Tính giá trị của tổng $S=C_6^0+C_6^1+...+C_6^6$ bằng:

Đáp án đúng là A.

Lời giải

*Phương pháp giải:

Phương pháp 1: Dựa vào khai triển nhị thức Newton

Ta chọn những giá trị a,b thích hợp thay vào đẳng thức trên.

Một số kết quả ta thường hay sử dụng:

Phương pháp 2: Dựa vào đẳng thức đặc trưng

Mẫu chốt của cách giải trên là ta tìm ra được đẳng thức (*) và ta thường gọi (*) là đẳng thức đặc trưng.

Cách giải ở trên được trình bày theo cách xét số hạng tổng quát ở vế trái (thường có hệ số chứa k) và biến đổi số hạng đó có hệ số không chứa k hoặc chứa k nhưng tổng mới dễ tính hơn hoặc đã có sẵn.

*Lý thuyết:

Với $a,b$ là những số thực tùy ý và với mọi số tự nhiên $n\ge 1$, ta có:

Hai công thức khai triển:

• ${\left(a+b\right)}^4=C_4^0{a}^4+C_4^1{a}^{3}b+C_4^2{a}^2{b}^2+C_4^{3}a{b}^3+C_4^4{b}^4$

$=a^4+4a^{3}b+6a^2{b}^2+4a{b}^3+b^4;$

• ${\left(a+b\right)}^5=C_5^0{a}^5+C_5^1{a}^{4}b+C_5^2{a}^3{b}^2+C_5^3{a}^2{b}^3+C_5^{4}a{b}^4+C_5^5{b}^5$

 

$=a^5+5a^{4}b+10a^3{b}^2+10a^2{b}^3+5a{b}^4+b^5.$

Hai công thức trên gọi là công thức nhị thức Newton (gọi tắt là nhị thức Newton) ${\left(a+b\right)}^n$ ứng với n = 4 và n = 5.

Chú ý:

– Các hệ số trong khai triển nhị thức Newton (a + b)ⁿ với n = 0; 1; 2; 3; … được viết thành từng hàng và xếp thành bảng số như dưới đây.

Bảng số này có quy luật: số đầu tiên và số cuối cùng của mỗi hàng đều là 1; tổng của 2 số liên tiếp cùng hàng bằng số của hàng kế dưới ở vị trí giữa hai số đó (được chỉ bởi mũi tên trên bảng).

Bảng số trên dược gọi là tam giác Pascal (đặt theo tên của nhà toán học, vật lí học, triết học người Pháp Blaise Pascal, 1623 – 1662).

Xem thêm

Lý thuyết Nhị thức Newton (công thức, khai triển) các dạng bài tập và cách giải 

TOP 40 câu Trắc nghiệm Hoán Vị - Chỉnh Hợp – Tổ Hợp (có đáp án ) – Toán 11