50 câu hỏi trắc nghiệm thuộc Tổng hợp đề thi thử THPTQG môn Toán mới nhất cực hay (Đề 14)

Khối chóp tam giác S.ABC có thể tích V. Gọi M,N,P lần lượt là trung điểm các cạnh BC,CA,AB. Thể tích khối chóp S.MNP là

A. $\frac{V}{8}$

B. $\frac{V}{2}$

C. $\frac{V}{4}$

D. $\frac{3 V}{4}$

Xem đáp án

Câu 3:

Một tổ hợp chập 2 của tập A={1,2,...,10} là

A. $C_{10}^{2}$ .

B. $A_{10}^{2}$ .

C. (1,2).

D. {1;2}.

Xem đáp án

Câu 4:

Cho hàm số f(x) có bảng biến thiên như sau

Cực tiểu của hàm số f(x) bằng

A. -1.

B. 0.

C. 1.

D. 2.

Xem đáp án

Đáp án B

Câu 5:

Hàm số $y = - x^{3} + 3 x$ đồng biến trên khoảng nào dưới đây ?

A. $(1; + \infty)$ .

B. $(- \infty; - 1)$ .

C. (-1;1).

D. $(0; \sqrt{3})$ .

Xem đáp án

Đáp án C

Câu 6:

Thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay xung quanh trục Ox hình phẳng giới hạn bởi đường cong y=ln⁡(x+1), trục hoành và hai đường thẳng x=0;x=1 là

A. $π \int_{0}^{1} \ln {(x + 1)}^{2} d x$

B. $π \int_{0}^{1} \ln (x + 1) d x$

C. $π \int_{0}^{1} \ln^{2} (x + 1) d x$

D. $\int_{0}^{1} \ln^{2} (x + 1) d x$

Xem đáp án

Đáp án C

Câu 7:

Số phức liên hợp của số phức z=3+4i là

A. 3-4i.

B. -3+4i.

C. -3-4i.

D. -4+3i.

Xem đáp án

Đáp án A

Câu 8:

Họ các nguyên hàm của hàm số $f (x) = 3 x^{2} + 1$ là

A. 6x+C.

B. $3 x^{3} + x$ +C.

C. $x^{3}$ +C.

D. $x^{3} + x$ +C.

Xem đáp án

Đáp án D

Câu 9:

Lý thuyết Hệ trục toạ độ trong không gian– Toán lớp 12 Kết nối tri thức

Đường cong ở hình vẽ bên là đồ thị của hàm số nào dưới đây ?

A. $y = - x^{3} + x^{2} - 1$ .

B. $y = x^{4} - x^{2} - 1$ .

C. $y = - x^{4} + x^{2} - 1$ .

D. $y = x^{3} - x^{2} - 1$ .

Xem đáp án

Đáp án B

Câu 10:

06/11/2024

Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, điểm nào dưới đây thuộc trục toạ độ z′Oz.

A. M(-1;0;0).

B. N(1;2;0).

C. P(0;2;0).

D. Q(0;0;-3).

Xem đáp án

Đáp án đúng: D

*Lời giải:

- do thuộc trục tọa độ z'Oz nên điểm sẽ có tọa độ: (0,0,x)

Như vậy đáp án D là đúng

*Phương pháp giải:

- đối chiếu vào hệ trục tọa độ và trên trục tọa độ z'Oz ta sẽ tìm được tọa độ điểm thuộc trục tọa độ z'Oz; tổng quát: (0,0,z)

*Cách giải và các dạng bài toán về hệ trục tọa độ trong không gian:

Hệ trục tọa độ trong không gian

Trong không gian, ba trục Ox, Oy, Oz đôi một vuông góc với nhau tại gốc O của mỗi trục. Gọi $\vec{i}, \vec{j}, \vec{k}$ lần lượt là các vectơ đơn vị trên các trục Ox, Oy, Oz.

• Hệ ba trục như vậy được gọi là hệ trục tọa độ Descartes vuông góc Oxyz, hay đơn giản là hệ tọa độ Oxyz.

• Điểm O được gọi là gốc tọa độ.

• Các mặt phẳng (Oxy), (Oyz), (Ozx) đôi một vuông góc với nhau được gọi là các mặt phẳng tọa độ.

Không gian với hệ tọa độ Oxyz còn được gọi là không gian Oxyz.

Tọa độ của điểm, tọa độ của vectơ trong không gian

Tọa độ của điểm trong không gian

Trong không gian Oxyz, cho một điểm M tùy ý. Bộ ba số (x; y; z) duy nhất sao cho $\vec{O M} = x \vec{i} + y \vec{j} + z \vec{k}$ được gọi là tọa độ của điểm M đối với hệ tọa độ Oxyz. Khi đó, ta viết M = (x; y; z) hoặc M(x; y; z), trong đó x là hoành độ, y là tung độ và z là cao độ của M.

Tọa độ của vectơ trong không gian

Trong không gian Oxyz, cho vectơ $\vec{a}$ tùy ý. Bộ ba số (x; y; z) duy nhất sao cho $\vec{a} = x \vec{i} + y \vec{j} + z \vec{k}$ được gọi là tọa độ của vectơ $\vec{a}$ đối với hệ tọa độ Oxyz. Khi đó, ta viết $\vec{a} = (x; y; z)$ hoặc $\vec{a} (x; y; z)$ .

Nhận xét:

- Tọa độ của vectơ cũng là tọa độ của điểm M sao cho $\vec{O M} = \vec{a}$

- Trong không gian, cho hai vectơ $\vec{a} = (x; y; z)$ và $\vec{b} = (x^{'}; y^{'}; z^{'})$ . Khi đó, $\vec{a} = \vec{b}$ nếu và chỉ nếu $\{\begin{cases} x = x' \\ y = y' \\ z = z' \end{cases}$ .

Tọa độ của vectơ theo tọa độ hai đầu mút

Trong không gian Oxyz, cho hai điểm M(xM; yM; zM) và N(xN; yN; zN). Khi đó: $\vec{M N} = (x_{N} - x_{M}; y_{N} - y_{M}; z_{N} - z_{M})$ .

Xem thêm các bài viết liên quan hay, chi tiết

TOP 40 câu Trắc nghiệm Hệ tọa độ trong không gian (có đáp án 2024) - Toán 12

Trắc nghiệm Hệ tọa độ trong không gian (có đáp án)

Câu 11:

Với a là số thực dương khác 1, mệnh đề nào dưới đây đúng với mọi số thực dương x, y ?

A. $\log_{a} \frac{x}{y} = \frac{\log_{a} x}{\log_{a} y}$

B. $\log_{a} \frac{x}{y} = \log_{a} (x - y)$

C. $\log_{a} \frac{x}{y} = \log_{a} x + \log_{a} y$

D. $\log_{a} \frac{x}{y} = \log_{a} x - \log_{a} y$

Xem đáp án

Đáp án D

Câu 12:

Trong không gian Oxyz, một véctơ pháp tuyến của mặt phẳng $(α)$ :2x-y-z-3=0 là

A. $\vec{n_{1}}$ (1;1;1).

B. $\vec{n_{1}}$ (2;-1;-1).

C. $\vec{n_{1}}$ (-1;-1;-3).

D. $\vec{n_{1}}$ (1;-2;-2).

Xem đáp án

Đáp án B

Câu 13:

21/07/2024

Tập nghiệm của bất phương trình $10^{\sqrt{x}} < 10$ là

A. $(- \infty; 1)$ .

B. (0;1).

C. $(1; + \infty)$ .

D. [0;1).

Xem đáp án

Đáp án D

Câu 14:

Cho hình trụ có thiết diện qua trục là một hình vuông, bán kính đáy bằng a. Diện tích xung quanh của hình trụ bằng

A. 8 ${πa}^{2}$

B. 2 ${πa}^{2}$

C. 4 ${πa}^{2}$

D. 6 ${πa}^{2}$

Xem đáp án

Câu 15:

Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, mặt phẳng qua A(2;1;-1) và song song với hai trục toạ độ Ox,Oy là

A. z+1=0.

B. z-1=0.

C. x+y-3=0.

D. x-y-1=0.

Xem đáp án

Đáp án A

Câu 16:

Tích phân $\int_{0}^{1} c o s^{2} x d x$ bằng

A. $\frac{1}{2}$ - $\frac{\sin 2}{4}$

B. $\frac{1}{2}$ - $\frac{c o s 2}{4}$

C. $\frac{1}{2}$ + $\frac{c o s 2}{4}$

D. $\frac{1}{2}$ + $\frac{\sin 2}{4}$

Xem đáp án

Câu 17:

Tiếp tuyến của đồ thị hàm số $y = x^{3} - 3 x^{2} + 2$ tại điểm M(-1;-2) là

A. y=9x-11.

B. y=9x+7.

C. y=-3x+1.

D. y=-3x+1.

Xem đáp án

Câu 18:

Giá trị nhỏ nhất của hàm số $f (x) = x e^{x}$ trên đoạn [-2;-1] bằng

A. $\frac{1}{e}$

B. $- \frac{2}{e^{2}}$

C. $- \frac{1}{e}$

D. $\frac{2}{e^{2}}$

Xem đáp án

Đáp án C

Câu 19:

Cho hàm số f(x) có bảng biến thiên như sau

Số nghiệm của phương trình f(x^2-2)=4 là

A. 4.

B. 2.

C. 3.

D. 1.

Xem đáp án

Câu 20:

Gọi M,N lần lượt là các điểm biểu diễn của $z_{1}, z_{2}$ , trong đó $z_{1}, z_{2}$ là nghiệm phức của phương trình $z^{2} + 3 z + 3 = 0$ . Tính diện tích tam giác OMN.

A. $\frac{3 \sqrt{3}}{4}$

B. $\frac{3}{4}$

C. $\frac{3}{2}$

D. $\frac{3 \sqrt{3}}{2}$

Xem đáp án

Câu 21:

Tính đạo hàm của hàm số $f (x) = l o g_{2} (2 x + 1) .$

A. $\frac{2}{2 x + 1}$

B. $\frac{1}{2 x + 1}$

C. $\frac{2}{(2 x + 1) \ln 2}$

D. $\frac{1}{(2 x + 1) \ln 2}$

Xem đáp án

Câu 22:

Gọi S là tập hợp tất các cả số tự nhiên gồm bốn chữ số. Chọn ngẫu nhiên một số từ S, xác suất để số chọn được có bốn chữ số khác nhau bằng

A. $\frac{14}{25}$

B. $\frac{63}{125}$

C. $\frac{2}{25}$

D. $\frac{18}{25}$

Xem đáp án

Câu 23:

Cho tứ diện OABC có OA,OB,OC đôi một vuông góc và OA=OB=a,OC=2a. Gọi M là trung điểm cạnh BC. Côsin góc giữa hai đường thẳng AB và OM bằng

A. $\frac{\sqrt{10}}{10}$

B. $\frac{\sqrt{10}}{5}$

C. $\frac{3 \sqrt{10}}{10}$

D. $\frac{\sqrt{15}}{5}$

Xem đáp án

Câu 24:

20/07/2024

Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho hai điểm A(4;0;1),B(-2;2;3). Phương trình nào dưới đây là phương trình mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AB?

A. 3x+y+z-6=0.

B. 3x-y-z=0.

C. 6x-2y-2z-1=0.

D. 3x-y-z+1=0.

Xem đáp án

Câu 25:

hình lập phương ABCD.A′B′C′D′ cạnh a. Khoảng cách giữa hai đường thẳng AC và A′D bằng

A. $\frac{\sqrt{2}}{2}$ a

B. $\frac{\sqrt{3}}{3}$ a

C. $\frac{\sqrt{3}}{6}$ a

D. $\frac{\sqrt{2}}{3}$ a

Xem đáp án

Câu 26:

18/07/2024

Tổng các nghiệm của phương trình $\log_{3} (3 x) . \log_{9} (9 x) = 1$ là

A. 28.

B. $\frac{28}{27}$ .

C. $\frac{26}{27}$ .

D. 26.

Xem đáp án

Câu 27:

23/07/2024

Số hạng không phụ thuộc vào x trong khai triển $(x^{3} + \frac{2}{x^{2}})^{10}$ là

A. 13440.

B. 15360.

C. 960.

D. 11520.

Xem đáp án

Câu 28:

Cho hình lăng trụ đứng ABC.A′B′C′ có đáy là tam giác vuông tại A,AB= $a \sqrt{3}$ ,AC=AA'=a. Sin góc giữa đường thẳng AC′ và mặt phẳng (BCC′B′) bằng

A. $\frac{\sqrt{3}}{3}$

B. $\frac{\sqrt{10}}{4}$

C. $\frac{\sqrt{10}}{4}$

D. $\frac{\sqrt{6}}{4}$

Xem đáp án

Câu 29:

18/07/2024

Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho mặt cầu (S): $x^{2} + y^{2} + z^{2} = 9$ và điểm A(1;2;3). Từ A kẻ được ba tiếp tuyến AB,AC,AD đến mặt cầu (S) với A,B,C là các tiếp điểm. Hỏi mặt phẳng (BCD) đi qua điểm nào dưới đây ?

A. M(1;1;1).

B. N(1;1;2).

C. P(0;1;1).

D. Q(2;0;1).

Xem đáp án

Câu 30:

Có bao nhiêu số nguyên dương m để hàm số $y = e^{x^{3} - m x - \frac{3}{x}}$ đồng biến trên khoảng $(0; + \infty)$ .

A. 6.

B. 5.

C. 7.

D. 4.

Xem đáp án

Câu 31:

18/07/2024

Cho đường cong bậc bốn (C):y= $x^{4} + a x^{3} + b x^{2} + c x + d$ và đường thẳng $Δ$ :y=mx+n có đồ thị như hình vẽ. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi (C) và .

A. $\frac{289}{30}$

B. $\frac{69}{10}$

C. $\frac{281}{30}$

D. $\frac{49}{30}$

Xem đáp án

Câu 32:

Cho $\int_{0}^{3} \sqrt{2 + \sqrt{1 + x}} d x$ $= \frac{a + \sqrt{b}}{c}$ với a,b,c là các số nguyên dương và $\frac{a}{b}$ tối giản. Giá trị của biểu thức a+b+c bằng

A. 115.

B. 58.

C. 511.

D. 223.

Xem đáp án

Câu 33:

17/07/2024

Có bao nhiêu số nguyên m để phương trình $2 s i n^{2} x + 2 (m - 2) s i n x c o s x$ =2m-1 có nghiệm thực.

A. 6.

B. 3.

C. 2.

D. 5.

Xem đáp án

Câu 34:

Thể tích của khối cầu ngoại tiếp lăng trụ tam giác đều có tất cả các cạnh bằng a là

A. $\frac{32 π \sqrt{3} a^{3}}{27}$

B. $\frac{5 π \sqrt{5} a^{3}}{6}$

C. $\frac{4 π \sqrt{3} a^{3}}{36}$

D. $\frac{7 π \sqrt{21} a^{3}}{54}$

Xem đáp án

Câu 35:

Cho hàm số $y = x^{3} - 3 m x^{2} + 6$ (với m là tham số thực) thoả mãn $\underset{[0; 4]}{m i n} y = 2$ . Mệnh đề nào sau đây đúng ?

A. -2<m<0.

B. 0<m<1.

C. 1<m<2.

D. 0<m<2.

Xem đáp án

Câu 36:

Tập hợp tất cả các giá trị thực của m để phương trình $l o g_{\sqrt{2}} (x + m + 1)$ $= l o g_{2} (m^{2} - 4 x + 4 m x)$ có đúng một nghiệm thực là

A. $(- \frac{2 \sqrt{3}}{3}; \frac{2 \sqrt{3}}{3})$

B. $[- \frac{2 \sqrt{3}}{3}; \frac{2 \sqrt{3}}{3}]$ $\cup \{4 + 2 \sqrt{2}\}$

C. $[- \frac{2 \sqrt{3}}{3}; \frac{2 \sqrt{3}}{3})$ $\cup \{4 \pm 2 \sqrt{2}\}$

D. $[- \frac{2 \sqrt{3}}{3}; \frac{2 \sqrt{3}}{3}]$ $\cup \{4 \pm 2 \sqrt{2}\}$

Xem đáp án

Câu 37:

Cho hàm số f (x) có đồ thị của hàm số y=f'(x) như hình vẽ bên. Hàm số y=f(3-2x) nghịch biến trên khoảng nào dưới đây ?

A. $(- 1; + \infty)$ .

B. (0;2).

C. $(- \infty; - 1)$ .

D. (1;3).

Xem đáp án

Câu 38:

23/07/2024

Cho hai số phức $z_{1}, z_{2}$ thoả mãn $| z_{1} | = 2, | z_{2} | = 3$ và M,N lần lượt là điểm biểu diễn các số phức $z_{1}, i z_{2}$ . Biết $\hat{M O N} = 60^{0}$ . Phần ảo của số phức $u = \frac{z_{1}}{z_{2}}$ bằng

A. $\frac{1}{\sqrt{3}}$

B. $- \frac{1}{3}$

C. $\frac{1}{3}$

D. $- \frac{1}{\sqrt{3}}$

Xem đáp án

Câu 39:

20/07/2024

Cho hàm số f(x) xác định trên $(- \infty; - 1) \cup (0; + \infty)$ thỏa mãn $f^{'} (x) = \frac{1}{x^{2} + x}$ , $f (1) = \ln \frac{1}{2}$ . Cho $\int_{1}^{2} (x^{2} + 1)^{2} f (x) d x$ =a ln⁡3+b ln⁡2+c, với a,b,c là các số hữu tỷ. Giá trị biểu thức a+b+c bằng

A. $\frac{27}{20}$

B. $\frac{23}{20}$

C. $- \frac{27}{20}$

D. $- \frac{23}{20}$

Xem đáp án

Câu 40:

Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho điểm M(4;3;2). Có bao nhiêu mặt phẳng qua M cắt ba trục toạ độ Ox,Oy,Oz lần lượt tại A,B,C sao cho 6OA=2OB=3OC>0.

A. 8.

B. 1.

C. 3.

D. 4.

Xem đáp án

Câu 41:

Cho biết $\underset{x \to 1}{l i m} \frac{\sqrt{a x^{2} + 1} - b x - 2}{x^{3} - 3 x + 2}$ $(a, b \in R)$ có kết quả là một số thực. Giá trị của biểu thức $a^{2} + b^{2}$ bằng

A. $\frac{45}{16}$

B. $\frac{9}{4}$

C. $97 - 48 \sqrt{3}$

D. $6 + 5 \sqrt{3}$

Xem đáp án

Câu 42:

Cho dãy số $(u_{n})$ thoả mãn $u_{n} = u_{n - 1} + l n (\frac{n + 1}{n})$ , $\forall n \geq 2$ và $u_{1} = 2$ . Tìm số tự nhiên n nhỏ nhất để $u_{n} > 10$ .

A. 5962.

B. 5960.

C. 5963.

D. 5961.

Xem đáp án

Câu 43:

Cho hàm số $y = - x^{4} + (2 m + \frac{1}{2}) x^{2}$ có đồ thị (C). Tổng tất cả các giá trị thực của tham số m để (C) có ba điểm cực trị và đường tròn qua ba điểm cực trị này cũng đi qua điểm A( $\frac{9}{8}$ ;9/8) là

A. $\frac{- 2 + \sqrt{33}}{4}$

B. $\frac{- 1 + 2 \sqrt{33}}{4}$

C. $\frac{3}{4}$

D. $\frac{- 1 + \sqrt{33}}{4}$

Xem đáp án

Câu 44:

Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho đường thẳng $Δ$ : $\frac{x - m}{1} = \frac{y + 1}{- 2} = \frac{z + m^{2}}{1}$ và hai điểm M(-1;4;1),N(3;-2;0). Gọi H, K lần lượt là hình chiếu vuông góc của M, N lên Δ. Khối tứ diện HKMN có thể tích nhỏ nhất bằng

A. $\frac{9}{2}$

B. $\frac{5 \sqrt{3}}{4}$

C. $\frac{55}{22}$

D. $2 \sqrt{5}$

Xem đáp án

Câu 45:

Cho số phức z thoả mãn $| z + z | + | z - z | = | z^{2} |$ . Giá trị lớn nhất của biểu thức P=|z-5-2i| bằng

A. $\sqrt{2} + 3 \sqrt{5}$

B. $\sqrt{5} + 3 \sqrt{2}$

C. $\sqrt{5} + 2 \sqrt{3}$

D. $\sqrt{2} + 5 \sqrt{3}$

Xem đáp án

Câu 46:

Cho hàm số f(x) liên tục trên R thoả mãn f(0)=0 và $| f (x) - f (y) | \leq | \sin x - \sin y |$ với mọi $x, y \in R$ . Giá trị lớn nhất của tích phân $\int_{0}^{\frac{π}{2}} ((f (x))^{2} - f (x)) d x$ bằng

A. $\frac{π}{4}$ +1

B. $\frac{π}{8}$

C. $\frac{3 π}{8}$

D. 1- $\frac{π}{4}$

Xem đáp án

Câu 47:

23/07/2024

Cho khối chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a,SA=SB,SC=SD. Biết (SAB) $⊥$ (SCD) và tổng diện tích của hai tam giác SAB,SCD bằng $\frac{7 a^{2}}{10}$ . Tính thể tích V của khối chóp S.ABCD.

A. V = $\frac{4}{75}$ $a^{3}$

B. V = $\frac{4}{15}$ $a^{3}$

C. V = $\frac{4}{25}$ $a^{3}$

D. V = $\frac{12}{25}$ $a^{3}$

Xem đáp án

Câu 48:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thang cân AB=2a,BC=CD=DA=a. Cạnh bên SA= $\sqrt{3} a$ vuông góc với đáy. Côsin góc giữa hai mặt phẳng (SAD) và (SBC) bằng

A. $\frac{\sqrt{2}}{2}$

B. $\frac{\sqrt{2}}{3}$

C. $\frac{\sqrt{2}}{4}$

D. $\frac{\sqrt{2}}{5}$

Xem đáp án

Câu 49:

Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho đường thẳng d: $\{\begin{cases} x = 1 - 2 a + a t \\ y = - 2 + 2 a + (1 - a) t \\ z = 1 + t \end{cases}$ . Biết rằng khi a thay đổi luôn tồn tại một mặt cầu cố định đi qua điểm M(1;1;1) và tiếp xúc với đường thẳng d. Tính bán kính R của mặt cầu đó.

A. R = $\frac{5}{6}$

B. R = $\frac{6 \sqrt{3}}{5}$

C. R = $\frac{6}{5}$

D. R = $\frac{5 \sqrt{3}}{6}$

Xem đáp án

Câu 50: