} . b^{4}$ là:

A. 1120

B. 560

C. 140

D. 70

Xem đáp án

Chọn A.

Câu 11:

23/07/2024

Trong khai triển ${(3 x - y)}^{7}$ , số hạng chứa $x^{4} y^{3}$ $x^{4} y^{3}$ là:

A. $- 2835 x^{4} y^{3}$

B. $2835 x^{4} y^{3}$

C. $945 x^{4} y^{3}$

D. $- 945 x^{4} y^{3}$

Xem đáp án

Chọn A.

Câu 12:

06/11/2024

Trong khai triển ${(0, 2 + 0, 8)}^{5}$ , số hạng thứ tư là:

A. 0,0064

B. 0,4096

C. 0,0512

D. 0,2048

Xem đáp án

Đáp án đúng là D.

Lời giải

*Phuơng pháp giải

Dạng 1. Tìm số hàng chứa x^m trong khai triển

Phương pháp giải:

* Với khai triển (ax^p + bx^q)ⁿ (p, q là các hằng số)

Ta có:

Số hạng chứa x^m ứng với giá trị k thỏa mãn: np – pk + qk = m

Từ đó tìm

Vậy hệ số của số hạng chứa x^m là:với giá trị k đã tìm được ở trên.

* Với khai triển P(x) = (a + bx^p + cx^q)ⁿ(p, q là các hằng số)

Ta có:

Từ số hạng tổng quát của hai khai triển trên ta tính được hệ số của x^m.

* Chú ý:

- Nếu k không nguyên hoặc k > n thì trong khai triển không chứa x^m, hệ số phải tìm bằng 0.

- Nếu hỏi hệ số không chứa x tức là tìm hệ số chứa x⁰.

Dạng 2. Bài toán tính tổng

Phương pháp giải:

Dựa vào khai triển nhị thức Niu tơn

.

Ta chọn những giá trị a, b thích hợp thay vào đẳng thức trên.

Một số kết quả ta thường hay sử dụng:

*Lý thuyết

a) Định nghĩa:

b) Nhận xét:

Trong khai triển Niu tơn (a + b)ⁿ có các tính chất sau

- Gồm có n + 1 số hạng

- Số mũ của a giảm từ n đến 0 và số mũ của b tăng từ 0 đến n

- Tổng các số mũ của a và b trong mỗi số hạng bằng n

- Các hệ số có tính đối xứng:

- Quan hệ giữa hai hệ số liên tiếp:

- Số hạng tổng quát thứ k + 1 của khai triển:

Ví dụ: Số hạng thứ nhất, số hạng thứ k:

c) Hệ quả:

Ta có :

Từ khai triển này ta có các kết quả sau

Xem thêm

Lý thuyết Nhị thức Newton (công thức, khai triển) các dạng bài tập và cách giải

TOP 40 câu Trắc nghiệm Nhị Thức Newton (có đáp án ) | Toán 11

Câu 13:

23/07/2024

Trong khai triển ${(x - \sqrt{y})}^{16}$ , tổng hai số hạng cuối là:

A.

B.

C.

D.

Xem đáp án

Chọn A.

Câu 14:

16/07/2024

Tính tổng sau:

$S = C_{n}^{1} 3^{n - 1} + 2 C_{n}^{2} 3^{n - 2} + . . . + n C_{n}^{n}$

A. $n . 4^{n - 1}$

B. 0

C. 1

D. $4^{n - 1}$

Xem đáp án

Chọn A.

Câu 15:

23/07/2024

Trong khai triển ${(8 a^{2} - \frac{1}{2} b)}^{6}$ là:

A.

B.

C.

D.

Xem đáp án

Chọn C.

Câu 16:

23/07/2024

Hệ số của ${(1 + x)}^{6} {(1 + y)}^{6}$ là:

A. 20

B. 800

C. 36

D. 400

Xem đáp án

Chọn D.

Câu 17:

23/07/2024

Số hạng chính giữa trong khai triển ${(3 x + 2 y)}^{4}$ là

A.

B.

C.

D.

Xem đáp án

Chọn D.

Số hạng chính giữa trong khai triển trên là số hạng thứ ba:

Câu 18:

20/07/2024

Trong khai triển $x^{8} . y^{3}$ là

A. $C_{11}^{3}$

B. $- C_{11}^{3}$

C. $- C_{11}^{5}$

D. $C_{11}^{8}$

Xem đáp án

Chọn B.

Câu 19:

16/07/2024

Tìm hệ số của

A. 2099529

B. -2099520

C. -2099529

D. 2099520

Xem đáp án

Chọn B.

Câu 20:

16/07/2024

Tìm hệ số của $x^{9}$ trong khai triển $f (x) = {(1 + x)}^{9} + . . . + {(1 + x)}^{14}$

A. 8089

B. 8085

C. 3003

D. 11312

Xem đáp án

Chọn C.

Câu 21:

16/07/2024

Tìm hệ số của $x^{5}$ trong khai triển đa thức của $x {(1 - 2 x)}^{5} + x^{2} {(1 + 3 x)}^{10}$

A. 3320

B. 2130

C. 3210

D. 1313

Xem đáp án

Chọn A.

Vậy hệ số của $x^{5}$

Câu 22:

19/07/2024

Tính tổng sau: $S = \frac{1}{2} C_{n}^{0} - \frac{1}{4} C_{n}^{1} + . . . + \frac{{(- 1)}^{n}}{2 (n + 1)} C_{n}^{n}$

A. $\frac{1}{2 (n + 1)}$

B. 1

C. 2

D. $\frac{1}{(n + 1)}$

Xem đáp án

Chọn A.

Câu 23:

23/07/2024

Tổng $T = C_{n}^{0} + C_{n}^{1} + C_{n}^{2} + C_{n}^{3} + . . . + C_{n}^{n}$ bằng:

A.

B.

C.

D.

Xem đáp án

Chọn A

Tính chất của khai triển nhị thức Niu – Tơn.

Câu 24:

07/11/2024

Tính giá trị của tổng $S = C_{6}^{0} + C_{6}^{1} + . . . + C_{6}^{6}$ bằng:

A. 64

B. 48

C. 72

D. 100

Xem đáp án

Đáp án đúng là A.

Lời giải

*Phương pháp giải:

Phương pháp 1: Dựa vào khai triển nhị thức Newton

Ta chọn những giá trị a,b thích hợp thay vào đẳng thức trên.

Một số kết quả ta thường hay sử dụng:

Phương pháp 2: Dựa vào đẳng thức đặc trưng

Mẫu chốt của cách giải trên là ta tìm ra được đẳng thức (*) và ta thường gọi (*) là đẳng thức đặc trưng.

Cách giải ở trên được trình bày theo cách xét số hạng tổng quát ở vế trái (thường có hệ số chứa k) và biến đổi số hạng đó có hệ số không chứa k hoặc chứa k nhưng tổng mới dễ tính hơn hoặc đã có sẵn.

*Lý thuyết:

Với $a, b$ là những số thực tùy ý và với mọi số tự nhiên $n \geq 1$ , ta có:

Hai công thức khai triển:

• ${(a + b)}^{4} = C_{4}^{0} a^{4} + C_{4}^{1} a^{3} b + C_{4}^{2} a^{2} b^{2} + C_{4}^{3} a b^{3} + C_{4}^{4} b^{4}$

$= a^{4} + 4 a^{3} b + 6 a^{2} b^{2} + 4 a b^{3} + b^{4};$

• ${(a + b)}^{5} = C_{5}^{0} a^{5} + C_{5}^{1} a^{4} b + C_{5}^{2} a^{3} b^{2} + C_{5}^{3} a^{2} b^{3} + C_{5}^{4} a b^{4} + C_{5}^{5} b^{5}$

$= a^{5} + 5 a^{4} b + 10 a^{3} b^{2} + 10 a^{2} b^{3} + 5 a b^{4} + b^{5} .$

Hai công thức trên gọi là công thức nhị thức Newton (gọi tắt là nhị thức Newton) ${(a + b)}^{n}$ ứng với n = 4 và n = 5.

Chú ý:

– Các hệ số trong khai triển nhị thức Newton (a + b)ⁿ với n = 0; 1; 2; 3; … được viết thành từng hàng và xếp thành bảng số như dưới đây.

Bảng số này có quy luật: số đầu tiên và số cuối cùng của mỗi hàng đều là 1; tổng của 2 số liên tiếp cùng hàng bằng số của hàng kế dưới ở vị trí giữa hai số đó (được chỉ bởi mũi tên trên bảng).

Bảng số trên dược gọi là tam giác Pascal (đặt theo tên của nhà toán học, vật lí học, triết học người Pháp Blaise Pascal, 1623 – 1662).

Xem thêm

Lý thuyết Nhị thức Newton (công thức, khai triển) các dạng bài tập và cách giải

TOP 40 câu Trắc nghiệm Hoán Vị - Chỉnh Hợp – Tổ Hợp (có đáp án ) – Toán 11

Câu 25:

22/07/2024

Khai triển ${(x + y)}^{5}$ ${(x + y)}^{5}$ rồi thay x , y bởi các giá trị thích hợp. Tính tổng $S = C_{5}^{0} + C_{5}^{1} + . . . + C_{5}^{5}$